CCBY-SA:www.strobl-f.de/grund66.pdf
6. Klasse TOP 10 Grundwissen 6
Fl¨achenformeln 06
Rechteck: A = l · b (
” L¨ange mal Breite“) Dreieck
Im Dreieck nennt man den Abstand eines Eckpunktes von der gegen¨uber liegenden Seite a die H¨ohe h
aA A
A A
A
a
Ah
aA =
12· a · h
a( ” Grundlinie mal H¨ohe geteilt durch 2“)
Bemerkungen:
•
a
h
a” Uberh¨angende“ H¨ohe: Verl¨angere die Grundlinie ¨
• Je nach Sichtweise kann man die Grund- linie (und entsprechend die H¨ohe senk- recht darauf zum dritten Eckpunkt) an- ders w¨ahlen:
A A
AA
h
bb
A A
AA
c h
cA =
12· b · h
b=
=
12· c · h
c• Oft ist leicht zu sehen, dass das Dreieck ein halbes Rechteck ist:
@@
@
@
Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die jeweils gegen¨uber liegenden Sei- ten parallel sind. Diese sind dann auch gleich lang. Der Abstand zweier solcher
Seiten heißt H¨ohe h.
g g h
A = g · h
( ” Grundlinie mal H¨ohe“)
Trapez
Ein Trapez ist ein Viereck, in dem zwei Seiten parallel sind. Der Abstand dieser Seiten a und c heißt H¨ohe h.
Die L¨ange der eingezeichneten Mittelli- nie m ist der Mittelwert von a und c:
m =
a+c2A A
A A
A
a
Ac m h
A =
a+c2· h =
= m · h
Die Formel A = m·h ist leicht mit der nebenstehenden Zerlegung
zu sehen.
AAA A
A A
m
-
6
?
h
Andere Formen kann man oft in diese Grundformen zerlegen oder mit diesen Grundformen erg¨anzen.
Beispiel: Drachenviereck mit den Diagonalen e = 2 cm und f = 3 cm
Ein Drachenviereck ist ein achsensymmetrisches Viereck, bei dem die Symmetrieache durch zwei Ecken geht.
Die Diagonalen heißeneundf. Die Fl¨ache kann man z. B. durch Erg¨anzung zu einem Rechteck bestimmen.
Hier wird als Beispiel eine andere Methode (Zerlegung) vorgef¨uhrt.
A
A A
A A
A
@
@
@
f
e 2
e 2
Zerlegung in des linke und rechte Dreieck, jeweils mit Grundlinie f und H¨ohe
e
2
