• Keine Ergebnisse gefunden

1. Es sei (X, d) ein kompakter metrischer Raum. Zeigen Sie, dass er vollst¨ andig ist.

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "1. Es sei (X, d) ein kompakter metrischer Raum. Zeigen Sie, dass er vollst¨ andig ist."

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Braun

D¨ usseldorf, den 18.10.2019 Pr¨ asenz¨ ubung 2

Pr¨ asenz¨ ubungen zur Analysis III

1. Es sei (X, d) ein kompakter metrischer Raum. Zeigen Sie, dass er vollst¨ andig ist.

2. Es sei E := C([0, 1]) der Vektorraum der stetigen Funktionen auf [0, 1], versehen mit der Supremumsnorm

kf k

∞

= sup

0≤x≤1

|f (x)|.

Ferner sei

X := {f ∈ E|kf k

∞

≤ 1}

Zeigen Sie, dass X nicht kompakt ist, indem Sie eine Folge (f

n

)

n∈N

in X angegeben mit kf

n

− f

k

k

∞

≥ 1 f¨ ur n 6= k.

Die Pr¨ asenzaufgaben werden weder abgegeben noch bewertet.

Besprechung: 23.–24. Oktober

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 427.94 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Aufgabe P-1: Zeigen Sie, dass die aus der Vorlesung bekannten Probleme Vertex Cover und 3-Farbbarkeit NP -vollstandig sind, indem Sie 3 -SAT darauf reduzieren.

Hinweis: Ersetzen Sie jedes Vorkommen einer Variable x durch eine eigene Variable, und sorgen Sie dafur, dass die verschiedenen Ersetzungen von x alle zueinander aquivalent

Aufgabe P-4: Zeigen Sie dass das Problem 2 -UNSAT vollstandig fur NL ist.

Hinweis: deniere zu einer Formel F in 2 -KNF einen geeigneten Graphen G , so dass sich die Unerfullbarkeit von F durch die Existenz von Wegen in G ausdrucken lasst.. Aufgabe

2. Zeigen Sie, dass das folgende Problem 01-IntegerProgramming NP-vollst¨ andig ist.

Zeigen Sie, dass man falls CLIQUE ∈ P auch in Polynomialzeit eine k-Clique in einem gegebenen Graphen G berechnen kann, wenn sie existiert.. Sie d¨ urfen dabei annehmen, dass

(1) (a) (X, d) sei ein vollst¨ andiger metrischer Raum. Zeige:

Du kannst alle 6 Aufgaben bearbeiten; die 4 besten werden Dir angerechnet. Beachte bitte, dass nur vollst¨ andig gel¨ oste Aufgaben z¨ ahlen. Die L¨ osungen m¨ ussen lesbar

F¨ ullen Sie bitte zuerst das Deckblatt vollst¨ andig und leserlich aus. Damit erkl¨ aren Sie, dass

• Ihnen bekannt ist, dass die Teilnahme an der Pr¨ ufung eine ordnungsgem¨ aße Anmeldung voraussetzt, andernfalls die Pr¨ ufung nicht g¨ ultig ist (§39 Abs. 2 AllgStuPO).. •

F¨ ullen Sie bitte zuerst das Deckblatt vollst¨ andig und leserlich aus. Damit erkl¨ aren Sie, dass

Ihnen ist außerdem bewusst, dass ihre Nichterf¨ ullung zur Ung¨ ultigkeit der Pr¨ ufung f¨ uhren kann (§39 Abs. 2 Satz 4 AllgStuPO).. • Ihnen bekannt ist, dass die Teilnahme an

(ii) Beweisen oder widerlegen Sie, dass {f} funktional vollst¨andig ist

[r]

ist genau dann vollst¨andig, wenn jede absolut konvergente Reihe inX - X∞ n=1 ||xn||&lt

[r]