http://ael.physic.ut.ee/tammet/soojus 2002. a. kevadsemester
Füüsika üldkursuse kolmas osa
Soojusõpetus
(Thermal Physics)
Õppeaine FKKF.03.022, 3.5 AP Professor Hannes Tammet
16 kahetunnilist loengut: 12. märts 9. mai 2002. a.
Esimene kontrolltöö: 04. aprill 2002. a.
Referaadi teema: Elamu soojamajandus füüsiku vaatekohalt Referaadi tähtaeg: 30. aprill 2002. a.
Teine kontrolltöö: 07. mai 2002. a.
Järeltöö: 16. mai 2002. a.
Eksam (esimene katse): 30. mai 2002. a.
Eksam (viimane katse): 20. juuni 2002. a.
1. SISSEJUHATUS
1.1. Töökorraldus
Loengutest osavõtt on formaalselt vabatahtlik, kontrolltööd aga kohustuslikud. Kontrolltöö ajal peab kaasas olema isiklik kalkulaator.
Teadmiste põhiallikaks on raamatud. Loengute eesmärk on aidata õpitavast aru saada ja harjutustundide eesmärk õpetada teadmisi kasutama. Arusaamise aitamine ühtaegu teadmisi omandamata pole tulus. Tegevusplaan, et algul kuulame ära loengud ja enne eksamit hakkame raamatuid lugema, lõpeb reeglina läbikukkumisega.
Loengute kuulamine ilma paralleelse õppimise ja raamatute lugemiseta osutub peaaegu et raisatud ajaks ja täiesti iseseisev õppimine hiljem märksa suuremaks tööks kui loengutega paralleelne õppimine.
Erandiks on loengute teine peatükk, milles esitatut ei ole esimese aasta üliõpilasele jõukohastest raamatutest võimalik leida. Teiste peatükkide materjal on (väheste eranditega) erinevates õpikutes esitatud kas ligikaudu samal tasemel või põhjalikumalt kui meie loengukavas.
Raamatutest õige koha otsimine on igaühe enda ülesanne. See oskus väärib ja vajab harjutamist.
1.2. Kursuse kava
Järgnev kava võib loengute käigus vähesel määral muutuda, täpsustuva kava tundmine on kohustuslik ka loengult puudunuile. Kõige
olulisemad alalõigud on kavas alla kriipsutatud, neid peavad eksamil oskama ka hindega E leppivad üliõpilased ehk e-tudengid.
1. SISSEJUHATUS
2. FÜÜSIKALISE SUURUSE MÕISTE
2.1. Mõõtmisteooria. 2.2. Loodus ja mudel. 2.3. Ekvivalentsi mõiste.
2.4. Fundamentaalne füüsikaline suurus. 2.5. Füüsikaline liitmine.
2.6. Homomorfism ja isomorfism. 2.7. Aditiivne füüsikaline suurus.
2.8. Arhimedese protseduur. 2.9. Mõõtskaalad. 2.10. Tuletatud füüsikalised suurused. 2.11. Loodusseadused ja kokkulepped.
3. ENERGIA JA SOOJUSHULK
3.1. Termodünaamiline süsteem ja termodünaamilised protsessid.
3.2. Mehaanilise energia mittejäävus ja energia ülekandevormid.
3.3. Kalorimeetria ja soojushulga mõiste. 3.4. Soojuse ja töö varude individuaalse määratlemise võimatus. 3.5. Termodünaamika I seadus.
3.6. Siseenergia ja termodünaamika esimese seaduse võrrand.
3.7. Soojushulga mõiste degradeerimine.
4. TEMPERATUUR
4.1. Termodünaamiline tasakaal. 4.2. Temperatuuri mõiste.
4.3. Termodünaamika teine seadus. 4.4. Paisumistermomeetrid. 4.5. Ideaalne gaas. 4.6. Gaastermomeeter ja Clapeyroni võrrand. 4.7. Soojusjõumasin, soojapump ja pööratav soojusmasin. 4.8. Teist liiki perpetuum mobile.
4.9. Termodünaamika teise seaduse käsitlusi. 4.10. Carnot teoreem.
4.11. Pööratava soojusmasina kasutegur. 4.12. Kahe pööratava soojusjõumasina kompositsioon. 4.13. Termodünaamiline temperatuuriskaala. 4.14. Termodünaamika kolmas seadus.
4.15. Praktilised temperatuuriskaalad
5. HOMOGEENSE SÜSTEEMI TERMODÜNAAMIKA 5.1. Homogeense süsteemi kirjeldamine. 5.2. Olekudiagrammid.
5.3. Isotermiline protsess. 5.4. Isokooriline protsess. 5.5. Isobaariline protsess. 5.6. Robert Mayeri võrrand. 5.7. Joule'i katse. 5.8. Robert Mayeri mõtteline katse. 5.9. Adiabaatiline protsess ja Poissoni võrrand. 5.10. Carnot' masin. 5.11. Carnot' masina kasutegur. 5.12. Clement'-Desormes'i katse.
5.13. Polütroopne protsess. 5.14. Helikiirus. 5.15. Isotermiline baromeetriline valem. 5.16. Atmosfääri konvektsioon. 5.17. Kuivadiabaatiline
temperatuurigradient. 5.18. Kuivadiabaatiline baromeetriline valem.
5.19. Taandatud soojushulk ja Clausiuse võrratus. 5.20. Termodünaamilised potentsiaalid. 5.21. Entroopia. 5.22. Entroopia kasvu seadus. 5.23.
Entalpia. 5.24. Vabaenergia.
6. GAASI MOLEKULAARKINEETILINE MUDEL.
6.1. Atomaar-molekulaarmudeli päritolu. 6.2. Elektronmikroskoopia.
6.3. Osakeste joa rõhk. 6.4. Gaasi rõhu lihtsustatud arvutus. 6.5. Mitme joa ühisrõhk. 6.6. Gaasi rõhu täpsustatud arvutus. 6.7. Ideaalse gaasi
olekuvõrrandi molekulaarkineetiline kuju. 6.8. Temperatuuri
molekulaarkineetiline tõlgendus. 6.9. Molekulide kiirused. 6.10. Sterni katse.
6.11. Energia jaotus vabadusastmete järgi. 6.12. Molekulide vabadusastmete arv. 6.13. Gaasi siseenergia ja soojusmahtuvused. 6.14. Soojusmahtuvuste teooria katseline kontroll. 6.15. Eksperimentaalsete soojusmahtuvuste seletus kvanthüpoteesi abil. 6.16. Skalaarse juhusliku suuruse tõenäosusjaotus.
6.17. Boltzmanni jaotus. 6.18. Perrin'i katse. 6.19. Molekuli kiiruse tõenäosusjaotus. 6.20. Maxwelli jaotus kiiruse komponendi jaoks.
6.21. Maxwelli jaotus kiirusvektori jaoks. 6.22. Maxwelli jaotus kiiruse mooduli jaoks.
7. ÜLEKANDENÄHTUSED GAASIDES
7.1. Ülekandenähtuste olemus. 7.2. Ülekandenähtuste võrrandid.
7.3. Molekulidevahelised jõud. 7.4. Molekulide põrkeristlõige ja vaba lennu tee. 7.5. Difusioon. 7.6. Sisehõõre. 7.7. Soojusjuhtivus. 7.8. Ülekandetegurite omadused. 7.9. Primitiivse mudeli vead. 7.10. Molekulide mõõtmed.
7.11. Osakeste liikuvus ja difusioon. 7.12. Termodifusioon. 7.13. Vaakumi omadused.
8. FAASID JA AGREGAATOLEKUD
8.1. Faasi ja agregaatoleku mõisted. 8.2. Van der Waalsi võrrand. 8.3. Van der Waalsi isotermid ja gaasi kriitilised parameetrid. 8.4. Reaalse gaasi isotermid, agregaatolekud ja kriitiline olek. 8.5. Metastabiilsed olekud ja kriitiline olek. 8.6. Van der Waalsi gaasi siseenergia. 8.7. Joule'i-Thomsoni efekt. 8.8. Gaaside veeldamine ja krüogeenika. 8.9. Vedeliku pindpinevus.
8.10. Tilgad ja mullid. 8.11. Märgamine ja kapillaarsus.
8.12. Kristalli struktuur. 8.13. Kristalli soojusmahtuvus. 8.14. Faasisiirded.
8.15. Clapeyroni ja Clausiuse võrrand. 8.16. Küllastatud auru omadused.
8.17. Faasidiagramm ja kolmikpunktid.
ORIENTEERIV AJAKAVA
12. märts: peatükid 1 ja 2 14. märts: peatükk 3
19. märts: peatükk 4 p. 19 21. märts: peatükk 4 p. 1015 26. märts: peatükk 5 p. 18 28. märts: peatükk 5 p. 915 02. aprill: peatükk 5 p.1624 04. aprill: esimene kontrolltöö 09. aprill: peatükk 6 p. 18 11. aprill: peatükk 6 p. 916 16. aprill: peatükk 6 p. 1722 18. aprill: peatükk 7 p. 17 23. aprill: peatükk 7 p. 813 25. aprill: peatükk 8 p. 17 30. aprill: peatükk 8 p. 813 02. mai: peatükk 8 p. 1417 07. mai: teine kontrolltöö 09. mai: valitud küsimused.
1.3. Füüsika üldkursus ja õpikud
Tartu Ülikoolis on käibel argootermin “üldfüüsika”. See on lühend korrektsest terminist “füüsika üldkursus”. Lühendamine poleks paha, kui see ei tooks kaasa väärtõlgendusi. Levinud väärtõlgendus on
”üldfüüsika” vastandamine konkreetsetele füüsika harudele. Vaadake õpikute pealkirju, need väldivad argood.
Füüsika üldkursusele järgnevad füüsika erikursused. Füüsika kui õppeaine liigendamine üldfüüsikaks ja teoreetiliseks füüsikaks on teatud mõttes desorienteeriv sest see pole kuigi heas kooskõlas füüsika kui teaduse sisemise liigendusega. Küsimus “mis on teoreetiline füüsika” jääb vastamiseks hiljem.
Eesti kultuuri kujunemisel on eriline koht Saksa ja Vene
kultuuritraditsioonidel. Vene füüsikakoolkond on hargnenud Saksa koolkonnast. Saksa ja Vene kultuuride vahel seisvad väikekultuurid jälgivad reeglina Saksa traditsioone.
Füüsika üldkursuse klassikalise saksa struktuuri näidiseks on
Grimsehli õpik. Järjestus: mehaanika, akustika, soojusõpetus, elekter, optika, aine ehitus. Ameerika traditsioonis (Berkeley Physics Course) järgneb tavaliselt mehaanikale kohe elekter ja soojusõpetus on kursuse lõpus.
Ülikooli raamatukogus on sadu erinevaid füüsikaõpikuid. Peale õpikute väärivad tähelepanu mitmesugused käsiraamatud, kõigepealt aga viieköiteline “Fizicheskaya entsiklopedia”.
Kohustuslikud õpikud on:
I. Saveljev, Füüsika üldkursus 1, lk. 233-387. Tallinn, 1978.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, pp. 453–536. John Wiley&Sons, 1997.
K. Rebane, Energia, entroopia, elukeskkond. Tallinn, Valgus, 1980.
Täiendavatest õpikutest väärivad tähelepanu eelkõige:
D.B. Sivuhhin, Obshchii kurs fiziki II. Termodinamika i molekulyarnaya fizika. Moskva, 1979/1990.
R.W. Pohl, Mehanika, akustika i uchenie o teplote. Moskva, 1971.
M. Alonso and E.J. Finn, Fundamental University Physics I, pp. 441-498. Addison-Wesley, 1980.
H.D. Young and R.A. Freedman, University Physics, pp. 460592. Addison-Wesley, 1996.
1.4. Hindamine:
Semestri jooksul kujuneb iga üliõpilase jaoks semestrihinne mille skaala on 0..60 punkti. Kirjaliku eksamitöö hindeskaala on 0..70 punkti. Eksamiprotokolli ja õpinguraamatusse kantava kokkuvõtte- hinde leidmiseks liidetakse need punktid (summa 0..130 punkti), tulemuste järgi koostatakse pingerida ja alles siis määratakse hinnete A..F piirid lähtudes nii ametlikest hindamisnormidest kui ka
varasemate aastate kogemusest ja punktisummade jaotusest.
SEMESTRIHINNE kujuneb järgmiselt:
y1: esimese kontrolltöö hinne 0..55 punkti, y2: teise kontrolltöö hinne 0..55 punkti, y3: referaadi hinne 0..5 punkti,
y4: harjutustundide hinne taandatud skaalasse 0..20 punkti.
Semestri kokkuvõttehinne: kui y1..y4 hulgas on null, siis y = 0 punkti, vastasel korral y = 3 * (y1 + y2) / 11 + 2 * y3 + y4 = 0..60 punkti.
EKSAMITÖÖ struktuur ja hindamine:
viis teemat a 24 minutit, iga teema 0..9, kokku 0..45 punkti, test 25 küsimust 0..25 punkti.
Kontrolltööd saab korrata ainult üks kord, kas esimest või teist tööd, kuid mitte mõlemat. Eksamitöö esimesele katsele võib ilmuda iga üliõpilane sõltumata semestrihindest. Teisele katsele pääseb aga ainult nullist erineva semestrihinde korral. Eksam kestab kuni 3 tundi, millest tööks on aega 2,5 tundi. Eksamitööd võib teha üks või kaks korda.
Korduskatse tulemus hinnatakse 10 punkti alla ja see jääb lõpptulemuseks ka siis, kui on esimese katse tulemusest halvem.
1.5. Soojusõpetuse osad ja meetodid
Soojusõpetuse olulised osad on:
Termodünaamika (tegelikult staatika).
Statistiline füüsika.
Füüsikaline kineetika.
Tehniline soojusõpetus.
Küsimus: mis on molekulaarfüüsika?
Soojusõpetuse olulised meetodid on:
Fenomenoloogiline meetod.
Molekulaarkineetiline meetod.
Soojusõpetuse kursuse ülesehituse ja rõhuasetuste üle on palju vaieldud ning õpikute vahel on suuri erinevusi. Nõukogudeaegsetele õpikutele jättis jälgi ka füüsika ideologiseerimine, mille näideteks on pseudovõitlus flogistoniga ja termini “molekulaarfüüsika” sagedane väärkasutus.
2. FÜÜSIKALISE SUURUSE MÕISTE
2.1. Mõõtmisteooria
Füüsikalise suuruse üldise mõiste avab mõõtmisteooria.
Mõõtmisteooria loogiline koht on enne füüsikakursust. Probleemide komplitseerituse tõttu ei saa seda aga esimesel semestril kavasse võtta.
Soojusõpetuses tekib vajadus selgitada temperatuuri kui füüsikalise suuruse iseärasusi ja seda on raske teha ilma vastava sissejuhatuseta.
Sobivaid õpikuid ei ole. Tuntuim raamat:
J. Pfanzagl, Theory of Measurement, Physica-Verlag, Würzburg, 1971.
eeldab lugejalt ülikooliharidust matemaatikas ja on füüsikaüliõpilase jaoks liiga formaalne. Meie käsitlus on aga lihtsustatud ja ei ole kõiges päris range.
2.2. Loodus ja mudel
Füüsikas kasutatakse vahel füüsilisi mudeleid, veel enam aga matemaatilisi mudeleid. Füüsilise modelleerimise näide: lennuki frontaaltakistuse ja tõstejõu mõõtmine aerodünaamilises torus.
Tehniline märkus: näited on konspektis kirjutatud enamasti kursiivis.
Matemaatilist mudelit nimetatakse sageli ka formalismiks.
Looduse elemendid on näpuga näidatavad asjad. Formalismi elemendid on nimetatavad asjad: varras, ainepunkt, kolb, kiirus jne.
Nimi on ühine. Just see muudab füüsikast arusaamise sageli raskeks ülesandeks. Samasugune terminoloogiline dualism esineb aga ka igapäevakeeles: “koer” tähendab nii konkreetset koera kui ka koera üldse (Koer hammustas mind / Muri on koer). Ka siin esineb mitteüheselt mõistetavaid väljendeid (koer on kuri).
Loodus Formalism Füüsika
PN PF PN PF
hulk ja struktuur hulk ja struktuur kanooniline kujutus
Formalismi siseehituse uurimine = teoreetiline füüsika,
formalismi ja looduse vahekorra uurimine = eksperimentaalfüüsika, mudeli ehitamine = füüsika = teoreetiline + eksperimentaalfüüsika, mudel juurutamine = rakendusfüüsika,
mudeli kasutamine = tehnika.
2.3. Ekvivalentsi mõiste
Tähistagu P2 kõigi elemendipaaride (pi, pj) hulka. Paarid (a, b) ja (b, a) loetakse erinevateks ja ka (a, a) on paar. Kui P sisaldab n elementi, siis P2 sisaldab n2 elementi. Näide: kui P on kõigi inimeste hulk, siis P2 on kõigi paaride hulk (NB! ka iseendaga!). Hulgast P2 võib eraldada osahulki. Näide: kõigi abielupaaride hulk. Füüsikaline näide: olgu P kõigi varraste hulk, P2 kõigi vardapaaride hulk ja selle valitud
osahulgaks nende vardapaaride hulk, milles vardad on võrdpikkused.
P2 osahulka nimetatakse binaarseks relatsiooniks hulgas P. Relatsioon (vene keeles “otnoshenie”) on igapäevakeeles paari siduv suhe, matemaatikas aga sageli tõlgendatav kui paaride hulk.
Teine binaarne relatsioon varraste hulgas: parempoolne on vasakpoolsest pikem.
Relatsiooni A võimalikke omadusi:
Refleksiivsus: (pa, pa) A
Sümmeetria: (pa, pb) A (pb, pa) A
Transitiivsus: (pa, pb) A & (pb, pc) A (pa, pc) A Ühtaegu refleksiivset, sümmeetrilist ja transitiivset relatsiooni nimetatakse ekvivalentsi relatsiooniks. Siduv suhe = elementide ekvivalentsus.
Teineteisega ekvivalentsete elementide täielikku osahulka nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Klassid ei lõiku. Ekvivalentsiklasside hulka PA = P/A nimetatakse faktorhulgaks.
Näide:
Lasteaias võrreldakse esemete hulki elementide paari sidumise meetodil:
a b c
Hulgad a ja b on sarnased, hulgad a ja c aga pole, sest c-s jääb üks element üle. Võrdlemiseks pole loendamise oskust ega arvu mõistet tarvis. Hulki siduv suhe “kummalgi pool ei jää midagi üle” osutub refleksiivseks, sümmeetriliseks ja transitiivseks (kontrollige!) ja vastavate hulgapaaride osahulk on ekvivalentsi relatsioon lõplike hulkade hulgas. Niiviisi jõutaksegi lasteaias arvu mõisteni.
Naturaalarv kolm on kõigi selle hulgaga paarisidumis- ekvivalentsete hulkade hulk. Naturaalarvude hulk on kõigi lõplike hulkade hulga faktorhulk paarisidumisekvivalentsi järgi.
2.4. Fundamentaalne füüsikaline suurus
Nimetame füüsikaliseks relatsiooniks sellist relatsiooni, mille siduv suhe on määratud füüsikalise eeskirjaga. Füüsikalist ekvivalentsi relatsiooni looduses nimetatakse fundamentaalseks füüsikaliseks suuruseks (sageli ka lühidalt füüsikaliseks suuruseks) ja vastavaid ekvivalentsiklasse füüsikalise suuruse väärtusteks. Looduse faktorhulka relatsiooni A järgi PA nimetatakse füüsikalise suuruse väärtuste hulgaks.
Näited: varda pikkus, raske mass, inertne mass.
Kokkuvõte: füüsikute keeles rääkides määrab füüsikalise suuruse mingi konkreetne objektide võrdlemise eeskiri. Iga eeskiri ei kõlba.
Füüsikalise suuruse saab ainult siis, kui võrdluseeskiri rahuldab refleksiivsuse, sümmeetria ja transitiivsuse nõudeid. Nõuete
rahuldamist saab põhimõtteliselt kontrollida ainult eksperimentide abil.
2.5. Füüsikaline liitmine
Binaarne operatsioon on kujutus paaride hulgast üksikobjektide hulka P2 P. Operatsioone uuritakse tavaliselt arvude hulgas. Operatsioonil võivad olla või võivad puududa mitmesugused algebralised omadused, näiteks:
assotsiatiivsus, ( ? liitmine, keskmistamine)
kommutatiivsus, ( ? liitmine , lahutamine)
neutraalelemendi olemasolu.
Operatsiooni, millel on kõik kolm eelnimetatud omadust, nimetatakse üldistatud mõttes liitmiseks. Aritmeetikas on nii liitmine kui
korrutamine üldistatud mõttes liitmisoperatsioonid.
Juhul, kui looduse elementide paarist (pa, pb) saab kindlat eeskirja järgides moodustada uue üksikobjekti, võib rääkida binaarsest operatsioonist looduses. Paarist moodustatud objekti võib nimetada ühendatavate objektide kompositsiooniks. Kas operatsioonil on üks või teine algebraline omadus, saab kontrollida ainult eksperimentide abil.
Liitmiselt nõutavaid omadusi rahuldavat füüsikalist
ühendamisoperatsiooni võib nimetada füüsikaliseks liitmiseks.
Näited: vee kokkukallamine, varraste jätkamine, takistite kombineerimine paralleelselt ja järjestikku.
Kui on teada füüsikaline liitmine P2 P, siis saab moodustada liitmisoperatsiooni PA2 PA ka füüsikalise suuruse väärtuste hulgas.
2.6. Homomorfism ja isomorfism
Vaatleme kahte hulka, milles kummaski on defineeritud binaarne algebraline operatsioon. Hulka koos operatsiooniga nimetame
süsteemiks. Tähistame esimese hulgas elemendid ladina tähtedega ning operatsioonimärgi & ja teise hulgas elemendid kreeka tähtedega ning operatsioonimärgi $. Vaatleme esimese hulga kujutust teise hulka:
a
c=a&b $ ???
b
Vastastikust homomorfismi nimetatakse isomorfismiks.
Probleem: Olgu mõlemad hulgad reaalarvude hulgad, tehe &
korrutamine tehe $ liitmine. Milline kujutus oleks homomorfism? On see ka isomorfism? Lahendus: vt. J. Napier, 1614. Napier´
homomorfismi kasutatakse rakendusliku mudelina matemaatika sees ja ka matemaatiliste operatsioonide füüsiliseks modelleerimiseks.
2.7. Aditiivne füüsikaline suurus
Suurust A nimetatakse aditiivseks juhul, kui eksisteerib assotsiatiivne ja kommutatiivne nullelemendiga operatsioon PA2 PA. Selleks peab looduses olema määratletud eksperimentaalselt kontrollitav vajalike omadustega kompositsioonireegel P2 P. Aditiivse füüsikalise suuruse jaoks saab moodustada mõõtmishomomorfismi P Z ja mõõtmisisomorfismi PA Z, kus süsteemiks Z on reaalarvude hulk koos liitmisoperatsiooniga.
2.8. Arhimedese protseduur
Ülesanne: määrata x kümnendikgrammi täpsusega, kasutades ainult kangkaalu ja omamata teisi kaliibritud kaaluvihte! Selline ülesanne püstitus loomulikul teel vahetult pärast kilogrammi etaloni
valmistamist, teisi kaliibritud vihte siis veel polnud.
Arhimedese protseduuris kasutatakse füüsikalise suuruse aditiivsust. Osates määrata summat, saab määrata ka füüsikalise suuruse väärtuste suhte ja konstrueerida täiendava kujutuse loodusest arvuhulka P+ Z, kus süsteemi Z operatsiooniks on jagamine.
Vastava omadusega füüsikalist suurust võib nimetada divitiivseks.
Arhimedese protseduuri abil saab näidata, et iga aditiivne füüsikaline suurus on ühtaegu ka divitiivne. Termin “divitiivsus” on tarvilik ainult mõõtmise põhimõtete selgitamisel ega ole üldkasutatav.
Divitiivse suuruse mõõtmiseks on tarvis etaloni ja Arhimedese protseduuri täitmise võimalusi ning oskust. Etalonile vastavat ekvivalentsiklassi nimetatakse füüsikalise suuruse mõõtühikuks.
2.9. Mõõtskaalad
Mõõtskaalaks nimetatakse suvalist kujutist PA Z, kus Z on väärtuste nimede hulk. Kui skaalal puudub struktuur, siis nimetakse teda nime- skaalaks. Divitiivse suuruse puhul saab nimede hulgaks valida arvu- hulga niiviisi, et nimiarvude suhted oleks samad, kui looduslike objek- tide eksperimentaalselt määratud suhted. Suhteskaala on kõige täiusli- kum mõõtskaala. Füüsikas kasutatakse pea eranditult suhteskaalasid.
Reeglina määratakse suhteid Arhimedese protseduuri abil, kuid sellest reeglist on ka erandeid. Kõige tähtsam ja vist ainus oluline erand on temperatuur.
Vähem korrastatud skaaladest leiavad kasutamist järjeskaalad. Järjes- tus on niisugune relatsioon, mis on küll transitiivne, kuid ei ole reflek- siivne. Kui looduse objektide hulgas on leitud relatsioon, millel on järjestuse omadused, siis saab vastavat süsteemi homomorfselt kuju- tada järjestatud nimede hulka (arvud, alfabeet jne.). Näide: Mohs´i skaala. Oluline ja vaidlusi põhjustav järjeskaala on õpilaste teadmiste mõõtmise skaala.
2.10. Tuletatud füüsikalised suurused
Eelkirjeldatud viisil määratletud füüsikalised suurused on fundamen- taalsuurused. Nende abil saab tuletada sekundaarseid suurusi. Küsi- mus: millised järgnevatest füüsikalistest suurustest on fundamentaalsed ja millised tuletatud: mass, pikkus, tihedus, ruumala.
2.11. Loodusseadused ja kokkulepped
Seos fundamentaalsete suuruste vahel on eksperimentaalselt kontrolli- tav. Kui kirjutada kuubikujulise anuma jaoks võrrand V = const an , siis võib eksperiment selle kas adekvaatseks või ebaadekvaatseks tun- nistada. Ilma eksperimentaalse kogemuseta ei ole tulemust võimalik ennustada. Kokkulepet aga pole tarvis kontrollida ja kokkuleppe võrrand on alati absoluutselt täpne.
Küsimus: Millised alltoodud võrranditest esitavad loodusseadusi ja millised defineerivaid kokkuleppeid: V = const a3, F = ma = ml/t2, U = RI, m = V, F = mrg, F = mig, mr = mi.
1 kg x kg
