Fakultät für Mathematik IAN/IMO
Serie 35
1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit dem Householder-Verfahren:
1
3 −1 56
2
3 0 16
2 3
1 5
1 6
x=
1 6 5 6 31 30
.
2. Es sei H =E−α·u uT eine Householder-Transformation. Die Berechnung des Produktes Hykann nach folgenden Algorithmen erfolgen:
i) BerechneH =E−α·u uT und berechnez=Hy;
ii) Berechneβ=α·uTyundz=y−βu.
(a) Zeigen Sie, dass beide Algorithmen äquivalent sind.
(b) Vergleichen Sie die Algorithmen hinsichtlich der Anzahl der Operationen und des benö- tigten Speicherplatzes.
