1. @onürnction Der geometriiche11 ©rnnbiignren.
_ 1. winfelgered)tigfeit. “
" ' _jhne Den 9tothbehelf Der fetten 5nrerläfiigen %Ißintellineale werben gerechte %infel, Die Die G »; ©rnnbbebingnng jeDer richtigen gevmetrifchen 3eichnnng finD, anf folgenbe 2[rt eonftrnirt:
3iehe eine beliebige 8inie: a b, fehe Den einen %ufi De8 3irtel8 beilänfig in Die 9)titte
; Derfelben @, nnD Durchfchneibe mit Dem anDern 3irtelfufie Die 8inie a b mit williührlieher (//J£ ®effnnng De6 3irtel8, 5. 28. ind nnD @, fo iinD d nnD @ Die Spnntte, von welchen an8 mit - ---9-- willtührlüh geöffnetem 8irtel Sirengfehnitte, %, 93. in f nnD g gemacht werDen. 9153irD nun von f nach g eine 8inie gesungen, fo bilDet Diefe mit Der Durchfchnittenen 8inie’a b bier gerechte QBintel.—Qßillft Du ein «&nabrat evnftrniren, fo fege, nachbem Du, wie eben gegeigt, verfahren haft, Den einen 8irtelfnfi in 0, mb mache mit Der 8irtelbffnnng none nach (1 obere 3irtelfchnitte in h nnD i, nnD mit Derfelben 3irfel=
öffnnng_ von d, e, h nnD i an8 ®rengfchnitte in k, ], m nnD n, wobnreh fich Die vier @ct'en De8 flnabrat8 ergeben.—«@anDelt e8 iich aber nur Darum, Da?» spapier, auf welche6 eine 3eiehnnng entworfen werben full, wintelrecht 311 nmgrengen, {niit Da8 éläerfahren burg folgenDe6: 3iehe anf’é @erathemhl anä Den bier, wenn auch noch in nngleichen 5papierecfen a b c d gwei fich Durchtrengenbe 8inien, fetge in Deren ®nrehfreugnngö=
pnntt e Den einen 3irtelfnfi, öffne Den 3irtel nach %elieben, unD mache mit Dem anDern 3irtelfnfie auf alle vier 8inienenben 3irtelichnitte, 5, && in fg h i, in iit Durch Die 98erbinbnng Diefer s;Onntte mittelft 8inien Die wintelrahte %iernng fertig.
2. Ebas (6ruanuaörat nnD Die Gonfiruction Der biagonale Dee Bubus aus Demfelben.
a6 ®rnannabrat Drüät fehvn Durch {einen ä‘ßamen an8, Daß e8 Der ©auptbeitantheil De8 ©runD=
rifi'e6 ift. ä8ei .SiirchengrnnDrifien bilDet e6 Da?» ®anptmaaß Der gangen innern @intheilung, inDem
> folche in mehrere ©rnannabrate gerfällt, welche mit ihren ©iagonallinien 5ngleich Die ®rnnbriffe für einfache Sirenggewblbe bilDen. @ben in ift Da8 finaDrat ®anptbeftanthdl De8 ®rnnbrifi'e8 Der meiften eingelnen, für fich beftehenb‘en $heile, 5. 98, Der $hürme, @chäfte, n. iiw„ wenn folche auch in ihren oberen $heilenin anDere fläielecte übergehen, unD ähnliche ßugrnnDelegnng von £1nabraten finDet auch in Der weltlichen 2lrchi=
teetnr nnD in anDern Rnnitgweigen, 5. 98. in Der ®rnamentit überhaupt flatt, inbem jeDer ®rnnbrifi entwebrr an6 einem ®ruannabrat befteht, oDer fich in mehrere 5erlegen läßt, wenn nicht etwa ein anbere6 fläieleef {chen Den nnterfien ©rnnbrifi bilbet.— @ben fo wichtig, wie Da6 ®rnannabrat, ifi Deffen ®ubu6, welcher Der fireugform Der .S°Cirehen 511 ®runDe liegt, inDem fein Steig, D. h. Die au8einanber gelegten fech6 ®nabrate, an8 Denen er befteht‚ Den ®rnnDrifi De8 lateinifchen .Rren5eä, nnD fünf Derielben Den ®rnnbriü De8 griechi=
f®en$irengeö bilben. —— Quabrat nnD .Rnbn8 erfcheinen al8 ein vom %nfimaafi, „ rom jeDeömaligm 8anDe6=
maafie,—nnabhängigeö höhere8 %))taafi, inDem Durch Diefelben, fo wie überhaupt Durch Die ®nrchtreugmig€=
pnntte Der 8inien De8 ®rnnbriffe8, welche Durch Die rerfchiebenen über nnD in einanber über @th gefiellten éßieleefe entfiehen, Die é))taafibeftimmnngen an Den verfehiebenen ®öhenrerhältniffe De8 2lnfriffe6 gegeben wer=
Den, Denn lehtere hängen in wenig von einem bloßen ©chbnheit8gefühle ab, al8 Die 2lneannng De8 ®runDriffeä eine willtührliche ift, wie bereit8 in Der @inleitnng gegeigt wnrbe, unD bei Der 2lnwenbung Der geometrii'chen
®rnnbfignren auf Die ®rnnbformen De8 @thle8 (fiehe %vrlegeblatt IL) näher entwictelt werben wirD. +®aö
ad 1.
2.
2
nach 2Inleitnng Der _?Ißinfelgerechtigfeit conftrnirte QnaDrat a b c d 5eigt in be Die (Siinheit De8 EnaDrat8, nnD inac Deffen ®iagonale (welche 5ngleich Die ©iagonale eine8 um Da8 flnaDrat befchriebenen .Rreife8 nnD einer fingel bon gleicher ®röfie ift). 11m nun auch Die ©mgvnale De8 .S°Cnbn8 5n finDen, fo betrachte Da8 Qna=
Dratabcd al8 Den ©rnnbrifi De8 .Sinbn8, nnD rerfahre,al8 wollteft Du an8 Diefem ©rünDriffe Den 2Infrifi an85iehen. %ringe Demnach Die Siantecin 2Infrifi nach 6. ©iefe®antee e mirD mit Der Ebiagonalea @ einen rechten %infel bilDen, nnD, meilDer Sinbn8 an8 lauter gleichen, gleichfeitigen éb.naDraten befteht, Der (Einheit b 0 gleich fein. 3iehe foDann eine 8inie bon“ a-nnch e, fo iit Diefe Die—®iagonale De8 .Sinbn8. .
4 3 Ereitl;eilung
efchreibe' Den Sirei8 nnD fe'heDen einen $ufi De8 5iriel8 in irgenD einen5J)nnft feiner speriph'erie, 5 %. ina; öffne Den 8irtel von hier an8 bi8 in Den $)Jtitte'lpnntt De8 .Rreife8 in b, nnD trage Diefe’
Q53eite bona nach (: nnD d, foDaicn aber Die @ntfernnng von c nach d von _Diefen s,pnnften nach @.
ad 3. Stein enDlich von c, d nnD eßinien in Da8 Gentrnm b, fo ift Die ®reitheilnng fertig.—— ®ie 5pnnit_e cd 9 finD _e8 alfö, an8 Denen Da8 ©reiecf conftrnirtrvirb, wenn. folche mittelft 8inien berbnnDen merDen. —-©0II Da8 .
®reiecf nach“ einer gegebenen ßinie, 5. 93. nach Der 8inie c d in Der $;ignr ad3 eonftrnirt merDe'n, fo öffne Den 3irfel von c nach d, nnD mache mit Diefer 8irfelöffnnng von @ nnD d an8 einen Rren5fchnitt, welcher in @ treffen mirD.
ad 4.
4. D-iertheilung
" nerft 5i_ehe Durch Da8 @entrnm De8 .Sireife8 einetrag're'chte 2inie, 5. % ab, mache von a _nnD b an8 beliebige .Siren5fchnitte, 5. %. in @ nnD d, nnD 5iehe Durch 0 mb d eine 8inie, welche Die Speripherie De8 .Streife8 in 6 mb f berührt, fo ift Die %iertheilnng rollenDet. — Sba8 ä8ierect mirD aIfo Dutch ' %erbinDnng Der Spnnf‘te ae b f mittelft ßinien conftrnirt. —©1e (Sonftrnetwn De8 $ierecf8 nach einer gegebenen 8inie ergiebt fich ron felbft Durch Die Siegel Der iißinfelg'erechtigfeit.
ad 5.
' !) ad 5.
5 Sünf= 5ehn= nnD 6echß5ehn'the'ilnng
iehe Durch Da8 (Sentrnm De8 Sireife8 eine irdgrechte 8inie a b, nnD rom 6entrnmc, an8 ——‘ Durch einen von annD ban8 millführlich,5. 93. in d gemachten Rren5'fchnitt « eine mit a b minfelrecht verbnnbene _.lothrechteßinie‚ welche Die Spe'ripheri De8 .Sireife8 ine berührt. £heile Die_@ntfernnng von c nach b — _ Durch miIltührlich bon c n'nD b au8, 5. %. in“ f gemachte ®ren5fchitte —in 5irei gleiche .$Sheile in g.
©ehe nun Den einen 8irfelf'llfi ing, öffne Den 3irfel bi8 @, n'nD mache mit Diefer 8irfelöffnnng von gan8 ‚mit Dem anDern 3irfelfnfie einen 3irfelfthnitt Durch Die ßinie .. b, melcher in h treffen mirD. ®iemit-finD Die Spnnlte
gegeben, melche Der %ünftheilntig, 3ehntheilnng nnD ©ech85ehntheilnng 5n ©rnnbe liegen. um Da8 %ünfect 511 conftrniren‚ öffne Den 8irfel von hnach @, trage mit Demfelben —Diefe, Den fünften $heil Der Sp'erif'aherie De8 .Rreife8 enthaltenbe©iftam h @ bone an8 nach i nnD k, bön k nach], von 1 nach an imD rerbinDe Die 5J)unfte eklmi Durch ßinien.—©ie nämlichen $pnnfte eklmi geben, wenn von ihnen an8 8inienin Da8 (Sentrum De8 fireife8 ge5bgen merDen, Die $ünftheilnng.——©ie 3ehntheilnng ift Durch Die in %ignr5 enthal= ' tene (Entfernung von h nach 0 gegeben, melche Den 5ehnten $heil Der Speripherie De8 .Rreife8 enthalt, nnD Daher nur auf Diefelbe hernmgetragen 511 irerDen brancht.— ©ie ©ech85ehntheilnng aber ift Durch Die in %ignr 5 enthaltene @ntfernnng von a_ nach h gegeben,—' welche Den fech85ehnten $heil Der sJöerifaherie De8 ®reife8 ent=' hält. —' ©le 'Da88ünfect nach einer gegebenen 8inie conftrnirt merDen, 5. %. nach Der8inie a b, fo 5iehe böm 5J)nnpte & an8 mit bi8_ nach b geöffnetem 3irfel einen ..Rrei8; Defigleichen einen fölchen, Den erftemi Durch=freü5enDen mit Der nämlichen'ßirfelöffnnng bon b an8. (©iefe .Sireife brauchen auf Den beiDen änfiern, fich nicht berührenben @eiten, wie Die $;ignr- 5eigt, nicht bölIig gefehloffen 511 fein). ©ie beiDen Spnnfte, in trelchen
\fich Die .Rreife Durchfren5en, be5eichne mit. @ nnD d. 3iehe ferner mit Der nämlichen 3irfelöffnnng ab von d
an8 einen %bgen Durch a nnD b, nnD mache 5ng-Ieich" in @ nnD f einen .Siren5fchnitt. @0Dann lege Da8 8ineal.
von d nach 0 unD DurchfchneiDe mit Demfelben Den 930gen a b in g.-®nrchfchneibe ferner mittelft 2Inlegnng De8 2inecil8 von @ Durch.g Die eine.$irei8linie in h, Defigleichen verfahre in Der iliichtnng von f Durch g nnD mache bei Der anbern Durchfchnittenen .Sirei8linie ein i., @nDlich öffne Den 3irfel von a nach b unD mache mit Diefer 3irfelöffiwng bon i ‘nnD h an8 einen .Sireu5fchnitt in k, fo ift Da8 %‘ünfeef Durch 3iehnng Der ßinien von a nach i, bon i' nach k, von k nach h, nnD von _h nach b rollenDet.
