zusammenhält – das Elektron

Was die Welt im Innersten

zusammenhält – das Elektron

Clemens Laubschat TU Dresden

Elektron

= Bernstein (griech.)

fossiles, bis zu 260 Mill.

Jahre altes Baumharz, das sich beim Reiben elektrostatisch auflädt.

Reibungselektrizität:

van-de-Graaf-Generator:

Spannung bis 1000.000 V

Metallkugel

Sammel- bürste

Abstreif- bürste

Plastik- band

Erde

Ionisierende Strahlung

Ölzerstäuber

positive

Kondensator- platte

negative

Kondensator- platte

Lampe Öltröpfchen

Mikroskop Spannung

Ladung: Millikans Öltröpfchenversuch

F

elektrische Kraft

F

^Auftriebs-

kraft

e

geladenes Öltröpfchen, Radius r

+

-

F

kraft

Spannung

U Platten-

abstand d

4 Δρπgdr

e = 3 U

Kräftegleichgewicht:

F

+ F

= F

⇒

Δρ = Dichteunterschied Öl, Luft g = Fallbeschleunigung

Glühdraht- heizung

Beschleunigungs- spannung

Wehnelt- zylinder

Beschleunigungs- anode

Vertikal- ablenkung

Horizontal- ablenkung

Bildschirm

Glühelektrischer Effekt: Braunsche Röhre Fernseher,

Oszilloskop

Lorentz-Kraft:

In einem homogenen Magnetfeld B werden Ladungen durch magnetische Wechselwirkung (Lorentz-Kraft)

auf eine Kreisbahn gezwungen.

Auf der Kreisbahn (Radius R) kompensiert die Zentrifugalkraft

F

= m

v

/R die Lorentz-Kraft

F

= e

v

B.

Werden die Elektronen durch eine

Spannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt,

E

= m

v

/2 = eU folgt für die Masse m:

m = e

B

/2U

R

+

Anode

Spannung U

Glühdraht

Magnet

Elektronenmasse:

Lorentz-Kraft:

Versuchsaufbau:

Die Elektronen bewegen sich in einem Glasgefäß in Neon-Atmosphäre unter niedrigem Druck und regen auf ihrer Bahn das Neon zu rotem Leuchten an.

Das Magnetfeld wird durch

ein Paar Helmholtz-Spulen

erzeugt.

ohne Magnetfeld:

Die vom Glühdraht emittierten Elektronen werden von der Anode beschleunigt und bewegen sich anschließend linear durch den Gasraum (Neon)

Glüdraht

Anode

Elektronenstrahl

mit Magnetfeld:

magn. Moment: Stern-Gerlach-Experiment

inhomogenes Magnetfeld klassisch

erwartetes

Ergebnis beobachtetes Ergebnis

Strahl von Silberionen

Ofen zum Verdampfen von Silber

• Magnetische Momente werden im inhomogenen Magnetfeld je nach Orientierung abgelenkt

• Ergebnis zeigt: Elektron hat ein magnetisches Moment (Spin) mit nur 2 Einstellmöglichkeiten: “up“ oder “down“

Einstein-de-Haas- Experiment

Nachweis: Spin ist mit Drehimpuls verbunden

Gold- folie

Bleiplatte mit Spalt

Radioaktive Quelle

Blei-

abschirmung Strahl geladener α-Teilchen

schwenkbarer Leuchtschirm

Kamera

Atomstruktur: Streuversuch von Rutherford

Ablenkung

α-Teilchen

Goldkern +

+

Rutherfordsches Atommodell:

• Atomvolumen fast leer

• positiv geladener Kern mit Durchmesser fm, in dem fast gesamte Masse konzentriert ist

• negativ geladene

Elektronen im Abstand

100 pm = 100.000 Kern-

durchmesser

Zusammenfassung:

Klassische Teilcheneigenschaften des Elektrons:

Ladung: e = 1.6

10

As Elementarladung

→ 100 Trillionen pro Sekunde für 1 A!

Masse: m

= 0.9

10

kg

→ ca. 1/2000 der Protonenmasse

Durchmesser: 2.8*10

m klassischer Elektronenradius

→ wie Proton, 10

Atomdurchmesser Eigendrehimpuls: ½ h Elektronenspin

→ wie Proton, Fermion magn. Moment: μ

Bohrsches Magneton

→ ca. 2000 Kernmagnetonen

-

Rutherfordsches Atommodell:

• Atomvolumen fast leer

• positiv geladener Kern mit Durchmesser fm, in dem fast gesamte Masse konzentriert ist

• negativ geladene

Elektronen im Abstand 100 pm

Problem:

• Elektronen auf Kreisbahn strahlen Licht ab

• infolge Energieverlust Spiralbahn in den Kern!

F

v

Licht

-

Lichterzeugung im

Elektronensynchrotron:

Elektronen, von Magneten auf

Kreisbahn gezwungen, geben

elektromagnetische Strahlung

(Licht, UV, Röntgen) ab.

Prisma Gasentladungs-

lampe

Bildschirm

Wasserstoffspektrum Atome können

Licht aussenden - aber nur bei

Anregung!

Wasserstofflampe

Atommodell von Bohr-Sommerfeld:

•

Es gibt Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt

•

Strahlung wird nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen

aufgenommen oder abgegeben

Emission Absorption

Elektromagnetische Wellen:

Beugung von Röntgenstrahlen

Ganz analoge Beugungsbilder erhält man für Teilchenstrahlen, die sich dabei offensichtlich

wie Wellen verhalten.

Für die Wellenlange λ dieser Materiewellen gilt nach de-Broglie:

λ ^{= h/v}

^m

v : Geschwindigkeit, h: Plancksches Wirkungsquantum

h = 6.67

10 ^-34 Js

Für Elektronen der Masse m = 0.9

10

kg, die durch eine Spannung U auf v beschleunigt werden, ergibt sich daraus

λ = 12 Å /√U __

Materiewellen:

Beugung von Elektronen

LEED-Optik

LEED

Variation der Spannung ändert Wellenlänge

und damit Position der

Beugungsspots

Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn

Bahnbedingung:

Zentrifugalkraft = Coulomb-Kraft mv

/r = e

/r

4πε

Interferenzbedingung:

Bahnumfang = n Wellenlängen 2πr = nλ = nh/vm

v = nh/2πrm

Einsetzen in Bahn ergibt:

r = n

a

a

= ε

h

/4πme

= 0,529 Å

Bohrscher Radius

Seilwellen Chladnische Klangfiguren Kreiswelle

Stehende Wellen

1s

3s

2s 2p

3p 3d

Orbitale

Bereiche, wo sich Elektronen mit

hoher Wahrschein-

lichkeit aufhalten

(Schnitt)

1s

3s

2s 2p

3p 3d

Wasserstoff-

orbitale

Annäherung zweier Atome führt zu Überlagerung der Orbitale, dadurch erhöhter Aufenthalt von Elektronen zwischen den positiven Kernen und damit kovalenter Bindung

Molekülbildung

Bindungsenergie

Abstand der H-Atome

0

Molekülorbitale

Summe der Orbitale ergibt Elektronendichte zwischen den Atomen Anziehung der Kerne bindendes Orbital Addition atomarer

Orbitale ergibt die Elektronenverteilung Im Molekül

Molekülorbitale

Differenz der Orbitale ergibt Knoten zwischen den Atomen

Abstoßung der Kerne antibindendes Orbital

Summe der Orbitale ergibt Elektronendichte zwischen den Atomen Anziehung der Kerne bindendes Orbital Addition atomarer

Orbitale ergibt die Elektronenverteilung Im Molekül

Molekülorbitale

Beispiel:

Wasserstoff, H

1 Elektron Pro Atom

Besetzung des bindenden Orbitals durch 2 Elektronen bedeutet einen Energiegewinn des Moleküls gegenüber den freien Atomen –

kovalente Bindung!

Molekülorbitale

Beispiel:

Helium, He

2 Elektronen Pro Atom

Gleichzeitige Besetzung des bindenden und antibindenden Orbitals durch je 2 Elektronen ergibt keinen Energiegewinn für Molekül - Molekül existiert nicht!

Bindung im Festkörper

See von fast

freien Elektronen vor Hintergrund positiv geladener Ionenrümpfe

Beschreibung

durch ebene

Wellen

Kinetische Energie ebener Materiewellen hängt wie bei Teilchen quadratisch vom

Impuls p ab:

E

= ½

mv

= p

/(2m),

p = mv = 2πh/ λ = hk

freie Elektronen :

|Ψ(x)|²

3. Band

2. Band

1. Band

Energielücke

Energielücke

„Bandstruktur“

a

|Ψ(x)|²

V(x)

+ + + + +

Für bestimmte λ

Stehende Wellen:

Energie

3. Band

2. Band

1. Band

Metall

Fermienergie

Bandlücke

Bandlücke

Isolator

3. Band

2. Band

1. Band

Bei N Atomen gibt es auch

nur N k-Werte pro Band, von denen jeder maximal mit 2 Elektronen (Spin „up“

und „down“) besetzt werden kann.

Bei n Elektronen pro Atom werden die Bänder bis zur

„Fermienergie“ mit n

N

Elektronen aufgefüllt

Photoeffekt

Einstein,

Nobelpreis 1905

Kinetische Energie der Elektronen ab- hängig von Licht- Energie, hν :

E

= hν - E

Elektronenimpuls

Photoelektronenspektroskopie

Pro be

UV-L icht

Elektronenimpuls

Photoelektronenspektroskopie

En er gi e Elek tron

enim puls

Pro be

UV-L icht

Bindungsenergie [eV]

Elektronenimpuls

1 0

2 3 4

Mg-Dünnschicht auf Wolfram

Ende

Was passiert hier?

In Schwere-Fermionen- Systemen verhalten sich die Elektronen, als hätten sie 1000-fache Masse.

Ursache sind offenbar Wechselwirkungen der Valenzelektronen mit lokalisierten Elektronen (horizontale Streifen) – was genau passiert, erforschen wir gerade!

lokalisierte

Zustände