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f¨ur alle Variablen x • U(E, f(u1

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Academic year: 2021

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Def. 6.4.2 (Verwendbare Gleichungen)

• U(E, x) = ∅, f¨ur alle Variablen x

• U(E, f(u1, . . . , un)) = Ef ∪ S

l≡r ∈Ef U(E \ Ef, r) ∪

U(E \ Ef, u1) ∪ . . . ∪ U(E \ Ef, un).

Satz 6.4.3 (Terminierungsverfahren mit Dependency Pairs)

P terminiert gdw. es ex. eine stabile und monotone Quasi-Ordnung %, die mit einer fundierten und stabilen Relation kompatibel ist, so dass

• t u f¨ur alle ht, ui aus DP(P ) und

• l % r f¨ur alle l ≡ r aus S

ht,ui ∈DP(P) U(EP, u).

Satz 6.5.7 (DPs sind m¨achtiger als direkte Terminierungsbeweise)

Sei Simplifikationsordnung mit l r f¨ur alle l ≡ r ∈ EP. Wenn man erweitert, indem f und sein Tupelsymbol F gleich behandelt werden, dann erf¨ullt die DP-Constraints aus Satz 6.5.4 bei AF = ∅.

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