Es sei I eine beliebige Indexmenge. Zeigen Sie \

Prof. Dr. Lars Diening Sebastian Schwarzacher

Maximilian Wank 23.10.2013

Analysis einer Veränderlichen — Präsenzaufgaben 1

Aufgabe 1:

Es sei I eine beliebige Indexmenge. Zeigen Sie \

α∈I

A

= [

α∈I

A

.

Aufgabe 2:

Zeigen Sie für x ∈ R \ {0, 1}

n

X

k=0

x

= 1 − x

1 − x .

Aufgabe 3:

Zeigen Sie für alle n ∈ N

n

X

k=1

k = n(n + 1) 2 .

Aufgabe 4:

Zeigen Sie mit den Axiomen a) bis e) aus der Vorlesung, dass für x, y, z ∈ R , 0 ≤ x < y und 0 < z

xz < yz folgt.

Warum gilt die Aussage nicht wenn 0 ≤ z?

Aufgabe 5:

Zeigen Sie: Die reellen Zahlen lassen sich nicht abzählen.