Fachbereich Mathematik Prof. Dr. S. Roch
Dr. B. Debrabant D. Küpper
S. Löbig
A TECHNISCHE UNIVERSITÄT
DARMSTADT
25./26.06.2009
Analysis 1 für M, LaG M, Tutorium 11
A 1 Zwei Beispiele
1. Bestimmen Sie alle z ∈C, für die die Potenzreihe P∞ k=1
zk
k konvergiert.
2. Bestimmen Sie alle t∈R, für die die Reihe P∞ k=1
sin(kt)
k konvergiert.
A 2 Dezimalbruchentwicklung
1. Sei zk ∈ {0, ...,9}für k = 1,2, ...vorgegeben. Zeigen Sie, dass
∞
X
k=1
zk·10−k
gegen ein x∈[0,1] konvergiert.
2. Sei x ∈ (0,1) und 0, z1z2z3... die Dezimalbruchentwicklung von x (vergleiche Abschnitt 1.4 der Vorlesung). Zeigen Sie,
∞
X
k=1
zk·10−k =x.
3. Finden Sie zwei Folgen (yk)6= (zk)⊂ {0, ...,9}, für die aber gilt
∞
X
k=1
yk·10−k =
∞
X
k=1
zk·10−k.
A 3 Konvergenzradien
Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen
a)
∞
X
n=0
n+ne2πin6
5n zn b)
∞
X
n=0
(n!)2 (2n)!zn.
