Analysis f¨ ur Informatik
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Fehlerliste zun Skript vom 5.11.2010
Michael Struwe June 27, 2016
S.5, Abschnitt 1.2, Z.1: Das vollst¨andige Zitat lautet:
“Unter einer ‘Menge’ verstehen wir jede ZusammenfassungM von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‘Elemente’ von M genannt werden) zu einem Ganzen.” (Georg Cantor: Beitr¨age zur Begr¨undung der transfiniten Mengenlehre, Mathematische Annalen 46 (1895), S. 481.)
S.8, Beispiel 1.3.2: f : [−1,1]→Rstattf : [−1.1]→R
S.11, Definition von Q: wobei zwei Br¨uche pq, pq′′ dieselbe Zahl darstellen, falls giltpq′=qp′.
S.15, Bemerkung 2.2.3: Dieselbe Konstruktion k¨onnte man durchf¨uhren mit A={a∈Q∩[1,2]; a2<2}, B ={b∈Q∩[1,2]; b2≥2} ;
die MengenA undB werden aber durch kein c∈Qgetrennt.
S.25, Z.13: φ2 stattφ3.
S.27, Z.10 von unten: bei n1-tel j¨ahrlicher Verzinsung (zum hypothetischen Jahreszins von 100%)
S.34, Z.4: eine streng monotone Abz¨ahlung
S.34, Z.10: d.h. falls eine Teilfolge Λ⊂Nexistiert mit
S.34, Z.15: so existiert offenbar zu jedemǫ >0 und jedemn0∈Neinl≥n0
S.38, (3.5.2): a2k−2< a2k< a2k+1< a2k−1
S.46, Z.3: 2(k 1
l−1+1) statt 2k 1
l−1+1
S.48, Satz 3.9.1: Es giltExp(1) =
∞
P
k=0 1 k! =. . .
S.49, Z.2:
n0
P
k=0
(1−a(n)k )< ǫ
S.56, Definition 4.1.5: falls zu jedem x0∈Ω ein r >0 existiert, so dass die auf U=Br(x0)∩Ω eingeschr¨ankte Funktion
1
S.61, Z.3: heisstabgeschlossene H¨ulle(engl.: closure) von Ω.
S.61, Z.8 von unten: ein x∈Br(x0)∩Ω.
S.63, Z.10 von unten: und nach Satz 4.3.5 istK abgeschlossen.
S.68, letzte Zeile: OBdA geltey > f(a). Wir benutzen. . . S.72, Z.10 von unten: giltf(x) = 3/2, was jedoch S.83, Z.8: mit xk 6=x0,xk→x0(k→ ∞).
S.84, Z.9 von unten: alsof′(x) = 0 f¨ur allex∈]a, b[
S.87, letzte Zeile: f−1′
(y) = f′(f−11(y)),∀y∈]c, d[.
S.97, Z.5 f.: mit Satz 5.5.1 noch verbessern zu
|rmf(x;a)| ≤ sup
a<ξ<x
f(m+1)(ξ)
(x−a)m+1 (m+ 1)! .
S.101, Z.8 von unten: n s n
Q
i=1
xi≤n1 n
P
i=1
xi.
S.110, Z.2: f(t) =c1e−δt+c2te−δt= (c1+c2t)e−δt. S.114, Z.5 von unten: −1y′
= yy2′ = ay−b S.124, Z.7: f(t) =e−αtRt
0βeαsds=. . . S.126, Z.9 von unten: R dx
1−x4 = 14log11+x−x+12arctan(x) + const S.130, Z.3: · · · ≤P
k,l
dl|Ikl|=
L
P
l=1
dl|Jl|=Rb ag dx
S.150, Z.7 von unten, etc.: u¯k0statt ¯uk0
S.162, Z.2 von unten:
· · · −Rx 0
∂h
∂y(s, y0)ds ≤Rx
0
∂h∂y(s, y(s))−∂h∂y(s, y0) ds S.164, Z.2 von unten: k¨onnen jedes derartigeλso mit einer Abbildung
λ= (λ1, . . . , λn) : Ω→Rn
identifizieren.
S.171, Z.2: R
γv·d~s=R
γλ=. . . S.177, Z.9 von unten: dfi(x0) = Pn
j=1
∂fi
∂xj(x0)dxj =. . .
S.182, Z.4 von unten: · · · ≤R1
0 kdf(x+t(˜x−x))−df(0)kdt S.188, Z.12 von unten: · · · ∩U˜ =G({(x,0)∈V˜}) =. . . S.191, Z.7: L=f+λg
S.197, Z.7: R
Qf dµ= sup{R
Qe dµ; . . .
2
S.205, Z.9: R
Ωψf dµ=Ra
−a
Rb
q 1−x2
a2
0 y dy
dx=. . . S.209, Z.2 von unten: konservativ
S.210, Z.13: nach Satz 8.4.2
S.210 f.: In der Vorlesung wurde die Formel auf S.211, Z.8 von unten wie in meinem Skript vom 6.9.2012 zur Analysis I-II f¨ur Studierende der Mathematik und Physik im Jahr 2011/12 hergeleitet, und zwar mit Hilfe von Lemma 9.3.1, S.265, den Aussagen auf S.266, Z.1-3, und Lemma 9.5.1, S.275 f., in diesem Skript. Das Skript kann von meiner home page heruntergeladen werden:
https://people.math.ethz.ch/∼struwe/Skripten/Analysis-I-II-final-6-9-2012.pdf S.223, Z.11 f.: . . . geschlossen,S ⊂W orientiertes Fl¨achenst¨uck mit∂S= Γ.
S.227, Z.3-4 von unten:
=z0
Z
Dz0
dµ(x, y) px2+y2+z203
= 2πz0
Z √
1−z20
0
r dr pr2+z023
=πz0
Z 1−z20
0
ds ps+z023
. . .
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