m_a‘ebe Don Diefen spuniten au8 einen wiüiübeIieben .Sireu5febnitt, 5.%. in _c, unD Dueebfebneibé mitteIft

(1)

1. @onürnction Der geometriiche11 ©rnnbiignren.

_ 1. winfelgered)tigfeit. “

" ' _jhne Den 9tothbehelf Der fetten 5nrerläﬁigen %Ißintellineale werben gerechte %infel, Die Die G »; ©rnnbbebingnng jeDer richtigen gevmetrifchen 3eichnnng finD, anf folgenbe 2[rt eonftrnirt:

3iehe eine beliebige 8inie: a b, fehe Den einen %uﬁ De8 3irtel8 beilänfig in Die 9)titte

; Derfelben @, nnD Durchfchneibe mit Dem anDern 3irtelfuﬁe Die 8inie a b mit williührlieher (//J£ ®effnnng De6 3irtel8, 5. 28. ind nnD @, fo iinD d nnD @ Die Spnntte, von welchen an8 mit - ---9-- willtührlüh geöffnetem 8irtel Sirengfehnitte, %, 93. in f nnD g gemacht werDen. 9153irD nun von f nach g eine 8inie gesungen, fo bilDet Diefe mit Der Durchfchnittenen 8inie’a b bier gerechte QBintel.—Qßillft Du ein «&nabrat evnftrniren, fo fege, nachbem Du, wie eben gegeigt, verfahren haft, Den einen 8irtelfnﬁ in 0, mb mache mit Der 8irtelbffnnng none nach (1 obere 3irtelfchnitte in h nnD i, nnD mit Derfelben 3irfel=

öffnnng_ von d, e, h nnD i an8 ®rengfchnitte in k, ], m nnD n, wobnreh fich Die vier @ct'en De8 ﬂnabrat8 ergeben.—«@anDelt e8 iich aber nur Darum, Da?» spapier, auf welche6 eine 3eiehnnng entworfen werben full, wintelrecht 311 nmgrengen, {niit Da8 éläerfahren burg folgenDe6: 3iehe anf’é @erathemhl anä Den bier, wenn auch noch in nngleichen 5papierecfen a b c d gwei fich Durchtrengenbe 8inien, fetge in Deren ®nrehfreugnngö=

pnntt e Den einen 3irtelfnﬁ, öffne Den 3irtel nach %elieben, unD mache mit Dem anDern 3irtelfnﬁe auf alle vier 8inienenben 3irtelichnitte, 5, && in fg h i, in iit Durch Die 98erbinbnng Diefer s;Onntte mittelft 8inien Die wintelrahte %iernng fertig.

2. Ebas (6ruanuaörat nnD Die Gonﬁruction Der biagonale Dee Bubus aus Demfelben.

a6 ®rnannabrat Drüät fehvn Durch {einen ä‘ßamen an8, Daß e8 Der ©auptbeitantheil De8 ©runD=

riﬁ'e6 ift. ä8ei .SiirchengrnnDrifien bilDet e6 Da?» ®anptmaaß Der gangen innern @intheilung, inDem

> folche in mehrere ©rnannabrate gerfällt, welche mit ihren ©iagonallinien 5ngleich Die ®rnnbriffe für einfache Sirenggewblbe bilDen. @ben in ift Da8 finaDrat ®anptbeftanthdl De8 ®rnnbrifi'e8 Der meiften eingelnen, für fich beftehenb‘en $heile, 5. 98, Der $hürme, @chäfte, n. iiw„ wenn folche auch in ihren oberen $heilenin anDere fläielecte übergehen, unD ähnliche ßugrnnDelegnng von £1nabraten finDet auch in Der weltlichen 2lrchi=

teetnr nnD in anDern Rnnitgweigen, 5. 98. in Der ®rnamentit überhaupt flatt, inbem jeDer ®rnnbrifi entwebrr an6 einem ®ruannabrat befteht, oDer fich in mehrere 5erlegen läßt, wenn nicht etwa ein anbere6 fläieleef {chen Den nnterfien ©rnnbrifi bilbet.— @ben fo wichtig, wie Da6 ®rnannabrat, ifi Deffen ®ubu6, welcher Der fireugform Der .S°Cirehen 511 ®runDe liegt, inDem fein Steig, D. h. Die au8einanber gelegten fech6 ®nabrate, an8 Denen er befteht‚ Den ®rnnDrifi De8 lateinifchen .Rren5eä, nnD fünf Derielben Den ®rnnbriü De8 griechi=

f®en$irengeö bilben. —— Quabrat nnD .Rnbn8 erfcheinen al8 ein vom %nﬁmaaﬁ, „ rom jeDeömaligm 8anDe6=

maaﬁe,—nnabhängigeö höhere8 %))taaﬁ, inDem Durch Diefelben, fo wie überhaupt Durch Die ®nrchtreugmig€=

pnntte Der 8inien De8 ®rnnbriffe8, welche Durch Die rerfchiebenen über nnD in einanber über @th gefiellten éßieleefe entfiehen, Die é))taaﬁbeftimmnngen an Den verfehiebenen ®öhenrerhältniffe De8 2lnfriffe6 gegeben wer=

Den, Denn lehtere hängen in wenig von einem bloßen ©chbnheit8gefühle ab, al8 Die 2lneannng De8 ®runDriffeä eine willtührliche ift, wie bereit8 in Der @inleitnng gegeigt wnrbe, unD bei Der 2lnwenbung Der geometrii'chen

®rnnbfignren auf Die ®rnnbformen De8 @thle8 (fiehe %vrlegeblatt IL) näher entwictelt werben wirD. +®aö

ad 1.

(2)

2.

2

nach 2Inleitnng Der _?Ißinfelgerechtigfeit conftrnirte QnaDrat a b c d 5eigt in be Die (Siinheit De8 EnaDrat8, nnD inac Deffen ®iagonale (welche 5ngleich Die ©iagonale eine8 um Da8 flnaDrat befchriebenen .Rreife8 nnD einer fingel bon gleicher ®röfie ift). 11m nun auch Die ©mgvnale De8 .S°Cnbn8 5n finDen, fo betrachte Da8 Qna=

Dratabcd al8 Den ©rnnbrifi De8 .Sinbn8, nnD rerfahre,al8 wollteft Du an8 Diefem ©rünDriffe Den 2Infrifi an85iehen. %ringe Demnach Die Siantecin 2Infrifi nach 6. ©iefe®antee e mirD mit Der Ebiagonalea @ einen rechten %infel bilDen, nnD, meilDer Sinbn8 an8 lauter gleichen, gleichfeitigen éb.naDraten befteht, Der (Einheit b 0 gleich fein. 3iehe foDann eine 8inie bon“ a-nnch e, fo iit Diefe Die—®iagonale De8 .Sinbn8. .

4 3 Ereitl;eilung

efchreibe' Den Sirei8 nnD fe'heDen einen $uﬁ De8 5iriel8 in irgenD einen5J)nnft feiner speriph'erie, 5 %. ina; öffne Den 8irtel von hier an8 bi8 in Den $)Jtitte'lpnntt De8 .Rreife8 in b, nnD trage Diefe’

Q53eite bona nach (: nnD d, foDaicn aber Die @ntfernnng von c nach d von _Diefen s,pnnften nach @.

ad 3. Stein enDlich von c, d nnD eßinien in Da8 Gentrnm b, fo ift Die ®reitheilnng fertig.—— ®ie 5pnnit_e cd 9 finD _e8 alfö, an8 Denen Da8 ©reiecf conftrnirtrvirb, wenn. folche mittelft 8inien berbnnDen merDen. —-©0II Da8 .

®reiecf nach“ einer gegebenen ßinie, 5. 93. nach Der 8inie c d in Der $;ignr ad3 eonftrnirt merDe'n, fo öffne Den 3irfel von c nach d, nnD mache mit Diefer 8irfelöffnnng von @ nnD d an8 einen Rren5fchnitt, welcher in @ treffen mirD.

ad 4.

4. D-iertheilung

" nerft 5i_ehe Durch Da8 @entrnm De8 .Sireife8 einetrag're'chte 2inie, 5. % ab, mache von a _nnD b an8 beliebige .Siren5fchnitte, 5. %. in @ nnD d, nnD 5iehe Durch 0 mb d eine 8inie, welche Die Speripherie De8 .Streife8 in 6 mb f berührt, fo ift Die %iertheilnng rollenDet. — Sba8 ä8ierect mirD aIfo Dutch ' %erbinDnng Der Spnnf‘te ae b f mittelft ßinien conftrnirt. —©1e (Sonftrnetwn De8 $ierecf8 nach einer gegebenen 8inie ergiebt fich ron felbft Durch Die Siegel Der iißinfelg'erechtigfeit.

ad 5.

' !) ad 5.

5 Sünf= 5ehn= nnD 6echß5ehn'the'ilnng

iehe Durch Da8 (Sentrnm De8 Sireife8 eine irdgrechte 8inie a b, nnD rom 6entrnmc, an8 ——‘ Durch einen von annD ban8 millführlich,5. 93. in d gemachten Rren5'fchnitt « eine mit a b minfelrecht verbnnbene _.lothrechteßinie‚ welche Die Spe'ripheri De8 .Sireife8 ine berührt. £heile Die_@ntfernnng von c nach b — _ Durch miIltührlich bon c n'nD b au8, 5. %. in“ f gemachte ®ren5fchitte —in 5irei gleiche .$Sheile in g.

©ehe nun Den einen 8irfelf'llﬁ ing, öffne Den 3irfel bi8 @, n'nD mache mit Diefer 8irfelöffnnng von gan8 ‚mit Dem anDern 3irfelfnﬁe einen 3irfelfthnitt Durch Die ßinie .. b, melcher in h treffen mirD. ®iemit-finD Die Spnnlte

gegeben, melche Der %ünftheilntig, 3ehntheilnng nnD ©ech85ehntheilnng 5n ©rnnbe liegen. um Da8 %ünfect 511 conftrniren‚ öffne Den 8irfel von hnach @, trage mit Demfelben —Diefe, Den fünften $heil Der Sp'erif'aherie De8 .Rreife8 enthaltenbe©iftam h @ bone an8 nach i nnD k, bön k nach], von 1 nach an imD rerbinDe Die 5J)unfte eklmi Durch ßinien.—©ie nämlichen $pnnfte eklmi geben, wenn von ihnen an8 8inienin Da8 (Sentrum De8 ﬁreife8 ge5bgen merDen, Die $ünftheilnng.——©ie 3ehntheilnng ift Durch Die in %ignr5 enthal= ' tene (Entfernung von h nach 0 gegeben, melche Den 5ehnten $heil Der Speripherie De8 .Rreife8 enthalt, nnD Daher nur auf Diefelbe hernmgetragen 511 irerDen brancht.— ©ie ©ech85ehntheilnng aber ift Durch Die in %ignr 5 enthaltene @ntfernnng von a_ nach h gegeben,—' welche Den fech85ehnten $heil Der sJöerifaherie De8 ®reife8 ent=' hält. —' ©le 'Da88ünfect nach einer gegebenen 8inie conftrnirt merDen, 5. %. nach Der8inie a b, fo 5iehe böm 5J)nnpte & an8 mit bi8_ nach b geöffnetem 3irfel einen ..Rrei8; Deﬁgleichen einen fölchen, Den erftemi Durch=

freü5enDen mit Der nämlichen'ßirfelöffnnng bon b an8. (©iefe .Sireife brauchen auf Den beiDen änﬁern, fich nicht berührenben @eiten, wie Die $;ignr- 5eigt, nicht bölIig gefehloffen 511 fein). ©ie beiDen Spnnfte, in trelchen

\fich Die .Rreife Durchfren5en, be5eichne mit. @ nnD d. 3iehe ferner mit Der nämlichen 3irfelöffnnng ab von d

an8 einen %bgen Durch a nnD b, nnD mache 5ng-Ieich" in @ nnD f einen .Siren5fchnitt. @0Dann lege Da8 8ineal.

von d nach 0 unD DurchfchneiDe mit Demfelben Den 930gen a b in g.-®nrchfchneibe ferner mittelft 2Inlegnng De8 2inecil8 von @ Durch.g Die eine.$irei8linie in h, Deﬁgleichen verfahre in Der iliichtnng von f Durch g nnD mache bei Der anbern Durchfchnittenen .Sirei8linie ein i., @nDlich öffne Den 3irfel von a nach b unD mache mit Diefer 3irfelöffiwng bon i ‘nnD h an8 einen .Sireu5fchnitt in k, fo ift Da8 %‘ünfeef Durch 3iehnng Der ßinien von a nach i, bon i' nach k, von k nach h, nnD von _h nach b rollenDet.

(3)

6. 8eebs_= unb 5molfebeilung.

ebene mit Dem 3iebeI Den ®aIbneeiiee De8 .Rreife8, aIfD. Die (8ntfeenung vom6entjeune a naeb einem 6 beliebigen spunbte Det Speeipberie De8 Reeife8, 5. %. naeb b, unD trage fDItbe um Die Sieei8peripbeeie‘

Don b naeb @, DDn >c naeb d, Don d naeb e, Don e naeb f, unD Don f nneb g, {D finD Die sJ3unfte gegeben, Dueeb Deren 88erbinbung mit 8inien Da8 ©eeb8eef eonfieuirt iii. —— ©DII Da8 @eeb8eei naeb einer gege=

benen 8inie eonfieuiet werben, 5. %. naeb Der 8inie dc, {D öffne Den 3iefeI Don d naeb c unD ninebe mit Diefee ßieberffnung Don 01 unD c au8 einen Reeu5febnitt, weIebee in a treffen unD Da8 (Senieune Da8 Sireife8 fein wieD, um Defi'en 93eripberie fofvet Der ©eeb8tbeiI d @ beeutn5uteeegen iii. —— éißerben Don 5mei beIiebigen, Der ©eeb8tbeiIung 5u @runDe IiegenDen Spunbten, 5. 25.- Don» g unD b au8 wiIIbiebrIiebe .Siee'u5febnitte, 5 98.

in h gemaebt, unD wieD niitteIft 2InIegung De8 8ineaI8 Dom Genieutn a De8 Sireife8 naeb hDéff_en $peeipbetie in i Durebfebnitien, fo giebt Die @ntfernung DDn i naeb g— 0Dee b Den 5wbeten $beiI Der Speeipbeeie De8 Sieei= » fe8. — ©ie s])unfte bc d_ efg geben, wenn DDn ibnen au8 8inien in Da8 Genteune De8 .Reeife8 ge5vgen werben, ml 5.

Die ©eeb8tbeiIung. » —

-7. 8ieben= unD Dier5ebntbeiiimg. _ '

_eage Den ®aibme'ﬂ'e'e De8 .Sieeife8 auf" einen beIiebigen$bäI feinet Speeipbeeie, 5.98. Don a naeb b, 7.

m_a‘ebe Don Diefen spuniten au8 einen wiüiübeIieben .Sireu5febnitt, 5.%. in _c, unD Dueebfebneibé mitteIft

2I_nIegieng De8 8ineaI8 Don @ naeb Dent- (Senteune d, De8 Reeife8 Die 8inie a b in @, fo iii Die @ntfee=—

nung Don e 5um (Sent'eunt d De8 .Sireife8 Deffen fiebentet _.üibe'iI —— $eage nun Diefe8 @iebentbeiIum Die93éei= _...1 7 pbeeie De8 @eeife8 Don a naeb b, Don [) naeb @, Don @ naeb (1, wie d n'aeb e, Don e n'neb f, DDn f eineb g, unD 5iebe Don Diefen s)3_unften au8 8inien in Da8 (Seieteune,{D iff Die ©iebentbeiIung Douenbet.——%eebiiebefi b ...d7.

Du aber Die Spunfte a b c d e fg Dueeb 8inien, fD ift Da8 ®iebeneef eonffruiet. 2Iu8_ Der ©iebent_beiIung wieD >

Die Qiieit5ebntbeiIung geannen, wenn Don“ 5wei Dee ©iebentbeiIurig' 5u ®::unbe IiegenDen Spunbten, 5. %. Don c unD d au8 ein wiüfubrIübee .Sieeu5febnitt, 5. %. in h gemaebt, unD niitteI'fi 2£n-Iegung De8 8ineaI8 Dorn (Senieunt X De8 .Sieeife8 naeb h feine Speeipberie in i Dueebfebnitten wieD, Denn Die @nifeenung Don i naeb c 0Dee d giebt Den Din5ebnten $beiI Der: s}3eripberie De8 .Reeife8. ——.©D_II Da8 @iebeieeei _na'eb einer gegebenen. ad 7.

8inie, 5. _.98 naeb Der: 8inie & b evnfieuiet werben, fD DeeIängeee Diefe8inie, unD tecige auf Deeferen Die

» ©iftan5 a b Don 31 naeb c. ®effne Den _8irfeI DDn c naeb b unDmaebe mit Diefer_ 8ieferffnung Don @ unD b au8 einen '.Sieeu5iebnitt in d, {DDann mit DewnäneIieb‘en 3ieferffnung Don c unD d au8 einen .Sieéu5febnitt

' in e. 8iebe nun Don b neieb e De8gIeieben Don & naeb d 8inien, weIebe fieb in £ Dutebfreu5en werben, öffne Den 3_irfeI DDn b naeb f, unD mnebe mit Diefee 3irferffnung Don b unD & au8 einenSieeu5febnitt ing, fo iftg Da8 Genteune De8 £eeife8 unD a b Da8 ®iebentbeiI feiner Speeipberie. >

8_._2Iebt= unD 6eebß5ebntbeiluhg.

erfabee wie bei Der %ieeibeiIung, unD Du eebäItfi Da8- ﬂnaDeat 31 be f. 2[I8Dann_ maebe DDn‘ 5ivei s.

Spuniten Diefe8 Qiieeeeb8, 5. -.% Don _a unD @ au8 einen beIiebigen' Reeu5febnitt, 5 %. in g, Dueeb=

f_ebneiDe mitteIft 2InIegung De8 8ineaI8 Don g Dureb Da8 Genteum h De8 £eeife8 Deffen Speeibbeeie in i unD k, trage Die @ntfeenung i a ober i e Don a naeb ] unD DDn 6 Web m, unD DeebinDe Die Spunfte _ aiem b kfl Dureb 8inien, iD iii Da8 2iebteei' eoeifieuiet. ——.®ie ®eeb85ebntbeiIung aber (weIebeoben bei Der .{8ienftbeiIung aueb au8 Dem %unfee‘f” entwiefeIt wueDe) _wirD gewonnen, wenn Don 51Dei Dee: 2Iebttbei[ung 511

®eunDe IiegenDen Spuniten, 5 %. DDn i unD _e au8 , ein wiüfuvaiebee .Reeu5febnitt, 5 ä8. in 11 gemaebt, unD mitteIfi 2InIegung De8 8ineaI8 Done Gentrune h De8 Reeife8 naeb n Deﬂ'en $pnipbeeie in 0 Dueebfebnitten wieD, inDe1n aI8Dann Die @ntfernung Don 0 naeb 6 oben i Der: feeb85ebnte $beiI Der Speeipbeeie De8 .S°Creife8 fein wieD. (@ben {D bätte aueb bei Der %unftbeiIung Derfabeen weeDen binnen, um Die 8ebntbéiIung 511 gemin=

nen, wenn fieb Dueeb Die (Sonfieuetion De8 %unfeef8 in Der ®iftan5 h (: niebt Dbnebin febon Der 5ebnte $beiI De8 .S‘Ceeife8 Don ferii ergäbe.) —« QDie spu'nite De8 2Iebteä8 a i e m b k fl biIDen 5ugIeieb, wenn Don ibnen ad 8

au8 8inien in Da8 6entrum De8 .Sieeife8 ge5vgen weeDe_n, Die 2IebttbeiIung — @DII Da8 2Iebteef naeb eineebaas gegebenen 8inie, 5. %. naeb Der 8inie a b eonfieuirt werben, fD maebe mit Dem 8iefeI Don a unD b au8 .

beIiebige Rreu5febnitte, 5. 98. in @ unD d, 5iebe Don (: au8 Dueeb d eine 8inie, weIebe Die 8inie a b in @ Dueebfebneiben wirD. $eage mit Dem 8itieI Die ©ifian5 e a ober @ 1) Den 6 naeb f, febe Mann Den einen

(4)

4

ßirfelfuﬁ in f, öffne Den 5irfel bi8 b unD befcbreibe mit Diefer 3irfetbffnung von f auf» mit Dem anDern $uﬁe einen äßogen von b Durcb Die bon (: Durcb d gegogene 8inie, meirbe er in g Durcbfreugen wirD‚ fo ift g Der 9)titteipunft„ De6 ®reife6, unD Die ©ntfernung von a narb b Der acbte $beil Der .Rrei6peripberie.

@. ﬂeuntbeilung.

9. erfabre wie bei Der ®reitbeiiung, unD beginne wie Dort 5uerff mit Den beiDen Spunften (: unD d. $beiie nun Die £rei6peripberie von @ nacb (1 Duer 23erfucbe mit Dem ;8irfel in Drei gleicbe $beiie bone nacb e, von e nacb f unD f narb d, unD frage einen Diefer $beiie um Die übrige ®rei8peripberie von @ nacb g, von g nad; h, von h nacb i, von i nacb k, von k nacb l unD von] nacb d, fo ift Durcb 3ie=

:u19.b11118 von 8inien au6 fämmtiicben 8J3un‘f‘ten in Da6 (Sentrum De8 .Rreife8 Die Steuntbeiiung rollenDet. — Sburcb Inu19. éläereinigung Der s;punfte c‘g h ik ld fe mitteift 8inien aber ifi Da6 é)ieunecf conftruirt. —— ©oII Da6 9teunecf nacb einer gegebenen 2inie, 5. %. nacb Der 8inie a b conffruirt ioerDen, fo macbe von a unD b au8 beliebige .Sireugfcbnitte, 5. DB. in (; unD d, unD giebe von @ au8 Durcb (] eine 8inie, treche Die ßinie a b in e Durcb=

fcbneiDen wirD. $rage nun Die ZDiftang a @ oDer b e von d nacb f, fo ifi f Der S)titteipunft De?» Sireife8 unD Die @ntfernung von a nacb b Der neunte $beit Der $peripberie De6 .S‘Dreifeä.

10. Üeuntbeilung auf anbere 2(rt‚ unD Sﬁnf5ebntbeilung.

@rfen auf Demferen 93unbte Der Speripherie De6 £reife6, aIfo 5. -93. in a 5ufarnmentreffen, unD giebe von a Durcb Da8 ©entrum b bei» .Rreife8 eine 8inie bi6 an Die 8inie f i, melcbe in c beritbrt merDen wirD, fo iff Die @ntfernung von c nacb d oDer e Der neunte $beii Der ®rei8peripberie, unD Die 9ieuntbeitung oDer Da8 Steunecf Eann Daber gieicbfallä conffruirt merDen, ohne an %erfucben mit Dem 8irfel Die 8ufiucbtnebnten su müffen. ©ie in $ig1ir 10 gegeigte (Sonﬁruction entbält aber in Der @ntfernung von f nacb g oDer von h ad m.nacb i gugieicb auch Den fünfgebnten =23:’beit Der Rrei6peripberie. — $rage Diefen fünfgebnten 33beii um Die sJ3erifoberie De8 ®reife8, fo mirD Die 8ünf5ebntbeiiung oDer Da6 8ünfgebnecf gebilDet merDen, ie nacbDem ent=

tveDer von Den fünfgebn s)3unften au8 8inien in Da8 Gentrutn De?» Sireife6 gegogen, oDer ie nacbDem Die fünf:

gebn spunfte Durcb 8inien mit einanber oerbunDen merDen.

11. Gönﬁruction Des 2id)tecfß aus Dem Dierecf.

tung Der %infelgerecbtigfeit oDer 2Siertbeiiung Da6 QuaDrat'a b c d, erprobe Deffen 9Jtittelpunft Durcb einen mit Dein 8ineal au6 Den bier @äen gegogenen Sireugfcbnitt in e, unD nebme mit Dem 3irfel Die baibe

©iagonate De6 äßierecf6, oDer mit anDern %Ißorten Die @ntfernung von einem Der bier ($?cfen De8 S:>.uaDrat6 bis in Deffen (Sentrum e+ ©efge foDann mit Diefer 8irfeibffnung Den einen 3irfelfuﬁ in ein (bei De6 £uaDrat8,

& %. in a, unD macbe in f unD g einen 3irfeifcbnitt, ferner mit Der nämlicben 5irfeibffnung 3irfelfcbnitte von b aus in h unD i, von d au8 in k unD ], von @ au8 in m unD n, unD oereinige Die spunfte m unD h, f unD ], i unD n, unD k unD g ntittelfi 8inien, fo ift Da?» 2[cbtecf confiruirt.

@ a bei Den ®runDriffen Daß auä Dem éBiererf beroorgebenbe 2[cbtecf Die am bäufigften oorfommenbe

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