b, f¨ur alle x, y, z ∈A:JhKA(x, y, z

HTWK Leipzig, Fakult¨at IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz schwarz@imn.htwk-leipzig.de

4. ¨Ubung zur Vorlesung

”Theoretische Grundlagen der Informatik“

Wintersemester 2013/14 gestellt am 21. Oktober 2013

Aufgabe 4.1:

Gegeben ist die Signatur Σ = (Σ_F,Σ_R) mit

ΣF ={(c,0),(f,1),(h,3)} und ΣR ={(P,1),(R,2),(Q,2)}.

Welche der folgenden Definitionen sind vollst¨andige und korrekte Definitionen f¨ur Σ- Strukturen:

a. A= (A,J·K^A) mit A={a, b}, JcK^A =a,JfK^A(a) = b,

f¨ur alle x, y, z ∈A:JhK^A(x, y, z) =

a falls x=y=z b sonst

JPK^A =∅,JRK^A ={(a, b),(b, b),(b, a)}, JQK^A =∅.

b. B= (B,J·K^B) mitB =Z,JcK^B = 0, JfK^B(a) = JfK^B(b) = 2, f¨ur alle x, y, z ∈B :JhK^B(x, y, z) =

1 falls x=y=z

−1 sonst

JPK^B ={x∈Z|2|x} JRK^B ={(m, n)|m≤n}, JQK^B =∅, c. C = (C,J·K^C) mit C ={0, . . . ,4}, JcK^C = 4,

f¨ur alle x∈C :JfK^C(x) = 4−x,

f¨ur alle x, y, z ∈C :JhK^C(x, y, z) =x+y−z

JPK^C ={0,1}, JRK^C ={m|m <3},JQK^C ={(m, n)|m6=n}, Begr¨unden Sie Ihre Antworten.

Aufgabe 4.2:

Gegeben ist die Signatur Σ_F ={(c,0),(a,1),(b,1),(f,2)}.

Bestimmen Sie die Werte der folgenden Σ_F-Grundterme r = a(b(b(c)))

s = f(a(b(b(c))), b(a(a(c))))

t = f(c, f(a(c), f(f(a(c), b(c)), c))) in jeder der Σ_F-Strukturen

• A= (A,J·K^A) mit

A = {0,1}

JcK^A = 0

∀d∈A:JaK^A(d) = 1−d

∀d∈A:JbK^A(d) = d

∀d, e∈A:JfK^A(d, e) = |d−e| (Betrag)

• B= (B,J·K^B) mit

B = N

JcK^B = 1

∀d∈B :JaK^B(d) = 2d

∀d∈B :JbK^B(d) = d²

∀d, e∈B :JfK^B(d, e) = d+e

Ubungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter¨ http://www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws13/tgi/