Anwendungsaufgaben Abstand
Lernbereich: abstände & winkel lk Mathematik 12
01.12.19
I Abstandsaufgaben für den LK (mit HM)
1. Abstand Punkt - Gerade mit Extremwertansatz lösen
P ( 2| − 3|5 )
g : x! = ⎛ 433⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
+ t ⋅
2 1
−1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2. Abstand gegeben - Punkt gesucht
Ermitteln Sie die Punkte auf der y-Achse, die von der Geraden g mit
den Abstand 5 besitzen.
g : x! =
1 1
−3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
+ t ⋅
2 2
−1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
I Abstandsaufgaben für den LK (mit HM
01.12.19
3. Abstand Punkt - Gerade mit Parametern lösen
P
t( 6 − t |7|2 + 2t )
g : x! = ⎛ 132⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
+ r ⋅
1 0
−2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
4. Abstand Gerade - Gerade mit Parametern lösen a) Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit
und h mit in Abhängigkeit von a.
b) Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g und h in Abhängigkeit von a.
c) Für welche Werte von a beträgt der Abstand 4?
g : x! =
1 2 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
+ r ⋅
0 1 1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟ h: !
x =
5 a 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟ + s ⋅
4
−1 1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
1 HMF (A-Teil) Abitur 2014 Sachsen
1 HMF (A-Teil) Abitur 2014 Sachsen
01.12.19
Lösung 4.1
Die Punktprobe ergibt in der letzten Zeile t=- 4 und in
der zweiten Zeile t=-2/3. ☛ Nachweis
1
−1 4
⎛
⎝
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟⎟
=
1 1 0
⎛
⎝
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟⎟
+ t ⋅
0 3
−1
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
1 HMF (A-Teil) Abitur 2014 Sachsen
Lösung 4.1
Die Punktprobe ergibt in der letzten Zeile t=- 4 und in
der zweiten Zeile t=-2/3. ☛ Nachweis
1
−1 4
⎛
⎝
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟⎟
=
1 1 0
⎛
⎝
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟⎟
+ t ⋅
0 3
−1
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
Lösung 4.2
- Die Ebene senkrecht zu g durch A hat die Gleichung 3y − z = −7 (Normalenvektor beachten!)
- Einsetzen der Geraden ergibt 3(1 + 3t) + t = −7 ☛ t = −1
- t = -1 in die Geradengleichung einsetzen ergibt den Punkt F(1|-2|1) - Der Abstand des Punktes F zu A ist der gesuchte Abstand
AF = 10
III Abstandsaufgaben in Anwendungen
…zum Aufwärmen…
01.12.19
1. Bezogen auf das dargestellte Koordinatensystem befindet sich der Ballon
G im Steilflug entlang der
Geraden g mit
Der Ballon H bewegt sich entlang der
Geraden h mit
Aus Sicherheitsgründen dürfen die sich die Flugbahnen nur auf vier Längeneinheiten annähern.
Prüfen Sie, ob diese Vorschrift eingehalten wird.
g : x! =
6
−1 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
+ r ⋅
2 1
−2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
⎟ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟ +
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎜
⎝
⎛
=
1 1 0 r
3 3 1 x
:
h
2. In eine Pyramide mit der Grundkante a = 90 m und der Höhe h = 60 m führen zwei Schächte.
Ein Schacht verläuft vom Punkt P(69|49|28) aus in Richtung des Vektors .
Ein zweiter Schacht verläuft vom Punkt Q(50|81|12) aus in
Richtung des Vektors . (alle Angaben in Meter).
Die beiden Schächte sollen durch einen möglichst kurzen Verbindungsschacht miteinander verbunden werden.
Berechnen Sie die Länge des Verbindungsschachtes.
Ermitteln Sie, in welchen Punkten der vorhandenen Schächte die Bohrung beginnen bzw. enden muss.
vur
=
0
−5
−1
"
#
$$
$$
%
&
'' '' ur
=
−2
0
−1
"
#
$$
$$
%
&
'' ''
…zum Aufwärmen…
IV Vollständige Aufgabe B2 Sachsen ET 2015
01.12.19
IV Vollständige Aufgabe B2 Sachsen ET 2015
01.12.19