Übungen zur Vektorrechnung 02 6. Klasse
1. Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden g : −− * OX =
1
−9 5
+ λ ·
0 3
−1
und h[A(8|8|4), B(4|5|7)]
2. Gegeben sind die beiden Geraden g : −− * OX =
8 5
−1
+ λ ·
7 2 2
und
h[A(11|6|2), B(8|5| − 1)]. Gib g in parameterfreier Form an. Berechne den Winkel zwi- schen g und h. Gib die Ebene, die von g und h aufgespannt wird in allen drei Formen an.
3. Gegeben ist das Parallelepiped: A(5| − 3|1), B(3|3|2), C, D(−1| − 2|3), E(4| − 2|7), F, G, H. Berechne die fehlenden Eckpunkte, die Höhe und das Volumen des Körpers.
4. Von einer dreiseitigen Pyramide kennt man die Eckpunkte A(0|0|0), B(6|8|0), C(−4|4|2) und S(1|1|8). Berechne die Trägergerade von CS, den Flächeninhalt des Dreiecks ABS, die Höhe auf ABC, das Volumen der Pyramide.
5. Gegeben ist das Dreieck ABC[A(−12|5), B(16| − 16), C(0|14)]. Berechne die Gleichung des In- und Umkreises.
6. Beweise folgende Behauptung an Hand des gegebenen Dreiecks ABC[A(−4| − 10), B(2|2), C(−10|14)]: In jedem Dreieck ist der Abstand des Umkreismittelpunktes von einer Dreiecksseite gleich dem halben Abstand ihrer Gegenecke vom Höhenschnittpunkt.
LÖSUNGEN:
1. d = 7
2. g : −2x − y + 8z = −29, α = 28.21, : −− * OX =
11
6 2
+ λ ·
7 2 2
+ µ ·
−3
−1
−3
3. . . .
4. g CS : −− * OX =
−4 4 2
+ λ ·
5
−3 6
, A ∆ABS = 2 · √
221, h = √ 226
884 ≈ 7.6, V =
2· √ 221
√226884
3 ≈ 75.32 5. . . .
6. . . .
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