Priv.-Doz. Dr. Gennadiy Averkov Felix Jost, Clemens Zeile
Sommersemester 2018
Algorithmische Mathematik II – Blatt 8
www.math.uni-magdeburg.de/institute/imo/teaching/sose18/algomat2/
Abgabe der Aufgaben bis vor der Vorlesung 31.5.2018 m¨oglich.
Aufgabe 1 (4 Punkte)
Sei U die lineare H¨ulle von
⎛
⎜
⎝ 1 4 2
⎞
⎟
⎠ ,
⎛
⎜
⎝
−1 0
−1
⎞
⎟
⎠ ,
⎛
⎜
⎝ 2 0 2
⎞
⎟
⎠
und C die lineare H¨ulle von
⎛
⎜
⎝ 0
−2 2
⎞
⎟
⎠ ,
⎛
⎜
⎝
−1
−1
−1
⎞
⎟
⎠ . Berechnen Sie ein minimales Erzeugendensystem f¨ur den Schnitt U ∩C und geben Sie dessen Dimension an.
Aufgabe 2 (4 Punkte)
Sei U ⊂R3 Untervektorraum aufgespannt durch die folgenden Vektoren
u1 =
⎛
⎜
⎝ 1 2
−3
⎞
⎟
⎠
, u2=
⎛
⎜
⎝ 2
−1 0
⎞
⎟
⎠ .
Beschreiben Sie U als die L¨osungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems Ax=0, d.h. bestimmen Sie A mit
U = {x∈R3 ∣ Ax=0}.
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Sei A wie folgt gegeben
A=
⎛
⎜⎜
⎜
⎝
1 2 3 4
−3 5 17 11
−2 0 1 2
0 1 4 1
⎞
⎟⎟
⎟
⎠ .
Bestimmen Sie eine Basis von
{x∈R4 ∣ Ax=0}.
Aufgabe 4 (4 Punkte)
Berechnen Sie die Determinante der Matrix A∈ (Z/3Z)5×5
A=
⎛
⎜⎜
⎜
⎜⎜
⎜
⎝
1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 0 0 1 1 2 2 0 0 1 0 1 2 1 1 0
⎞
⎟⎟
⎟
⎟⎟
⎟
⎠ .
S. 1/1
