L¨ osung der 7. ¨ Ubung – 10. Juni 2009

UNI VE R S I TA S

S AR

A V I E NSI S

PD Dr. Patrick Huber Bau E2

Zi. 3.23 T +49 (681) 302 3944 v +49 (681) 302 4676

k p.huber@physik.uni-saarland.de

Elementare Einf¨ uhrung in die Physik II – SS 2009 –

L¨ osung der 7. ¨ Ubung – 10. Juni 2009

Aufgabe 25: Plattenkondensator

a)

Q =

A

d U = 4, 43 · 10

C (1) b)

E = U

d = 10

V

m (2)

c) Wenn die Verbindung zur Spannungsquelle beibehalten wird, dann ¨ andert sich die Spannung nicht. Da sich aber durch die Vergr¨ oßerung des Plattenabstandes die Kapazit¨ at verkleinert, ver¨ andern sich auch die Ladungen auf den Platten:

U = 400 V (3)

Q =

A

d U = 2, 95 · 10

C (4) E = U

d = 66, 666 kV

m . (5)

d) Wird der Plattenabstand nach dem Abklemmen der Spannungsquelle vergr¨ oßert, bleiben die Ladungen auf den Platten erhalten. Damit ¨ andert sich die Spannung zwischen den Platten:

Q = 4, 43 · 10

C (6)

U = Q d

A = 600 V (7)

E = U

d = Q

A = 10

V

m . (8)

Mit der Ladung bleibt also auch die Feldst¨ arke im Kondensator konstant!

Aufgabe 26: Dielektrische Fl¨ ussigkeit im Kondensator Auf dem Kondensator befindet sich nach dem Laden die Ladung

Q =

A

d U . (9)

Weil danach die Spannungsquelle abgekoppelt wird, ¨ andert sich diese Ladung auch nicht mehr! Sie

ist also f¨ ur beide F¨ alle (leerer und gef¨ ullter Kondensator) gleich.

a)

C

=

A

d (10)

W

= 1 2

Q

C = 1

2

A

d U

(11)

b)

C

=

A

d (12)

W

= 1 2

Q

C = 1

2

A

d U

(13)

c) Wegen

W

W

=

(14)

ist (wegen

> 1) also die Energie des leeren Kondensator immer gr¨ oßer als die des vollen Kondensators. Das System kann also (zun¨ achst ohne Ber¨ ucksichtigung der Gravitation) seine Energie minimieren, wenn es das Dielektrikum in den Kondensator hineinzieht.

d) Aber das geht dann nat¨ urlich nur solange, bis der Gewinn an elektrischer Energie (gespeichert im Kondensator) die aufzubringende potentielle Energie (f¨ ur das Anheben der Fl¨ ussigkeit) kompensiert. An dieser Stelle bleibt dann die Fl¨ ussigkeitss¨ aule stehen.

Aufgabe 27: Kapazit¨ aten

U

e

e

Der Zwischenraum zwischen den Platten eines Kondensators sei mit zwei unterschiedlichen Dielek- trika (

,

) ausgef¨ ullt. Der Abstand der beiden Platten sei d, ihre Fl¨ ache A.

a) Berechnen Sie das elektrische Feld E im oberen (E

) und unteren (E

) Teil der Anordnung.

Das Feld E

=

0A

wird durch das Dielektrikum modifiziert: E

=

1

und E

=

2

.

b) Berechnen Sie die Potentialdifferenz U zwischen den beiden Platten. Die Potentialdifferenz ergibt sich aus U = E

·

+ E

·

=

1

+

2

.

c) Bestimmen Sie die Kapazit¨ at C des Kondensators. Die Kapazit¨ at ist C =

=

·

1+2

d) Vergleichen Sie die Kapazit¨ at mit der einer Reihenschaltung zweier Kondensatoren, die je- weils den Plattenabstand d/2, die Fl¨ ache A besitzen und mit Dielektrika

und

gef¨ ullt sind. Da kommt dasselbe raus.

e) Betrachten Sie zur Kontrolle der Ergebnisse den Grenzfall

=

= 1. F¨ ur den Grenzfall nimmt die Kapazit¨ at den Wert C =

. Das entspricht einem Kondensator ohne Dielektri- kum.

Aufgabe 28: Vermessen

a)

B (r) = µ

I

2πr (15)

= 4π · 10

10 A

2π 6, 1 m (16)

= 3, 3 µT (17)

b) Der Vergleich mit der Flussdichte des Erdmagnetfeldes zeigt, dass das Magnetfeld der Lei-

tung fast 10% dieser betr¨ agt. Somit wird es eine merkliche Ablenkung der Kompassnadel

hervorrufen.