Die Ableitungsregeln Formelblatt

Die Ableitungsregeln Formelblatt

Normale Ableitungen

Es seien k ₁ , k ₂ ∈ R konstante Zahlen. Auch n ∈ R kann irgendwas sein, auch einmal 2/5 oder so!

f (x) = k ₁ · x ⁿ + k ₂ ⇒ f ⁰ (x) = k ₁ · n · x ⁿ⁻¹ sin(x) ⁰ = cos(x), cos(x) ⁰ = −sin(x) usw.

Hat man nun irgendwelche Wurzeln, so muss man nur umschreiben, was das in Hochzahlen heißt, denn dann kommt man mit den Formeln hin:

√

x = x

Genauso bei Br¨ uchen, der Nenner ist ja wie ein Faktor 1/(N enner) = (N enner) ⁻¹ . Und jetzt k¨ onnen wir loslegen; es gibt zwei Regeln, die Produkt- und die

Kettenregel:

P rodukt : (u(x) · v (x)) ⁰ = u ⁰ v + v ⁰ u, Ketten : u(v(x)) ⁰ = u ⁰ (v) · v ⁰ Nur ein Hammerbespiel am Ende, weitere Aufgaben k¨ onnt Ihr Euch leicht mit eurem Taschenrechner stellen! [Zusatz: Wir k¨ urzen hier den Bruch nicht]

f (x) := 10(x ² + sin(x) · √ 5x

x − 18cos(2x ² − x)) Wie geht man hier vor? Die Ableitung ist additiv, d.h., wir k¨ onnen alle Summanden einzeln ableiten:

1) (10x ² ) ⁰ = 20x 2) ^sin(x)·

√ 5x

x = sin(x) · √

5x · x ⁻¹ = sin(x) · √ 5 · x

1

2

· x ⁻¹ = √

5sin(x) · x ⁻

1

2

⇒

(10 ^sin(x)·

√ 5x

x ) ⁰ = 10 √

5( ^{cosx √} _x − ^sinx

2x

)

3) (−180cos(2x ² − x)) ⁰ = −180 · (−sin(2x ² − x) · (4x − 1)) Und am Ende addieren wir alles.

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