Übungen zur Physik für Informatiker WS 2003/04
und Technomathematiker II 06.11.03
Aufgabenblatt 2
Aufgabe 6
a) Die Schwingung des Feder-Masse-Systems aus Aufg. 1 erfolgt unter dem Einfluss einer Dämpfungskraft FR = γ v (Dämpfungskonstante γ) mit ωo2 = C/m > (γ /(2 m))2 (Schwingfall).
Stellen Sie die Bewegungsgleichung aus der Kräftebilanz auf und zeigen Sie, dass der Ansatz:
x(t) = xoe-At · cos (ω · t)
die Gleichung löst. Berechnen Sie die Kreisfrequenz und A des gedämpften Systems.
b) Die gedämpfte Schwingung aus Aufg. 6a wird von einer periodischen Kraft F(t) = Fo cos ωet angeregt. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und lösen Sie sie mit dem Ansatz
x(t) = xo (ωe) cos (ωet + φ(ωe)).
Berechnen und diskutieren Sie φ (ωe) und xo (ωe).
Aufgabe 7
a) Ein elektrischer Schwingkreis mit der Kapazität C, der Induktivität L und vernachlässigbarem ohmschen Widerstand R wird zu freien ungedämpften Schwingungen angeregt. Stellen Sie die Schwingungsgleichung auf und bestimmen I(t), U(t) und ωo.
b) Die freie elektrische Schwingung erfolgt unter dem Einfluss einer Dämpfung durch einen ohm- schen Widerstand. Bestimmen Sie ähnlich wie in Aufg. 6a die Kreisfrequenz und den zeitli- chen Verlauf des Stromes.
Aufgabe 8
Ein Reihenschwingkreis, bestehend aus einem Kondensator der Kapazität C = 660nF, einer Spule der Induktivität L = 100mH und einem Ohmschen Widerstand R = 20Ω, wird von einem Sinusgenerator variabler Frequenz f gespeist. Der Scheitelwert der Wechselspannung beträgt Uo =6V.
a) Wie groß ist die Eigenfrequenz f0 und der Scheitelwert der Stromes für f = f0 ? Welche Pha- senverschiebung haben in diesm Fall Strom und Spannung?
b) Skizzieren Sie die Abhängigkeit des Stromes und der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung als Funktion von der Frequenz f. Wie sehen die Verläufe für einen kleinen und einen großen Widerstand aus?
Aufgabe 9
Eine harmonische Welle wird durch H
A(Hr,t) =H
Ao(Hr)sin(ωt-krHH) beschrieben.
Geben Sie H
Ao(Hr) für eine ebene Welle, eine Zylinderwelle und eine Kugelwelle an. Die Wellenaus- breitung soll ohne Absorption und Reflexion erfolgen.
