Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld
Ubungsaufgaben zu¨ Spezielle Aspekte der Analysis Blatt XIV vom 25. Januar 2013
Dieses ¨Ubungsblatt soll als Hausaufgabe gel¨ost werden. Die Besprechung der L¨osungen findet dann in der letzten Vorlesung am 01.02.13 statt.
Aufgabe XIV.1 (5 Punkte)
Berechnen Sie die folgenden Integrale durch partielle Integration und/oder Substitution:
a)
1
Z
0
e−x (1 +e−x)2 dx
b)
2
Z
1
3x·xdx
Aufgabe XIV.2 (5 Punkte) Berechnen Sie
a) Zπ
0
Zπ
0
sinxsiny dydx.
b)
1
Z
0 2x
Z
0 x+y
Z
0
1dzdydx.
Aufgabe XIV.3 (5 Punkte)
Berechnen Sie das Volumen des K¨orpers K⊂R3, der gegeben ist durch K =
(x, y, z)∈R3 |0≤x≤1, x2 ≤y≤√
x, 0≤z≤x+y+ 3 .
Aufgabe XIV.4 (5 Punkte)
Skizzieren Sie die K¨orper K1 ⊂R3 undVase⊂R3 und berechnen Sie deren Volumina.
a) K1=
(x, y, z)∈R3 |x, y≥0, 0≤x+y ≤1, 0≤z≤x+y , b) Vase=
(x, y, z)∈R3 |0≤x2+y2≤2 + sin(z), 0≤z≤ 7 4π
.
Hinweis: Stellen Sie sich beim Skizzieren diez-Variable als H¨ohe des K¨orpers vor.
