Oszilloskop/Elektrische Schwingungen
1.
Vorbereitung :
Kathodenstrahloszilloskop; Komplexe Formulierung der Wechselstromlehre;
Hoch- und Tiefpaß; Reihenschwingkreis, elektrische Schwingungen.
Literatur : Gertsen, Rohe : Elektronik für Physiker
Anleitung zum Praktikums-Versuch Komplexe Wechselstromlehre 2.
Versuch : 2.1
Das Kathodenstrahloszilloskop
Im vorliegenden Versuch wird ein Kathodenstrahloszilloskop zur bildlichen Dar- stellung und Messung zeitlich veränderlicher Spannungen und Ströme benutzt.
Bei Oszilloskopen wird dazu die elektrostatische Ablenkung des Elektronenstrahls verwendet. Das wichtigste Bauelement des Oszilloskops bildet die Kathoden- strahlröhre (Braunsche Röhre).
Abb. 1 : Prinzip der Kathodenstrahlröhre
Die wesentlichen Bestandteile der Kathodenstrahlröhre sind (Abb. 1) :
gegenübergestellte kreisförmige Anode (+) mit einer Blendenöffnung.
4. Die Ablenkelemente zur Bewegung des Elektronenstrahlbündels durch elektrische (oder magnetische) Felder. Da man bei graphischen Darstel- lungen meist rechtwinklige Koordinaten verwendet, sind in der Katho- denstrahlröhre zwei zueinander senkrechte Plattenpaare eingebaut, die eine Ablenkung des Kathodenstrahls in horizontaler und vertikaler Rich- tung ermöglichen. Die Auslenkung ist der an den Ablenkplatten anliegen- den Spannung proportional.
5. Der Leuchtschirm, der beim Auftreffen der Elektronen hell aufleuchtet.
Das Ablenksystem
Ohne Spannung an den Ablenkplatten beobachtet man in der Mitte des Schirms einen hellen Punkt (Abb. 2a). Legt man an die Platten für die vertikale Ablen- kung eine Gleichspannung an - die untere Platte soll negativ, die obere positiv sein - dann wandert der Leuchtfleck nach oben; seine Auslenkung ist der angeleg- ten Spannung proportional (Abb. 2b). Polt man die Spannung um, dann wird der Fleck nach unten abgelenkt (Abb. 2c). Legt man nun eine Wechselspannung an die vertikale Ablenkung, so erhält man einen vertikalen Strich (Abb. 2d). Der Punkt bewegt sich im Rhythmus der Wechselspannung. Die Länge des Striches ist proportional zur angelegten Spannung.
Abb. 2a-d : vertikale Ablenkung
Legt man an die horizontalen Ablenkplatten eine Spannung, so beobachtet man eine Auslenkung des Strahls in horizontaler Richtung (Abb. 3a-3c).
Abb. 3a-c : horizontale Ablenkung
Die Zeitablenkung
Im allgemeinen will man die Abhängigkeit einer Spannung von der Zeit darstel- len. Man wählt die x-Achse als Zeitachse. Auf ihr soll sich die Zeit linear abbil- den.
x=const⋅t; dx
dt=const
Der Leuchtfleck muss also mit konstanter Geschwindigkeit von links nach rechts wandern. Hat er das Ende des Bildschirms erreicht, springt er zum Ausgangspunkt zurück, um erneut mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts loszulaufen. Soll der Leuchtfleck linear in der Zeit nach rechts wandern und zum Ausgangspunkt zurückspringen, so muss man an die horizontalen Ablenkplatten eine Spannung anlegen, die linear anwächst und sehr rasch wieder abfällt (Abb. 4). Man strebt an, dass die Rücklaufgeschwindigkeit sehr viel größer als die Schreibgeschwindigkeit wird. Es ist stets zu beachten, dass eine Kipp-Periode aus Hin- und Rücklaufzeit besteht. In allen Oszilloskopen ist ein Gerät eingebaut, das eine solche "Sägezahn- spannung" für die Zeitablenkung erzeugt. Man nennt es Kippgerät. Will man den Maßstab der Zeitachse verändern, so muss man nur die Schreibgeschwindigkeit bzw. die Zeit, die der Strahl braucht, um vom linken zum rechten Rand des Bild- schirms zu gelangen, ändern.
Abb. 4 : Sägezahnspannung zur Zeitablenkung
zahnperiode ab. Der Strahl bleibt dann bis zum nächsten auslösenden Signal in der Ausgangsstellung. Dadurch erreicht man sowohl für periodisch wiederkehrende Signale (Abb. 5a) als auch für Signale in statistischer Folge (Abb. 5b) stehende Bilder auf dem Leuchtschirm, wenn nur die Signale untereinander die gleiche Form haben.
Abb. 5 : Triggerung in periodischer (a) und statistischer (b) Folge
Das erzeugte Bild zeigt dann den zeitlichen Verlauf des Signals. Die Laufzeit ts
des Strahls kann der Signaldauer jeweils angepaßt werden. Erst der Beginn des nächsten Signals verursacht wieder ein loslaufen des Kippgerätes. Dabei kann der sogenannte "Triggerimpuls", der das Kippgerät anstößt, vom Messsignal selbst ab- geleitet werden (interne Triggerung). Das Meßsignal muss dazu einen bestimmten Spannungswert, den Triggerpegel, überschreiten.
2.2 Formulierung der Wechselstromlehre mit komplexen Zahlen
Bei der Analyse von Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und ohmschen Wi- derständen, an die Wechselspannungen angelgt werden, bietet sich die Beschrei- bung durch komplexe Zahlen an. Der Grund dafür ist, dass bei idealer Spule und Kondensator zwischen angelegter sinusförmiger Wechselspannung und fließen- dem Strom eine Phasenverschiebung von +-90° vorliegt. Da bei komplexen Zah- len die imaginäre Achse ebenfalls einen 90°-Winkel mit der reelen Achse ein- schließt, bietet sich die Beschreibung von Wechselstromgrößen mit komplexen Zahlen an: Ordnet man der Spule einen rein imaginären Widerstand ZL = i L, dem Kondensator ZC = 1 / (i C) und einem ohmschen Widerstand den reelen Wert ZR = R zu, so kann man den einfachen Zusammenhang U = Z * I verwenden und erhält automatisch die korrekte Phasenbeziehung zwischen Strom und Span- nung. Hat man Schaltungen mit mehreren verschiedenen Bauelementen, so wird bei Serienschaltungen nach den bekannten Regeln der komplexe Gesamtwider-
stand Z als Summe der Widerstände Zi berechnet, bei Parallelschaltungen ergibt sich der Kehrwert des komplexen Gesamtwiderstandes als Summe der Kehrwerte der komplexen Widerstände Zi. Der Vorteil der komplexen Darstellung liegt dar- in, dass man bei Serien- und Parallelschaltungen, die Spulen und Kondensatoren enthalten, keine Differentialgleichungen lösen muss, sondern formal wie bei ohmschen Widerständen vorgehen kann. Der tatsächlich messbare Widerstand ei- ner Schaltung ergibt sich als Betrag des komplexen Gesamtwiderstandes | Z |, für die Phase zwischen Strom und Spannung gilt tan() = Im Z / Re Z.
Weitere Einzelheiten zu den Rechenregeln für komplexe Zahlen bzw. zur komple- xen Formulierung der Wechselstromlehre können in der Anleitung zum Prakti- kumsversuch Komplexe Wechselstromlehre unter 'www.physik.uni- erlangen.de/lehre/praktika/ap-anleitungen.shtml' gefunden werden.
Beispiel: Tiefpass
Wählt man für die Wechsel- spannung eine große Fre- quenz, dann wird der Wider- stand des Kondesators klein.
Am Kondensator fällt nur eine geringe Spannung ab, und die Ausgangsspannung ist klein.
Bei niedrigen Frequenzen da- gegen fällt praktisch die ge- samte Spannung am Kondesa- tor ab, die Ausgangsspannung ist gleich der Eingangsspannung; der Tiefpass lässt bevorzugt tiefe Frequenzen passieren. Es handelt sich hier um eine Serienschal- tung und als Gesamtwiderstand erhält man:
Nach dem Ohmschen Gesetz gilt für
den Strom I = Uin / Z und Uout = I * ZAbgriff . Für das Verhältnis der Beträge von Aus- gangsspannung zu Eingangsspannung ergibt sich also
∣Uout∣
∣Uin∣=∣ZAbgriff∣
∣Z∣ (1)
Formel (1) gilt allgemein; Anwendung auf obige Schaltung ergibt:
∣Uout∣
∣Ui n∣=∣ZC∣
∣Z∣ = 1
∣ZiC∣= 1
C
R2
1C
2=1
1
RC
2 RCR 1 iC
auf einen Eingang des Oszilloskops. Das Bild soll zum Stehen gebracht werden.
Dieses geschieht durch geeignete Wahl von Schreibgeschwindigkeit (TIME/DIV), Triggerung und Amplitudenverstärkung (V/DIV). Man mache sich dabei mit den Bedienungselementen des Oszilloskops vertraut.
a) Lesen Sie die Amplitude der Wechselspannung am Oszilloskop ab, und ver- gleichen Sie mit der Ausgangsspannung des Transformators. Messen Sie die Wechselspannung zusätzlich mit einem Multimeter. Erklären Sie, warum sich die Werte unterscheiden.
b) Bestimmen Sie am Oszilloskop die Frequenz der Wechselspannung und ver- gleichen Sie mit dem erwarteten Wert.
3.2 Phasenverschiebung
Man nutze beide Eingänge des Oszilloskops (Achtung: Auf Polung achten, da die Massen der beiden Kanäle des Oszilloskops intern verbunden sind! Ein Kanal muss invertiert werden, da sonst aufgrund der Schaltung eine Phasenverschiebung von 180° auftritt!), um die Phasenbeziehung der Wechselspannungen zwischen verschiedenen Bauelementen bei den folgenden Schaltungen zu messen: Verwen- den Sie dabei als Spannungsquelle den Funktionsgenerator (an den 12V Ausgang des Transformators anschließen) und eine Frequenz f = 100 Hz. Erklären Sie das tatsächlich beobachtete Ozilloskopbild, insbesondere bei der Schaltung 3.2c!
Messen Sie für die Schaltung 3.2c zusätzlich bei f=5 kHz und überzeugen Sie sich, dass Sie den eigentlich erwarteten Verlauf beobachten.
a)
b)
c)
3.3 Hoch- und Tiefpaß
Man untersuche das Filterverhalten folgender Schaltungen mit ohmschem Wider- stand und Kapazität :
1)
2)
3)
a) Man mache sich durch Variieren der Frequenz am Signalgenerator und Beob- achten der Ausgangsspannung das jeweilige Filterverhalten klar!
b) Messen Sie für die Schaltungen 1) und 2) den Frequenzgang (Uout / Uin) mit je- weils etwa 20 Messpunkten zwischen 200 Hz und 20 kHz. Stellen Sie das Er- gebnis graphisch dar. (Auftragung: Abszisse: Frequenz, logarithmisch, Ordina-
überzeugen Sie sich, dass für mittlere Frequenzen (2 kHz – 6 kHz) die Aus- gangsspannung nahezu konstant bleibt, während Sie zu kleineren und größe- ren Frequenzen abfällt. Um welchen Filter handelt es sich?
3.4 Reihenschwingkreis und Resonanz
Bei dieser Aufgabe treten im Resonanzbereich hohe Spannungen auf! Ver- wenden Sie als Amplitude der Wechselspannung Uin = 1.0 V (einzustellen am Frequenzgenerator!).
Reihenschwingkreis
a) Messen Sie für die Widerstandswerte 2.2Ω, 22Ω und 47Ω das Verhalten Uout / Uin im Frequenzbereich 200 Hz – 20 kHz (etwa 20 Messwerte je Messreihe, im Resonanzbereich in feinen Schritten messen), wenn Sie Uout am Kondensator abgreifen. Stellen Sie Messungen graphisch dar (Auftragung: Abszisse: Fre- quenz logarithmisch, Ordinate: Uout /Uin) und zeichnen Sie auch den erwarteten Verlauf entsprechend Formel (1) ein.
b) Wiederholen Sie die Messung aus Aufgabe a) für den 22Ω Widerstand, grei- fen Sie aber Uout nun am Widerstand ab. Man trage auch hier das Ergebnis (in- klusive Theorie) graphisch auf. Beschreiben Sie die Unterschiede zum Abgreif- fen am Kondensator.
