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Exercise 3.1 [Proofs in the calculus F 0 ] Prove:

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Academic year: 2021

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SS 2013 15.5.2013 Exercises to the lecture Logics

Sheet 3

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Due 24.5.2013 12:00 Uhr

Exercise 3.1 [Proofs in the calculus F 0 ] Prove:

a) pp Ñ qq $ F

0

q Ñ p

b) //////////////////////////// r Ñ p p Ñ p q $ F

0

r r Ñ p p Ñ p q $ F

0

r c) p Ñ p q Ñ r q $ F

0

r Ñ p q Ñ p q

You can use all theorems in the old lecture notes, in-class Exercise 2.1, and the deduction theorem but not the completeness of F 0 .

Exercise 3.2 [Complete open branches in tableaux]

Prove Lemma 2.10 on the old slides using structural induction.

Exercise 3.3 [Tableaux consequence]

For a set of formulae Σ and a formula A, we write Σ $ τ A if there is a closed tableau for the set Σ Y t A u . Prove:

a) A ^ B $ τ p A ^ Bq b) A ^ pA Ñ B q $ τ B

c) A Ñ pB Ñ Cq $ τ pA Ñ Bq Ñ pA Ñ Cq Exercise 3.4 [Gentzen Calculus]

Prove:

a) pp Ñ qq $ G q Ñ p b) $ G pp ^ qq Ñ p _ r

c) s ^ r, r Ñ pp ^ qq $ G p, q

Delivery: until 24.5.2013 12:00 Uhr into the box next to room 34/401.4

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