bis 24.06

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Prof. Dr. R. Schrader SS 2005 Katja Korherr

8. Übung zur Vorlesung Informatik I Abgabe: 17.06. bis 13.00 Uhr Besprechung: 20.06. bis 24.06.

in den Übungsgruppen

Aufgabe 1: (?)

Die Kollisionen einer Hashfunktion können durch eine einfache Verkettung der Überläufer gespeichert werden. Dabei ist jedes Element der Hashtabelle ein Zeiger auf eine Überlaufkette, die als verkettete lineare Liste implementiert ist.

Schreiben Sie ein Programm in C++ oder Java, das dies realisiert und außerdem die Operationeninsert(x),search(x)undextract(x)ermöglicht. Ver- wenden Sie als Hashfunktion die Divisionsmethode.

Senden Sie den Quellcode per e-mail an Ihren Übungsleiter und geben Sie einen Ausdruck ab.

(5 Punkte)

Aufgabe 2: (?)

Gegeben sei eine Hashtabelle der Größe 7 mit der Belegung:

0 1 2 3 4 5 6

001 165 008 021 073 022 089

und die Hashfunktion h(k) = (Quersumme(k))mod7. Als Kollisionsstrategie wurde quadratisches Sondieren mitc1 =c2 = ¹₂ angewandt.

a) Geben Sie alle Reihenfolgen an, in denen die Schlüssel in die anfangs leere Hashtabelle eingefügt worden sein können.

b) Wie lange benötigt die erfolgreiche Suche dieser Schlüssel durchschnittlich?

(2+1 Punkte)

Aufgabe 3: (?)

a) Seienh1undh2zwei Hashfunktionen der Größem.Beweisen Sie die folgenden Aussagen:

1

(2)

(i) IstggT(h2(k), m) =d >1, dann wird mit dem Prinzip des Double Hashings nur ¹d-tel der Tabelle durchsucht.

(ii) Ist ggT(h²(k), m) = 1, dann wird die komplette Hashtabelle durchsucht.

(Tipp: Nach Euklid folgt aus ggT(x, y) = 1, dass zwei ganze Zahlen aund b existieren, so dassax+by= 1gilt.)

b) Gegeben sei die Hashfunktionh1(k) =k mod(8). Gesucht ist eine zweite Hash- funktionh2,damit ganze Zahlen aus dem UniversumU =Nnach dem Prinzip des Double Hashings gespeichert werden können. Welche der nachfolgenden Funktio- nen wären dafür geeignet?

(i) h2(k) = 2

(ii) h2(k) = (2k+ 1)mod(8) (iii) h2(k) =

8(^k₃mod(1))

(8+2 Punkte)

Aufgabe 4: (?)

Sei die Menge S von ganzen Zahlen in einem binären SuchbaumT abgelegt, in dessen Knoten zusätzlich die Kardinalität des jeweils linken Teilbaums gespeichert ist.

Geben Sie ein Verfahren an, das inO(Hoehe(T))dask-kleinste Element vonS bestimmt fürk ≤ |S|und beweisen Sie die Korrektheit Ihres Verfahrens.

(3 Punkte)

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