WS 05/06 Angewandte Festk¨orperchemie Vorlage 2.5
Zusammenfassung: Zustandsdichten, Bandstrukturen (NFE-Ansatz) 1-dimensionaler Fall (ohne Kernpotentiale)
Kinetische Energie der Elektronen:
( ˆH−E)ψ(x) = 0 bzw. (2m~2
e
δ2
δx2 −E)ψ(x) = 0 L¨osungen:
(1) Energieeigenwerte
(Quantenzahl n, ’Kastenl¨ange’ L):
E = 8mh2n2
eL2 bzw. E = ~2m2k2
e mit k =±2πLn
(2) Eigenfunktionen:ψ= eikx= cos kx + i sin kx
Fermi−
energie
Fermi−
energie
Fermi−
energie Fermipunkt
Eigenfunktionen
k E
n=2 n=1 Ψ
x
x
x
´Zustandsdichte´ E
DOS E
N(E)dE n=3
n=7 x
´Bandstruktur´
−k
1-dimensionaler Fall (mit Kernpotentialen)
f¨ ur λ = 2a (mit k =
2πλ⇒ k =
πa) 7→ ’g¨ unstige’
und ’ung¨ unstige’ Coulomb-WW 7→ Bandl¨ ucke
Ψ2 Ψ2 Ψ2
Ψ
Ψ2 Ψ
π
π DOS
Gesamt−
Bandstruktura a
2 k
zustandsdichte
E E
´ungünstig´
k
k
−k
−k a
´günstig´
a
Ψ Ψ
Darstellungen der Bandstruktur:
periodisches Zonenschema
π π π 2πk
2a a a a
π π
reduziertes Schema erweitertes Zonenschema
π π π 2π
a a 2a a a a
2-dimensionaler Fall
3
Γ M Σ Γ
a
−k k
reziprok:
real:
E
Fermilinie B Fermi−
linie A
k
2. BZ 1. BZ
3. BZ
Elektronenbahnen 3. BZ
Lochbahnen
2. BZ 1. BZ Elektronenbahnen
A A B
S Γ
M
A B
A
1. BZ
T X T
E E
k DOS
π π
x a x
y a
B
2
1 T X
T B
