Piloten-Check Kurvendiskussion
Nullstellen bestimmen: f(x) = 0 1) x ausklammern?!
2) wenn nicht, dann abc-Formel 3) wenn nicht, substitution?
geht nicht, gibt’s nicht.
Hoch/Tief/Sattelpunkte: f‘(x) = 0
1) Einfach Nullstellen-Checkliste durchgehen. Es hüpfen x-Werte raus („Kandidaten“)!
2) Testen der Kandidaten mit f‘‘(x): Einfach einsetzen:
a) f‘‘>0 -> TP b) f‘‘<0 -> HP c) f‘‘=0 ->SP.
3) Setze die Kandidaten wieder in f(x) und bestimme so den y-Wert!
Symmetrie: Hochzahlen von x anschauen:
1) nur gerade: y-Achsensymmetrie
2) nur ungerade: Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0) 3) Mischfall: keine Symmetrie.
Verhalten für x gegen unendlich:
1) nur die größte Hochzahl zählt!
2) aufpassen, ob ungerade oder gerader Exponent!
Entscheidet über Vorzeichen der Unendlich!
Wendepunkte: f‘‘(x)=0
1) Wieder Checkliste zu Nullstellen! Dann finden sich eventuell Lösungen.
2) Die in 1) gefundenen x-Werte setzt man einfach in f(x) ein, bekommt so den zugehörigen y-Wert und hat seinen Wendepunkt bestimmt!
Aufstellen einer Tangenten: Tangentenformel!
1) t: y = f‘(x0) . (x-x0) + f(x0) hinschreiben und dann 2) x0 in f(x) einsetzen und in f‘(x) einsetzen. Alle drei Werte (x0, f(x0) und f‘(x0) in t einsetzen. Fertig!
Zeichnung: Besondere Punkte einzeichnen und Verhalten für große/kleine Werte beachten!
Zusatz: Aufstellen der Normale
1) Gleiche Formel wie bei der Tangenten, nur dass die Steigung der negative Kehrwert von der
Tangenten ist! Beispiel: Tangentensteigung 2: dann Kehrwert ½ und die Normalensteigung ist dann -1/2.
