Übungen zur Physik für Informatiker WS 2002/03
und Technomathematiker II 07.11.02
Aufgabenblatt 2
Aufgabe 6
a) Die Schwingung des Feder-Masse-Systems aus Aufg. 1 erfolgt unter dem Einfluss einer Dämpfungskraft FR = γ v (Dämpfungskonstante γ) mit ωo2 = C/m > γ /(2 m) (Schwingfall). Stellen Sie die Bewegungsgleichung aus der Kräftebilanz auf und zeigen Sie, dass der Ansatz:
x(t) = xoe-At · cos (ω · t)
die Gleichung löst. Berechnen Sie die Kreisfrequenz und A des gedämpften Systems.
b) Die gedämpfte Schwingung aus Aufg. 6a wird von einer periodischen Kraft F(t) = Fo cos ωet angeregt. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und lösen Sie sie mit dem Ansatz
x(t) = xo (ωe) cos (ωet + φ(ωe)).
Berechnen und diskutieren Sie φ (ωe) und xo (ωe).
Aufgabe 7
a) Ein elektrischer Schwingkreis mit der Kapazität C, der Induktivität L und vernachlässigbarem ohmschen Widerstand R wird zu freien ungedämpften Schwingungen angeregt. Stellen Sie die Schwingungsgleichung auf und bestimmen I(t), U(t) und ωo.
b) Die freie elektrische Schwingung erfolgt unter dem Einfluss einer Dämpfung durch einen ohm- schen Widerstand. Bestimmen Sie ähnlich wie in Aufg. 6a die Kreisfrequenz und den zeitli- chen Verlauf des Stromes.
Aufgabe 8
Eine harmonische Welle wird durch A(r,t) =Ao(r)sin(ωt-kr) beschrieben.
Geben Sie Ao(r) für eine ebene Welle, eine Zylinderwelle und eine Kugelwelle an. Die Wellenaus- breitung soll ohne Absorption und Reflexion erfolgen.
Aufgabe 9
Auf einer Wasseroberfläche wird in einem Punkt von einem periodisch mit der Frequenz f = 6 s-1 eintauchenden Stift eine Oberflächenwelle erregt.
a) Berechnen Sie Wellenlänge λ und Periodendauer T, wenn sich die Welle mit der Geschwindig- keit v = 24 cm/s ausbreitet.
b) Die Amplitude der Welle beträgt in 1 cm Entfernung vom Erregerzentrum 0,4 cm. Wie groß ist sie in der Entfernung 25 cm, wenn im Wasser keine Energieabsorption eintritt?
c) Berechnen Sie Elongation und Phasenwinkel 1,6 s nach dem Abgang der ersten Welle in einer Entfernung von 25 cm.
Aufgabe 10
Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt gleichzeitig in A und B (AB = 70 cm) die Erregung einer longitudionalen Kugelwelle. Die von A ausgehende Welle hat die Frequenz 2,5 s-1 und in 1 cm Entfernung die Ampli- tude 5 cm. Die von B ausgehende Welle hat die Frequenz 2 s-1 und in 1 cm Entfernung die Amplitude 2 cm. Beide Wellen breiten sich mit der Geschwindigkeit 10 cm/s aus.
a) In welchem Punkt auf der Verbindungslinie haben beide Wellen gleiche Amplitude?
b) Nach welcher Zeit tritt dort zum ersten Mal Erregung durch beide Wellenzüge ein?
