Maximilian Wank 9.12.2013

Prof. Dr. Lars Diening Dr. Sebastian Schwarzacher

Maximilian Wank 9.12.2013

Analysis einer Veränderlichen — Präsenzaufgaben 8

Aufgabe 1:

Berechen Sie die folgenden complexen Zahelen

(1 + 3i)( 1

2 + 8i), 1 + 3i

1

2

+ 8i . (2 + 3i)

Aufgabe 2:

Zeigen Sie f : C → C ist stetig, genau dann wenn <(f ), =(f ) stetig.

Aufgabe 3:

Seien p, q ∈ R . Zeigen Sie, dass

x = p 2 ±

r p

4 − q

= p 2 ± i

r q − p

4

Nullstellen von x

+ px + q sind.

Aufgabe 4:

Zeigen Sie, dass

(a) x 7→

ist glm. stetig auf [1, ∞)

(b) x 7→ x

ist glm. stetig auf [0, k] für k ∈ N . (c) x 7→ x

ist nicht glm. stetig auf [0, ∞).

(d) x 7→ √

x ist glm. stetig auf [0, ∞).

Aufgabe 5:

Zeigen Sie, dass es ein x ∈ (0, ∞) gibt, dass die Gleichung (1 + x

) √

x = 1 eine

Lösung hat.