• Keine Ergebnisse gefunden

Schreiben Sie ein kleines Programm, dass π auf folgende Weise n¨ aherungsweise berechnet:

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Schreiben Sie ein kleines Programm, dass π auf folgende Weise n¨ aherungsweise berechnet:"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Dr. D. Frettl¨ oh 25.6.2015

Ubungen zur Vorlesung Panorama der Mathematik und Informatik ¨ Blatt b4πc

Aufgabe b11πc: (π erschießen)

Schreiben Sie ein kleines Programm, dass π auf folgende Weise n¨ aherungsweise berechnet:

Erzeugen Sie 1000 (bzw. 100 000) Zufallspunkte in dem Quadrat [−1, 1] × [−1, 1]. Z¨ ahlen Sie die Punkte, deren Abstand von (0, 0) kleiner als 1 ist. Teilen Sie diese Zahl durch 250 (bzw.

25 000).

Warum liefert dieses Verfahren einen N¨ aherungswert f¨ ur π?

Aufgabe d11πe: (π ersummieren)

Schreiben Sie zwei kleine Programme, die π mittels einer der Reihen aus der Vorlesung be- rechnen (Euler, Leibniz, Ramanujan, Borwein...). Schreiben Sie ein weiteres, dass e mittels der bekannten Reihe

∞

P

n=0 1

n!

berechnet. Welche Reihen konvergieren langsam, welche schnell?

Aufgabe π

3

+ 5: (John Machins Trick)

Zeigen Sie:

π4

= 4 arctan

15

− arctan

2391

. (Tipp: Additionstheoreme des Tangens)

R¨ atsel der Woche:

Finden Sie in der Dezimaldarstellung von π die erste zehnstellige Primzahl, die erste Stelle, wo 3333333 auftaucht, sowie die erste Stelle, ab der die Ziffern 123456789 in dieser Reihenfolge hintereinander auftauchen.

Abgabe: Wie mit den Tutoren vereinbart, oder bis 2.7. um 12:00 Uhr in Postfach 2183 in V3

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 134.78 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Stochastik-Aufgaben:Wahrscheinlichkeit 6 1. Das allgemeine Z¨ahlprinzip Wird ein k-Tupel so gebildet, dass f¨ur die erste Stelle n

Eine Schulklasse hat am Montag zwei Stunden Sport, leider nur eine Stun- de Mathematik, zwei Stunden Deutsch und eine Stunde Latein?. Wie viele M¨ oglichkeiten f¨ ur den

wahrscheinlich auch das erste: aspacanä N

Für wahrscheinlicher aber halte ich es, dass sich vorind. oder auch. arisch, dann aber nach der arischen Entwickelung der

Der erste

„Als eine der bedeu- tendsten Industrieregionen der Bundesrepublik und Europas mit entsprechend hohen Treibhausgasemissi- onen, hat NRW eine ganz besondere Verantwortung für

Der Erste

Unsere mehrjährigen Erfahrungen bei über fünfzig KMU zeigen deutlich, dass mithilfe des KMU*STAR- Navigators (www.kmu-star.ch) auch in kleineren und mittleren Unter- nehmen

! 43 43 d π = ≈ 0.4244 43 π π π = 2 π d ⋅ 2

Die zurückgelegte Weglänge des Schwerpunktes der Halbkreisfläche, multipliziert mit dem Flächeninhalt des Halbkreises, ergibt das Volumen. Aus Symmetriegründen liegt der

() ()= () 2 2 2 2 2 n n ≥ = 3 3 π π π π b r π = − = 2 a a sin + d − 2 ad cos π − a + d + 2 ad cos n n n n

Das ist statisch sehr ungünstig und dürfte in der Praxis kaum

() () () () () () π π π π π ⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ⎡⎣⎢⎤⎦⎥ cos t − 0 ⋅ ,cos t − 1 ⋅ , … ,cos t − n − 1 ⋅ , t ∈ 0,2 π⎡⎣⎤⎦ cos t − 0 ⋅ ,cos t − 1 ⋅ , t ∈ 0,2 π⎡⎣⎤⎦ () () n n n 2 2 ⎡⎣⎢⎤⎦⎥ π seqcos t − k , k = 0 … n − 1 , t ∈ 0,2 π⎡⎣⎤⎦ n

Formal stringente Verallgemeinerung der Parameterdarstellung des Einheitskreises in höhere Dimensionen...

() () () () () () () () () sin sin sin sin π π π π = = = = cot cot sin sin π π = cot ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

m tra- gen wir die Einheitsstrecke vom Scheitel ausgehend abwechslungsweise nach oben und nach unten ab.. Nach Walser (1988) kommen wir nach m Schritten zum