Aufgabe III.2 Sei(X, d) ein metrischer Raum

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Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2015 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Analysis 2 Blatt III vom 23.04.15

Aufgabe III.1

SeiX ={1,2,3,4,5}. Geben Sie drei unterschiedliche Topologien auf X an.

Aufgabe III.2

Sei(X, d) ein metrischer Raum. Beweisen Sie die folgende Trennungseigenschaft:

SindA, B ⊂X abgeschlossen und disjunkt, so gibt es disjunkte Umgebungen von A und B.

Aufgabe III.3

Seien(X, d)ein metrischer Raum undM ⊂X. Beweisen Sie M˚ =[

{O ⊂X | Oist offen und O ⊂M}.

Aufgabe III.4

Zeigen Sie unter Verwendung der Definition der Folgenkompaktheit, dass die Einheits- kugelB im normierten Raum(R^d,k · k_∞)kompakt ist.

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