Aufgabe 16: Rechtssystem (10 Punkte)

Ubung Grundlagen Elektrodynamik ¨ (SoSe 2014) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus

Ubungsgruppen: ¨

I: Bj¨ orn Eichmann & Marcio Keßler (Donnerstags, 12-14 Uhr, NB6/99) II: Isaac Saba & Lukas Merten (Donnerstags, 14-16 Uhr, NB6/173)

Ubungsblatt VI ¨ Ausgabe: [18.06.2014]; Abgabe: [02.07.2014]

Aufgabe 16: Rechtssystem (10 Punkte)

Eine L¨ osung der ladungs- und stromfreien Wellengleichung ist gegeben durch das folgende elektrische bzw. magnetische Feld

E ~ = E ~

exp(i (~k · ~ r − ωt)) B ~ = B ~

exp(i (~k · ~ r − ωt)) .

Zeigen Sie unter Verwendung der Maxwell Gleichungen, dass die Vektoren E ~

, B ~

und ~k ein Rechtssystem bilden, d. h. orthogonal zueinander stehen.

Aufgabe 17: Teilchen im elektromagnetischen Feld (12 Punkte)

Ein punktf¨ ormiges Teilchen der Ladung q und Masse m befindet sich in einem elektroma- gnetischen Feld ( E, ~ ~ B). (Die Emission von Strahlung durch die bewegte Ladung soll an dieser Stelle vernachl¨ assigt werden!)

(a) Welche Kraft wirkt (allgemein) auf das Teilchen und wie lautet (allgemein) die Bewe- gungsgleichung?

(b) Das elektrische Feld werde nun durch eine zirkular polarisierte monochromatische elek- tromagnetische Welle beschrieben

E(~ ~ r , t) = E (cos(k z − ωt), sin(k z − ωt), 0) .

Berechnen Sie die zugeh¨ orige magnetische Induktion B(~ ~ r, t) (f¨ ur ein lineares, homogenes, ungeladenes und isoliertes Medium, z. B. Vakuum).

(c) Was ergibt sich unter Verwendung der Felder in (b) f¨ ur die Bewegungsgleichung des Teilchens?

(d) Die zeitliche ¨ Anderung der Teilchenenergie W sei gegeben durch ˙ W = q ~ v · E. Wie m¨ ~ ussen die Anfangsbedingungen f¨ ur die Geschwindigkeit ˙ ~ r gew¨ ahlt werden, so dass das Teilchen, welches sich zur Zeit t = 0 im Koordinatenursprung befindet, eine konstante Energie hat.

(e) L¨ osen Sie unter Verwendung der zuvor gegebenen Anfangsbedingungen die Bewegungs-

gleichung.

Aufgabe 18: Magnetische Induktion im Hohlrohrleiter (8 Punkte)

Gegeben sei ein Hohlrohrleiter mit Innenradius R

und Außenradius R

. Im inneren Hohl- rohr (R ≤ R

) fließe der Strom I, im ¨ außeren (R

< R ≤ R

) ein entgegengesetzt gleich großer Strom −I.

(a) Die zugeh¨ orige (differenzielle) Stromdichte l¨ asst sich in Zylinderkoordinaten beschreiben gem¨ aß ~j(~ r) = j(ρ) ~ e

, mit j(ρ) = j

δ(ρ−R

)+j

δ(ρ−R

). Bestimmen Sie die Koeffizienten j

und j

.

(b) Berechnen Sie die magnetische Induktion B ~ in Materie unter Verwendung der quasistati-

on¨ aren N¨ aherung rot B ~ ' µ

µ~j.