Formelblatt Rentenrechnung
r……konstante Rentenrate Rn….Rentenendwert R0….Rentenbarwert
n……Rentenperiode/Laufzeit
p……Zinssatz der Verzinsung der Rentenraten in % i…….entsprechende Zinssatz
q……Aufzinsungsfaktor l...Dynamisierungsfaktor
Rentenbarwert: 0 nn
q R = R
Rentenendwert:
R
n= R
0⋅ q
nJährlich nachschüssige Rentenzahlung:
Rentenendwert:
1 q
1 r q
R
n
n
−
⋅ −
=
Rentenbarwert:
n n
n n
0
q
1 1 q
1 r q
q R 1
R ⋅
−
⋅ −
=
⋅
=
Rentenrate:
1 q
1 R q
r
n n−
⋅ −
=
1 q
1 q q
R r
n n
0
−
⋅ −
⋅
=
Laufzeit:
[ ]
( ) q lg
1 r / ) 1 q ( R
n lg
n− +
=
n
lg ( ) q
) 1 q r ( 1 R lg 1
0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
−
−
=
Zinsfuß:
0 r R 1 q
1 ) q
q (
F
nn
− =
−
= −
Lösung durch Probieren.
p=100(q-1)
Jährlich vorschüssige Rentenzahlung:
Rentenendwert:
1 q
1 q q
r R
n
n
−
⋅ −
=
Rentenbarwert:
1 q
1 q q r 1 q
1 q
1 q q
r q R 1 R
n 1 n n
n
n n
0
−
⋅ −
⋅
− =
⋅ −
⋅
=
⋅
=
−Rentenrate:
) 1 q ( q
1 R q
r
n n−
⋅
⋅ −
=
1 q
) 1 q ( R q
r
n1 n
0
−
⋅ −
=
−Laufzeit:
q lg
1 ) 1 q q ( r lg R n
n
⋅
⎥ ⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ − +
= ⋅
q lg
q ) 1 q ( r 1 R lg 1
0
⋅
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
⋅ −
−
=
Zinsfuß:
0
r R 1 q
1 q q
) q (
F
nn
− =
−
⋅ −
=
Lösung q durch Probieren.
p=100(q-1)
Unterjährliche Rentenzahlung:
Rentenendwert:
1 q
1 r q
R
n e
n
−
= −
Ersatzrentenrate: 1.nachschüssig
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ + ⋅ −
= 2
) 1 m ( 100 m p
r r
e2.vorschüssig
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ + ⋅ +
= 2
) 1 m ( 100 m p
r r
eLaufzeit:
[ ]
q lg
1 r / ) 1 q ( R
n lg
n−
e+
=
lg q ) 1 q r ( 1 R lg 1
e
0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
−
−
=
Zinsfuß:
0
r R 1 q
1 ) q
q ( F
e n
n
− =
−
= −
Lösung durch Probieren.
p=100(q-1)
Ewige Rente
nachschüssiger Barwert:
1 q R
0r
= −
vorschüssiger Barwert:
1 q
q R
0r
−
= ⋅
Dynamische Rente
Rentenendwert (q≠l) nachschüssig, jährlich
l q
l r q
R
n n
n
−
⋅ −
=
vorschüssig, jährlichl q
l q q
r R
n n
n
−
⋅ −
⋅
=
Rentenendwert (q=0) nachschüssig, jährlich
