Betrag eines Vektors
Der Betrag eines Vektors~a=−→
PQ=~q−~p ist die L¨ange des Pfeils vonP nach Q bzw. vonO nachA, d.h.
|~a|= q
a21+a22+a23 =
√
~a·~a, ak =qk −pk.
Insbesondere gilt |s~a|=|s| |~a|f¨urs ∈R.
Ein Vektor mit Betrag bzw. L¨ange 1 wird als Einheitsvektor bezeichnet und man benutzt die Schreibweise
~v◦ =~v/|~v| f¨ur einen solchen normierten Vektor.
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Beispiel
Betrag und Normierung der Vektoren
~a=
2
−1 2
, und −→
PQ mitP = (3,8),Q = (7,5)
(i)~a:
Betrag
|~a|= q
22+ (−1)2+ 22=
√ 9 = 3 Normierung
~a◦=~a/|~a|= (2,−1,2)t/3 = (2/3,−1/3,2/3)t (ii)−→
PQ:
|−→
PQ|= q
(7−3)2+ (5−8)2 =p
42+ 32= 5, −→
PQ◦ =
4/5
−3/5
2 / 2
