Projektdokumentation „Pluskurse am Vormittag“
Pluskurs Mathematik – möglicher Ablauf und Schwerpunkte
Der Pluskurs Mathematik im Modellprojekt hatte den folgenden Ablauf. Nach den Einführungs- stunden wurden im Laufe des Schuljahrs die genannten Problemlösestrategien erarbeitet. Dieser Ablauf wurde immer wieder unterbrochen, wenn die Kursteilnehmer Fragen oder Ideen zu aktuellen Wettbewerbsaufgaben diskutieren wollten. Methodisch lagen die Schwerpunkte auf kurzen Lehrer- bzw. Schülervorträgen und Partnerarbeitsphasen.
Einführung (zwei Doppelstunden): „Was ist Mathematik?“
Beispiel: Auftreten der gleichen Struktur (z.B. Fibonacci-Zahlen) in unterschiedlichen
Zusammenhängen (z.B. Kaninchenpopulation, Apple-Logo, „Rätsel des verschwundenen Kästchens“, Anzahl der Möglichkeiten eine Treppe in kleinen und/oder großen Schritten hinaufzusteigen) siehe auch Datei „Aufgaben M+ Einführung Fibonacci.pdf“ unter Materialien
Erarbeitung von Problemlösestrategien (je ein bis zwei Doppelstunden)
Strategie 1: Systematisches Probieren und Verallgemeinern
Beispiel: Überprüfung der Teilbarkeit von vierstelligen Palindrom-Zahlen durch 11 Strategie 2: Lösungsversuche dokumentieren und strukturieren
Beispiel: Hervorhebungen und Strukturierung durch Signalwörter wie „Problem“ oder „Idee“
Strategie 3: Kombiniertes Vorwärts- und Rückwärts-Denken
Beispiel: Die gefälschte unter 12 Münzen in nur drei Versuchen mit Balkenwaage ermitteln Strategie 4: Vermutungen aufstellen, Strukturen entdecken und beweisen
Beispiel: Untersuchung von Zahlen, die sich als Differenz von Quadratzahlen ausdrücken lassen Strategie 5: Das Schubfachprinzip
Beispiel: Bundeswettbewerb Mathematik 1976, Runde I, Aufgabe 1 Strategie 6: Widerspruchsbeweise
Beispiel: Irrationalität der Wurzel aus 2 nachweisen
Strategie 7: Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion
Beispiel: Anzahl der Züge beim „Turm von Hanoi“ in Abhängigkeit der Zahl der Spielsteine ermitteln siehe auch Datei „Aufgaben M+ Strategie 7 vollst.Induktion.pdf“ unter Materialien
Strategie 8: Das Extremalprinzip
Beispiel: kreuzungsfreie, geradlinige Verbindungen zwischen n Häusern und n Brunnen herstellen Strategie 9: Das Invarianzprinzip
Beispiel: Bundeswettbewerb Mathematik 1996, Runde II, Aufgabe 1
Teilnahme an Wettbewerben
z.B. Känguru-Wettbewerb, Mathematik-Olympiade, Landeswettbewerb Mathematik, Bundeswettbewerb Mathematik
