I.I 211115111511119 511 9101111111115111 65111115119111111
9111511@5111115101111111518 1515118, 11115 211183119 51111511111 9118 51111(8111115115 1115111 21111115 *
1. 21111511151111‘g 910111111;1f11_711 (Brunbfiguten 5511591151.
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918 511 1111111195, 511 10111511'1111111 9511,- 911'0 21151111, ©1158111, 31511111? 918 511 2111fl'95 311 5159115151. 650 511511 51115111815111‘1 598 2511111? 5111 %115 0511 ©5111 5011 ©15511111 11115 598 21151111 5111 ©159'r'1 fe_15f1,—- 598 ‘ 2111111? 5111 119111191; 5011 355151111, 11115 598 21151111 5111 0511111 85111, 511 1115 auf 598 2311111? 95f1151 — 5311 5111 111111 1519155111 %19111111 15115 9131191,1511 511 ©1111151’51111111 9118 51111 ©1111151111'1 1111891309111, 0511 111 21111115 91519151 15115111, 11115 1511 1111 2111111? 511 1118 115111f95 _11‘1152111ff11'5 5159115111111 0511 11511 1111911511 91111111111 351511 111151 5105 (1511 5111315051 111 91151111 “(3151111 91f151151)1511151111151 11511 1111911511 911151, f0115_1111 1151811191 511115 239111111511191*) 11111 1111911511 51159115111 15115111. —— 3911 111 911111 230111915111111111 1511151 511 9105111111151 — 511 51115111151f15111 1111919111911'1511—_311151111119 9119115111511, 511 5111 315115 591, 511 259951 511 5919111111115 6151511 111 15111 851191 11115 2811111, $11f1 11115 3551 9118 11111111 5111111191111,1111f 511 311151111119 91191519151111 23199511951 11111 51111 811111 95515111111 311 151111111, 311 1511151111 25151111; 11119111 15115,18 51f11'115111 {115 {9111111111151 $511111'11111 .1151511911951 111 511 2159111111111, 1511151 9111 111 111 f911_1115111 81111111 918 501130111911 0511 151191111511 111151111111 11151 @8 91151, 11111191 9111011151111, 11111 3151111111 211115 5011 9151111111'11511 3111511559:
511 511151111119 511 ®11115f15111'111 11115 511311151111119 518 2111111518 5911©5115115111'111 9511 11115 1511511 5011511111111 _ 21111 951111115 1111151511 15991111511 0511 119111111151 ©11111511ff1, 0511111 {1115 1015111511 0511 119111111151, 1191111111) {01151 ©111151'15111111 5011 515151111, 1511151511111 11111111 (5151115111119 5911111115, 0511 111 11115 11151115 {091119111111 53101111, 119511115 101151 ©51151'151111111513111111 2101151111191 5011 515151111, 511 151115111 auf 511111 11111111 131f159f= ' f111511'1111111 9151111151 9111011111111 111 — 5811 ®19111_1'95 511 910m1111f1519 11115 5111‘511115'11'15111 311151111119, 1511151 1151111 511 5151511 10 501111111,1511 f1'1 11118 111 511 219151 5011 11111111 91151515 65111151851111511 11118 111151111111,
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*) C15111911119111 0511 fc5ief1 65111111, 5011 5111 2111111 11115 11015 11131 911 111111115111 811111 5011 5111 2331111151111 2391Tc1f9-111 91111111111,11151111 51111 351111
11111 21111511115011 (5159115111 311111 215fli1‘13111 518 25395118 51111111. . .
1°
ad “2.
ad 3.
. 03m bem Qiierect a b c d liegt ba8 2lrbtetf e f g h ik] m, wie ber ©runbrifi geigt. 11m Iebtern in 2lufrifi su bringen, wirb 5uerft ba8 95iaafi be8 Q3ieret'f'8 a b c d, nä'mlieb beifen @inbeit a b, welebe
“ im 2lufrifi ben 11nterfai; gu bilben bat, mit bem 5irtel- genommen,unb im ?lufrifi mit a unb b angemnit. 233a8 nun bie bem unterfab su gebenbe ®bbe betrifft, fo erbält ein gerbbbnlicber @oetel, —
wenn, wie bier, ber ®runbrifi ein Quabrat bilbet, — in ber Siegel ‚bie (€inbeit a b be8 ®ruanuabratö, ober beiien ®iagonale a d gur ®bbe. 311 ber borliegenben $igur wurbe erflere8 angenommen, unb mitbin bie ®ifiang a b von a nacb n, unb von b n'acb 0 in 2lufrib gebracbt. Ilm bierauf ba8 ben 2tufiatg» bilbenbe 2lcbteci be6 ®runbrifi'e8 @ f g hik ] m in 2[ufrifi 5u bringen, werben bie s;))unt‘te @ f g h be8 ®runbrifl‘e8 im 2[ufrifi mit benfelben %utbftaben in jener ®bbe angemertt, bie ber 2lufrib be6 ?ltbtecf8 erbalten foll, weltbeä jebotb bier wegen 93Rangel an Staum al8 abgebrotben bargq'tellt werben mußte @nblicb werben fämmtlicbe mit %ucbftaben oerfebene Spunfte vom ©runbrifi am? mit 8inien au8gegogen, inbem ba?» 8ineal an bie fowobl im ©runbrib, wie im 2tufrib marfirten Spunfte angelegt wirb. —— 2ln ben @tellen aber, wo ba8 éläiereet in ba6 2icbteet übergebt, ift erffere8 mit lebterem buer $Zßaiierftbläge au vereinigen, beren Ranten, wie im
©runbrifi erficbtlitb,bon ben bier (Seien a b c d au6 an im? 2ltbtett aufl‘ieigen. 636 giebt aber gweierlei 2lrten ron élßaiierfcblägen, nämlicb folcbe, weltbe, wie in gegenmärtiger 8ignr, eine ein5ige @cbrägung ober fcbiefe '@bene bilben, unb foltbe, welcbe au6 gufammengefebten @cbrägungen befteben, wa?» in ben folgenben $iguren ber %all iii. (%on beiben 2lrten von %afferfcblägen fommen aucb im fläorlegeblatte IV bei ben 2lbfafungen é8eifpiele vor.) 9253a6 nun ben %infel betrifft, unter weltbem bie S253afferfcbläge fieigen, fo batbefien éßefiim=
mung natb ©raben an unb für fitb feinen bbberen 9253ntb, al8 bie ä8eftirnmung eine6 @ntwurfä naeb bent
%ub= oberßanbeömaafie. ©o wie im 2illgemeinen ba6 ä))taafi eine8 £unftwnf€ nicbt narb bem %))taafifiabe, fonbern, wie fcbon oben bemertt wurbe, nacb feiner eigenen ibm innwobnenben geometrifcben ©runbi'ormation befiimmt werben foll, eben fo muß autb im %efonbern bie ©teigung ber é!ßaiferftbiäge an?» bem ®runbriffe gefnnben werben. ibie einmal gefunbene ©teigung aber foll in ber éRegel bei fämmtlitben an einem élßerfe rorfommenben %aiferfcblägen beibebalten werben. —— ®er ®runbrib ber $igur 2 entbält berfcbiebene 9)taafie für bie ©teigung ber éli$aiiwfcbläge ibie Sbiagon'allinie a d be6 23iereef8 a b c d burcbftbneibet bie eine @eite
be6 2lcbtetté ober bie ßinie e f bei p. SDie (Entfernung be6 spunfte6 p bon ber 8inie (®eite b88 Quabrat8) a c ober & b, alfo bie @ntfernung von p bis su ben mit q unb r marfirten Spunften würbe bie niebrigfie ®teigung be6 %3afferftblag8 geben. (fine bbbere wäre ienenacb ber @ntfernung von p nacb e ober a bber f“, unb notb bbber jene nacb ber @ntfernung bon a bi8 e ober f, welebe bier im 2iufriife angewenbet, unb von n nacb s, unb von 0 nacb t beruntergetragen iii, worauf bie Spunfte s unb t mit ben .Sianten be8 2febteet8 f unb g bei ben %)unften u unb v bnrtb 3iebung von 8inien bereinigt werben+ ©ie bbcbfte iißaffericblagé=®teigung aber würbe jene natb ber @ntfernung bon ebi6 f be8 (8runbriffeä fein. — ©iefe @teigung ift in ber 8igur ad 2 angewenbet, weltbe im llebrigen biefelbe, wie bie oorige, nur über (Sie? bargefiellt iii. —— 5253a6 bie im ®runb=
rifi'e ber borigen %igur entbciltenen 9)2aafie für bie ©teigung ron %Ißaiierftblägen betrifft, fo werben bie beiben bbtbiien — bier bei ben 2[uiriiien be?» 2lcbteef6 au6 bem éläierecfe angewenbeten — am befien für bie einfaebe 2[rt bon %afferiblägen pafi'en, bagegen bie fleineren_ im ©runbrifi'e ber %igur 2 entbaltenen 9)iaabe bei 2lnwenbung gufammengefebter %aiierftbläge (wie in ben folgenben %iguren) braucbbarer feim
3. ®runb= unb ?lufriß bee Gecbsecfs innerbalb Öes Ereied‘s.
ei biefer unb ben folgenben %iguren wirb bei 2luégiebung beé 2luiriife6 gerabe fo oerfabren, wie eben bei 2lu65iebung bei» 2ltbtetfä au8 bem %ierecf gegeigt wurbe, ®ie in ben ©runb= unb 2lufrifi'en __ mit ben nämlicben %ucbfiaben begeiebneten 93unfte geben genügenben ?[ufftblub. ©ie {>bbe be3
©oeielä im 2iufrib iii nacb ber G‘Zntfernung eine8 ber (beten be8 Sbreieeié‚ 3. ?B. a (im ®runbrifi'e) ron ber gegen:
iiberliegenben @eite b @, alfo bon bem bei h marfirten Spunfte, ber %all ober bie ®bbe be8 Qßafferfeblagä aber nacb ber @ntfernung von i natb @ ober f genommen. —— SDie bbcbfie @teigung be8 %afierfcblagä giebt bie
©iftang e f be6 ©runbriffeö, weltbe in ber %igur ad 3 angewenbet iii, bie mit ber vorigen $igur biefelbe, nur anberö gefiellt ift, unb beren ©ocfelbbbe nacb ber @ntfernung eine?» (ch8 be6 ©reiecfö vom anbern, alfo 5. %. von a natb b be8 ($runbrifi'eö genommen ‚wurbe. 2lu8 ber fläergleicbung ber ®bbe ber 9153afi'erfcbläge beiber %iguren bürfte ficb ergeben, bab beren ©bbe wobl am paifenbften natb ber @ntfernung von b natb i
7
(im ®runbriffe ber &?igur 3), welibe weber au niebrig, nocb an botb ift, genommen worben fein würbe. QSSa8 übrigen6 bie (Eonftruction ber in biefen unb ben folgenben %?iguren angemenbeten gufammengefebten 9153affer=
fcbläge im 2lllgemeinen betrifft, fo finb bei berfelben 1'ebe6mal von ben äußerften Sianten, alfo im ®runb=
riffe ber $igur ad 3, bon ben Spunften a b 0 an ßinien gegen ba?» (Sentrum X gu 5ieben, woburcb bie 8u=
fammenfebung ber ?!Bafferftbläge gebilbet wirb
4. (Brunb= unb 21uftif} be6 5ebneci“s innerhalb bee Sünfeci’e.
ie {obbe be6 @ocfel6 ift bier nacb ber (Entfernung eine?» ber @eten beä $ünfecib (im ©runbriffe), 4.
‚3. 28. nacb ber (Entfernung be6 (Eci6 a von ber gegenüber liegenben ©eite c m, nämlicb bon bem bei n mariirten Spunite, unb ber {fall ober bie ©bbe be6 9253afferfcblagä natb ber (Entfernung von !;
(be6 ®runbriffß) nacb f oberc*Ügenommen ibie (Entfernung von k nacb { ober g würbe eine geringere &Baffer=
fcblagäfteigung gegeben baben;—— bie bbcbfte aber nacb ber (Entfernung von f nacb„0' ift in ber $igur ad 4 am ad 4.
genommen, beren ©oefelbbbe nacb ber (Entfernung 3weierüber (Er? bon einanber Iiegenber (Erben be8 %imferib, 3. %. natb ber (Entfernung bon a nacb @ ober d (be6 ®runbriffeb) beftimmt ift——(E8 fbmmt in 11eber=
einftimmung mit ber oben angefübrten Siegel, — nacb welcber ber einfacbere $beil, alfo' &. %. ba8 ©reiecf, ben 11nterfab, unb ber complicirtere, wie ba8 ®ecbäecf, ben ‘lluffatg; an bilben bat, —— aucb vor, bafi ber frbwerere
$beil auf bem leitbtern rubt, wie bei ben %iguren 5 bi6 8 unb überbaupt bei ben 8üfien, ©octeln, ober 11ntertbeilen berfebiebener ©efialtungen, 5, %. bei (Eriern, wenn folebe mit %i1fien berfeben finb, in weltbem
%alle bie eine @eite be8 ©reiecfö, 5. %. bie ©eite a c——in ben %iguren ad 5 unb 1) ad 5 —— mit ber %lßanb be8 (8ebäube6 felbft eine %läcbe bilben wiirbe (wie burcb bie bei a unb @ verlängerte ©runbrifilinie ange=
beutet ift), unb im 2lufriffe bie @eiten a b unb b c beiber ®reiecie berbältn'ibmäfiig weiter nacb unten fort=
gefubrt, unb bafelbft mit einem @ocfel (wie bie auf éläorlegeblatt VII in ben %iguren ad 9 bit? 14 bargeftellten
©cbäfte) berfeben werben mufiten. 2lucb fur 8ufie bon 2eutbtern ober ®efäfien, 5. % Spofalen, Relcben ober 9)tonitrangen Ebnnten biefe $iguren bie ®runbform abgeben, in welcbem %Ealle ba?» SDreietf ben sur ®anbbabe befiimmten, unb al8bann mit %egnabme ber brei febarfen (Erben (wie in %igur5beihik) 5u bebanbelnben
$beil bilben wurbe, ber fowobl unten im eigentlicben %ube, alb wie im obern $beile in ba6 ®ecbäecf übergeben müßte, wobei eb ficb 1'ebocb bon felbft berftebt, bafi fammtlicbe $beile mit Qiergierungen 5u verfeben wären, ba bie bier gegebenen geometrifcben ©runbfiguren nur an ben einfacbften ©runbformen bienen. ä)tocb fann bier bemerit werben, bab ii>rei= unb @ecbbeet wegen ibrer fbmbolifcben %ebeutung al6 befonberä fcbicflicbe ®runb=
formen fur ®egenftänbe, welcbe bem religibfen @ultub angeboren, erftbeinen, wäbrenb anbere, wie bie bor=
erwäbnte s}“)ofale, baffenber nacb bem %ier= unb 2ltbtecf gebilbet wiirben. — liebrigenö fönnen bie in ben 8iguren 5 bi8 8 gegebenen 8ormen fowobl aufgefebrt, wie fie bier fieben, al8 aucb umgefebrt angewenbet werben, in welcb’ lebterm %alle fie &. % al6 ©ocfel brei= unb funfectiger ©cbäfte anwenbbar finb, womit 3ugleicb, —wie aucb in %igur 19 erfiebtlicb, — eine 2lu6nabme bon ber obigen iliegel gegeben ift, ba al6bann ber complicirtere $beil ben 11nterfab, unb ber einfacbere ben 2luffab bilbet.
5. (Brunb= unb 2lufriß bee 6erbsecfs anfäerbalb bes ?Dreiecl'ö.
er in ben $iguren5 bi88 bargeftellte untertbeil farm nitbt al6 fiir ficb fertig gelten, fonbern mirf;te eigentlicb, wie in bem %orbergebenben angebeutet worben, nacb unten in ber i)iegel verlängert, auf 1'eben %all aber mit einem ©ocfel berieben werben, wobei, wa6 ben Unterfab ber $iguren 5, ad 5 “unb 1) ad 5 betrifft, bie 2lbfafung ber £anten be6 ©reieclb nacb unten eben fo, wie bier nacb oben gefcbeben ift, mittelft %afferfcblägen 5u beenbigen wäre. $ngwifcbw wurbe bier aucb bei ben, ben unterfab bilbenben, $beilen (welcbe bollftänbig gu geben, ber 9iaum gebraeb) ein beftimmteä é)Jiaafi angenommen, um bie 2luffinbung bei? lebtern au8 bem ©runbriffe nacbweifen an tbnnen, wobei an bewerben ift, bafi bie bor=
erwäbnte $erlängerung be8 unterfabeä nacb unten burcb ä8erboppelungen be6 bier beftimmten €))2aafieä beffelben bemrfftelligt werben wiirbe, in weltbem $alle, ba bier ba8 ®reieci bie ©runbfigur ift, ba6 11nterfab=é))taafi brei==, fecb6=‚ neun= ober gwblfmal genommen werben Ebnnte, unb gwar nicbt nur narb ber in $igur 5 ange=
wenbeten ®runbrifibiftang & ;, fonbern aqu nacb jener a b ober ag ober 3 fl — Sbie {obbe be8 11nterfatgeä 5 ift nacb ber (Entfernung von einem ber @cfen be8 ©ecb8eetä(beb ©runbriffeä)nacb bem gegenuber liegenben (Ecie, 5 58. von a nacb e,i1nb bie nacb unten gebenbe ©teigung ber %afferftblage be5 @etböecf8 nacb ber
ad 5.
b ad 5.
@?ntfernung‘ron d nacb f De6 ©runDriffe8 genommem 5253a8 Die bei Diefer $igur im unterfab angemenDete ——
Dem gotbifcben ©tnie fo eigentbümiicbe — 2ibfafung oDer &Begnabme Der Sianten betrifft (wovon au6füb"=
lieber beim éläoriegebiatt VII Die flieDe fein mirD), fo ift ‘Diefeibe auf folgenDe 2[rt conftruirt. ®ebe Den 8irfel mit Dem einen %ufie in Den ä)JiitteIpunft De8 ®reieciä g, unD öffne ibn, a18 moüteft Du innerbaib De8 @ecb8ecb8 einen Sirei8 gieben; al8Dann Durtbfcbneibe mit Diefer, 8irfelbffnung Die, von Den Drei (Erben a b (: nacb Dem V (Sentrum'g gegogen’en ßinien mit Dem anDern 3irfeifufie in hi k, unD biiDe Diefe 3irfeiftbnitte h i;k in geraDe 8inien um, fo ift Die, ein gleicbfeitigeä ®reieei biibenDe, 2[bfafung oDer &S3egnabme- Der Drei @cfen bolienDet, treche bierauf in 2iuf_rifi gebracbt mirb. ©iefe 2tbfafungen aber mixffen mit Dem ©r_eiecf De6 11nterfage8 eben8faii8 Durcb &Bafferfcbiäge bereinigt merDem $fi nun Der 11nterfat; mit Dem 2£uffatg„ wie bier, Durcb 5ufa'mmengefebte
&Bafferfcbräge oerbunDen, fo müffen aucb Die 2[bfafungen De8 11nterfabe8 ficb Diefem Duer 5ufammengefebte
%afferfcbiäge anfcbiiefien, Deren @teigung nacb einer Der Drei giei_tben ©eiten De8 weggenommenen ($cfe8 (im
©runbriffe) befiimmt ift. ®ie %afferftbiäge Der 2£bfafunggen De6 11nterfabe6 finD fibrigen6 geraDe auf Der nämlicben 8inie a b @ De6 2tufriffeö angebracbt, auf trecher Die %afferfcbläge, Die Den llngterfab mit Dem 2£uffab berbinDen, aufbbrem—Lber @runbrifi Der %igur 5 geigt, Daß Da6 @ecb6eef ficb febr weit über Da8
®reieri au6iaDe. 253o folcb’ treite 2[u8iaDung fiattfinbet, oereinigtma_n Den 2[uffag mit Dem 11nterfabe beffer auf Die in Der %igur ad5 gegeigte 2irt‚ 3iebe guerft von Den ©cien d, @ unD f au8 ßinien in_Der 5Riebtung nacb Dem @entrum g bi8 an Da6 ©reieef ab @ unD tbeiie Dieferen bei h,i_unD k in gieicbe ®älften. 3iebe ferner von Den @cien a b @ au8 8inien in Da6 (Sentrnm g, fetg»e Den 8iriel mit Dem einen %ufie in Daffeibe
öffne ibn bi8 h oDer_i oDerk unD macbe mit Diefer 3irfeibffnung auf Den 8inien ag, bg unD c vg__8irfel=
fcbnitte bei ], m unD n. 8iebe_nun von h gegen m unD ], von i gegenmunD n, unD bon k gegeununbl
8inien bis an Daß Lbreiecf a b c, treicbe6 fie bei rstuvw berübren merDen, fo ift Der ©runDrifi fertig; -—
®ie ®bbe De8 11nterfage8 (im 2[ufriffe) beftebt bier au6 Der ®ä1fte einer @eite De8' ©reieri8 (im ®rnnb=
riffe) g., %. au8 Dem $bei[e 0 b oDer 0 @, Dreimal in Den 2[ufrifi getragen (unD ,5ivar Dreimal, mei! Da6 ®reieä Die ®runbform ift), troDnrcb ficb Die ®bbe ron abi?» p, unD bone bi8 q ergibt. ©ie von Der 8inie p'q
beginnenbe, abwärt6 gebenDe ©cbrägung Der Qßafferfcbläge ift nacb ‚Der ßiniedh De8 (Sirunbriffeö genommen,
unD im 2[ufriffe mit p r unD‘ q r begeiebnet. éRarb Der in Der {figur ad5 gebraucbtm (Sonftruction fbnnen, Die 3ufantmengefebten Q53afferfebiäge nicbt auf einen Spunft 5ufammenlaufen, fonDern e8 biiDet ficb. Durcb Die sJbunfte h 111 inkl De6©runDriffeä ein fieinere6 ®ecb8ecf, rietmebr entfieben an Den Drei ©.eiten De8 ©reierf6 a b (: trieDer Drei fleinere Zi)reiecfe r h s, tiu unD v k W, Deren ®bbe im 2£ufriffe nacb Den @ntfernungen im
©runDriffe von r nacb s (oDert natb u, oDer v natb W) genommen unD gieicbfali6 mit r unD s im 2£ufriffe ' begeitbnet ift. élion Der‘ßinie s s (De6 2iufriffe8) an finD aber Die im ©runDriffe mit rh s unD tiu begeicb=
neten Dreiecfigen 53beiie Durrb éißafferfrbiäge nacb unten beenDigt, Deren ©cbrägung nacb Der 8inie h 0 Des ®runD;
riffe8 genommen trurDe, treicbe gteicb ift Der @ntfernung von d nacb h, oDer gieirb Der @cbrägnng Der %affer=' fcbläge von p nacb r unD q nacb r De8 2[ufriffe8. 9253a8 enDIicb Die.labgefaf’tetfiante b _De6 ©runDriffe8 betrifft, fo ift Diefe 2ibfafung Durcb Den bei m (auf Die in Der vorigen %igur ge_geigte 2[rt) vorgenommen unD in eine geraDe 8inie au vermanbetnDen 3irfeifrbnitt gegeben, tooDurcb im ©runDriffe ein gieicbfeitigeä ©reieei entfiebt, _ Deffen eine ©eite sum 9Raafiftabe Der @cbrägung De6 3ufammengefebten %Ißafferfcbiag'ß genommenift, Dura) Den ficb im 2fufriffe Die 2[bfafung an Da8 ©reieci a b @ anfrbtiefit, unD trecher auf Der nämlicben 8inie ringe:
bracbt ift, auf toeirber Die von Der 8inie s s an abträrt6 gebenDe &;3afferfcbläge aufbörm —- ®ie $igur b ad ‚5 ftth ein äbnliebe8 ®rei= unD ©ecb8eef, nur von einer anDern, nämlicb jener @eite Dar, Durcb treicbe im 2[tif_riffe Die 2[u8iabung De6 ©ecb6ecf6 über Da6 Sbreieä ficbtbar mm ;Die QäerbinDung Diefer 2£uälabung mit Dem -
Zbreieeie De6 11nterfatgieö ift bier auf eine anDere 2[rt a16in Der vorigen $igur bemerffielligt ©ie im ©runD=
riffe mit a d b (oDer b ec) begeitbneten, Den 2£ufrifi bilDenben, au6geiabenen $beile finD mit Dem ;Dreiecfe De8 11nterfabe8 Durrb gufammengefebte, nacb unten gebenDe %afferfrblägeron böberer,‘ nämiieb nacb Der ©ifiang oon*h nacb b oDer a (bei; ®runbriffe8) genommener ©tbrägung,treicbe im 2[ufriffe gieitbfdiä mit h b marfirt ift, bereinigt. Sbiefe iißafferfcbiäge werben nun—mit ©IieDern, &, QS, wie bier, mit einer einfacben ®oblfebie, unterbrorben, Deren $ormation gieicbfali8 au8 Dem ©runDriffe confiruirt wirD, ©oche ©IieDerung fönnte übrigen8 auf mannicbfacbe éißeife‚ wie nocb fpäter roriommen wirD, reicber angeoanet trerDen, fo wie aurb ftatt Der bier angenommenen ©cbrägung‘h b anDere 9Jiaafie aus Den ®runDrifiiinien, 5.—é& Den 8inien a d oDer a g, ab oDerac fitb bätten antrenDen Iaffen.—3iebe nun, trie in Den beiDen rorigen giguren, von Den fecbä @efen De8 ©runDriffeö 8inien nacb Dem (Sentrum f} fielie Den 3irfei mit einem $ufie in Daffelbe, öffne ibn fo treit, ab3 wollteft Du einen Sirei8 innerbatb Dee? @ecb8eci8 befcbreiben, macbemit Diefer ßirfeibffnung 3irfelfcbnitte-
9
mit ben1 anbe'rn 8irbeIfube auf ben 8inien .,bf ef, cf, gf, afunb (if, unb berei11ige bie Sbunfte fämmt=
Iitber ßirteIftbnitte burtb 8inie'11, tveItbe ieb_otb ba8 innere ©reiett nur btrubeen, nitbt burtbibneiben bürf'en‘, tbo_burtb fitb ein“ bIeinereö @etb8eci innerbaIb beb größeren, oieItnebr brei erine ®reiette biIben; ©obann ie_be
" ben einen 3irieIfufi aberm'a'bä in ba8 Gentrut'n t, öffne ben 8irftI fo weit, 11I8 tooIIteft bu innetbaIb bett eben .eonftruirten erine'ren @etb8ettb einen Rrei8 beitb1ei-beti, unb mntb'e mit biefer ’EIeit1eren 3irierffnu11g aberm1th
8irteIftbnit'te mit bem anbern 5irfeIfube auf ben 8inien hf, ef, cf, gf', af unb df, _tbeItbe ßirieI=
ftbi1ittäpunbte gIeitbfaüö, toie borber, burtb 8inien bereinigtwerben, unb io ba8 inne'rfte, iIeinfte @etb8e1b, bieImebr bie innerften brei ©reierte biIben; %erben nun bie.(änt'fernungen be'6 ©runbriffeö von h natb i unb vonh ncitb k im 2qurifi'e ba, tvo ber %afferfthag angtbrtnbt iii, nämIitb bot'1ber oben unb unten init b be3eitbneten 8inie 1111 gegen bie %afferflbIagin11ie h ] ubergetr'ngen, fo toirb Ieb'tetebei i unb k . mariirt werben, meiI bier bie ein3igen ®teIIet't finb, too bie mitb'tm 3irteI 11113 ben1 ®runbriife genom=
menen-Sbifian3en h1 unb hk in bie 8inie hl von ber 8inie bb 11118 einbaffen, unb toirb gIeitbertoeiie bei ' beit %afferfthag8Iinien m p, 11 p unb 0 p oerfabren , inbent bie ©111fernungen be8 ®runbriiie8 von. q '.
unb r nntb t unb s (meItbe Iebtere burtb 3iebung' Iotbreebter ßin_ieti von ben Spuntten' u unb V am? fitb _ ergeben) mit ber ßirferfftiitng bon qn‘atb t unb von r natb s in ben 2qu1‘ fubergetragtn tberbe'n, fo m1°1ifen bie ©ifia113e'n be6 ®runbriife8 q t unb rs in bie %nfieritbraginnien be 2qurifieä mp unb 01) bei beit gIeitbntI8 mit qt. unb rs marfirten ©teIIen genau einpnffen, unb burtb ßinien3iebun'g von i 1111tb 11u11b q 11111b t, b11nn bon k natb h unb r. natbs mirb bie ©Iiebetung ber %nfferfthägt in 2qurifi gebrntbt fein.- 9)tnn bitte bier abettur3er berfnbren fbnnet1, bit bie (Sonftruttion ber %afferiebIagäbrofüi1ung ftbon burtb bie 1111 ber %nfferithqgäIinie 111 vorgenommenen 93idabbefiimmunge11 gegeben iii , inbem bie „bier von i natb 11 unb bon k nntb h ge3ogenen ßinien nur in berieren Stitbtt‘tng fortgeiebt 311tberben brautben, um ' _ _ bie 8inien qt unb rs bon 1"erft 3u efrgeben1_9311 ubrigen6 11116 bem' 2qurifi'e erfitthitb iii, bat; bie auf ber _
%aiftrithaginnie hl entantenen ®iit11n3en hi unb i k mit ben ®iftnn3en be6 (Situnbriiieä h k unb "
kd ooüiommen gIeitb finb, fo toätte ba8 11IIerf1‘ir3efte _éläerfabren getoefen’, bie ®runbribbifinn3tn hk unb kd auf ber 2quriinnie hl bon. h nacb i unb von i naeb k 3utragen,unb von i unb k nu8 trageretb'te'.‘
8initn 'in11eranb ber 8inien hl unb bb, bann mpunb Op 311 3ieben. 2IIIein eb war 311111 éBerftänbnib _ . uberbaupt, toie bei foItben (Sonfiru'ttionen. berfnbren merben fann, notbtoenbig, bi'eie berftbiebenen %))tetboben '
a113ugeben._ %ie ber 2qurifi 3eigt, ift bie auf ber ßiniehl befianitbe SDiftnn3 ik ba6 9)t1_1_1113 fur bie bier angebrcnbte ®obeebIe, ®ie_ 2Ib'f'af11ng be8__unter'fnbe6 iii,t_o_ie ©_rutib=unb2I_uirifi3eigen, ebenfowie in b._er_
botigen %igur tonfiruirt. _
6 (Brimb= unb 2quriß beb8etbo= unb51bölfetßs _auiäerbalböe6 breietßs
' ie ®bbe bei» 11nterfabe8, fo. toie bie 2Iu8Iabung be6 _©_etb8ett8 unb beifen $erbinbun9 init be1'11 brei='6 ' ‘_ etiigen 11nterfabe burtb profiIirte %niierithäge'V'finb' eben io, toie inbei: oorigen 8igur to111iruirt
.bier _ift aber von ber 8inie be__6 2quriifebafb an aufmärib in einer Abobe, toeItbe n1jttb bet ©111=
_'f'er_nung bei» (Senirum'8 b88 ®reie_tfb in1 ©runbriffe von einem {einer 111111 _a', b ober c. genommen,. unbim 2qu'riife mit ax be3_eitbnei tburbe, uber b1‘18 ©etb8etf 11otb ein 8111beetf aufgeregt, toeche8 mit eri‘terem burtb _
%afi‘e-rithägé bereinigt wirb' '11m nun bie oben twfgefieüte 9tegtI, btib_ bie beiftbiebenen %afi'erfthägt eines.
%e_rie6 bie1'ere @teigung' baben foIIen, 3u beobatbten, oerfnbre toie fo_I_gt 9tebme im (Sirunbriffe bie 2Iu6= ' Iabu'ng6toeite ei ober gk bei» 8moIfeei8 unb trage foI1be auf bie 2Iu8IabungäIinie fh bei '©etb8etfä, too . fie bie ®iitan3 f 1 biIben mirb 5911 nun bie 2Iu8Inbu'ngéIinie fh biefereiii, toie bie 2Iu6Iabuttg8Iittie h 111 im 2quriife ber%igur b ad 5, io trage bie Sbifitit'13 fe be6 ®r'unbrifieé bon %igu'r 6auf bie ©iitnn3_ hm be6 2quriffeb von 319111 b ad 5, too fe gIeitb fein toirb mit hX'. é)3onX abtbärtö fubrt eine Io-tbretbte V Einie auf i, unb bie ©iftctn3 Xi ober hi ift fomi1 autb bie ®obe ber $teigung_ fur bie _%nfferfäüt be6
3mbeecböin %igur 6, too _foche gIeitbfnüö mit Xi unb hi be3eitbnet iii . -
_ 7 Cbhftru_ttibn 'Ö€6' 5ebnetEe: aufie1balb bee Sunfed*s
. ie ®bbe bei» 11ntetfa‘bt8 iii .natb ber @ntfe'rnun'g 111116 @Cf'3 be8 gunfe'ti'8 bon ber _g'-egenubetIiegenben 7.
@ @eite, 3. % vom @tI h (im ©runbrifie) natb ber bei f wrfirten_@eite genommen unb im 2quriffe gIeitbfalI6 mit bf be3eirbne-t, unb bie ©te_igung ber %niierfrbIäge iit: naeb ber;Diftnn3 bg ober bh _ be6 ©‘runbrifieä in ben 2qurifi ubergetrngen unb bort bie ©teigungöbbbe' gIeitbfa_IIä mit b g marfirt '— ®_ie 14 7.
' %igur ad 7 ift bie nämIitbe tvie bie obrige, nur nnber8_ gefieIIt, unb mit nnberer éBeftitnmung ber ®obe bei»
. 3
* ad 8.
ad 9.
10.
ad 10.
unterfaige6, nämlicb nacb Der (€ntfernung De8 @ei6 f De8 ©runbrifie8 von Den gegenüberiiegenben (€efen h ober i.
®iefe ©iftang fh ifi im 2fufrifi‘e gieicbfallö fo begeicbneü — $n Den %iguren 8 bis 11, Dann 17 iii Die 11ebererf=
fiellung Der ®ruaniguren in einanDer, bon mechen borgugöioeife Die, in einanber über @i'f gefieliten éläierecie megen Der au8 ibnen berborgebenDen, febr miebtigen (Sonfiructionen bebeutenb finD, Dargefielit. Sign Der 5Regei biibet Der in Dem einen ®örper über @cf IiegenDe anDere Den 2[ufl'a@ De8 erfiern, Den 11nterfaig abge=
benDen, wenn nicbt au6nabmätveife ein umgebebrte8 %erbäitniß fiaitfinbet, roa6 Der ;;au wäre, menu &. %B.
Die %igur ad8 umgefebrt mürbe, unD ab3Dann Da6 äußere %iereci a18 2[uffag‚ 3.?&Siapitäl, unD Da6 innere
a16 11niertbeii, 5. ?& ©cblet, angemenbet merDen follte. » \ ‘ — v
8. jneinanber: Ueberecfifte[lung Der Dierecl‘e.
aus Der 2[nficbt Der folgenben %igur ad 8 ergiebt, treicbe im trefentiicben Die nämiirbe, nur über
©ef gefielii iii, oft bortbeiibafter, Dem 11nterfage eine größere ®bbe 5u geben, 5. 523, nad; Der ®iagonaie ad Deä ©ruanuabratä a b c d _bon %igur 8. ®ie @teigung Der %afierfebiäge if_i naeb Der ©ifiang if oDer iboDeri gDe8 ®runbriffe8 geno, men. 38a aber Die 2[uäiabung bei? einen %ierecf8 über Das? anbere groß iii, fo erfcbeint e8 raffenber, Die &S3a rfebläge auf Die in Der $;igur [) ad5 gegeigte 2[rt mit ©IieDern su oerfebexi, wie ioche8 in Der “8igur 17 aucb‘ angemenbet iii; ober man farm {fait Deffen Die $ereinigung Der beiDen in einanber über @ei gefieliten 93ierecfe and; auf äbniicbe 2[rt, wie in %igur ad 5 gegeigt rourDe, bemerifiebligen. 4—
8iebe nämlicb ($igur ad 8) im ®runDrifi'e von Den bier@efen a b c d De8 äußern %iererf8 ßinien gegen DaB _ (Sentrum n De6 innern, über @?cf gefieflten $iereri6, ‚nämlicb Die 8inien a i, h k, dl unD @ m; fege Den einen 3irfelfuß in Da6 (Senirum n, öffne Den 3irfei bis an eine?» Der bier @efen efgh De8 innern fläierecfé, unD macbe mit Diefer 3irfeiöffnung auf Den 8inien a i, b k, dl unD @ m 3irfeifebnit& in 0 p q unD r, unD ber=
binDe Ieig;tere Spunfte Durcb 8inien (meicbe jeDocb Dax? innere fläiereet“ nur berübren, niebt Durcbfcbneiben Dürfen).
©ie ®iiiang ao ober h p ober dq oDer cr bilDet nun Die ®teigung für Den erften‚ vom 11nterfaig auäge=
benDen Qßafl'erfall im 2[ufrifl'e, bon metebem au8 Die im ©rünDrifi'e, fo wie im 2iufrifi‘e-mit () i, stunqu begeicbneten 3beite in einer ®bbe au8gegogen merDen, melcbe nacb Den 38ifiangen De8 ®runDrifieäia, if ober ie genommen iii. ©ie streiten, Diei'e $beiie fcb[ießenDen %afferfcbiüge aber erbaiten ibre ©teigung nacb Den
Sbifiangen 0 i ober p k ober q ] ober r m De6 ®runbriffe& ' ‘ "
. @ er unterfag, entbätt im ®runD= wie im 2£ufriß ein regelmäßigeä fluabrat. $nDefien iii e8, toie ficb
9. jneinanöer=Uebered*fiellung Der Z)reiecfe.
ier ift äbnikbeä Qierfabren, toie bei Dir $neinanber=llebereeifieliung Der éläiereeie angemenbet. 8iebe
von Den Drei @efen a b c De8 @runbrifl'eä 8im'en gegen Da6 (Senirum De8 innern ©reiecf6 d e f, nämlicb Die 8inien a g, l) h unD c i. $beiie Dief'eiben bei k, ] unD m in gieicbe $beiie, unD ber=
binDe Die Spunfte k l m Durciy8inien (metebe jeDocb Da8 innere ©reieef nith DurcbicbneiDen Dürfen).
®ie ®bbe De?» 11nterfage8 im 2iufriffe iii nacb Den ©ifiangeri a e ober b f oDer (: (1 Des ©runbrifi‘eö genom=
men, Die ©teigung De8 erfien élßafferfcbtagö über Dem 11nteriaige nacb Der ©ifiang m c oDermibeé ®runb=
riffe8, Die ‚@öbe Der auf Dem é!53afferfable fiebenben $beiie naeb Den ©ii‘iangen a g oDer h h ober -c i De6
®runbrifl'e6 , unD Die @teigung Der Diefe $beiie fcineßenben 5ioeiten %afferfcbiäge narb Den ®ifiangen k g ober lh ober m 1 De?» ©runbriffeé. — ©ie meifien Diefer %“;iguren, wie jene von 8 bis 11 unD bon 2 bi8 5, finD ab?» ©cbäfie mit ibren ©ocfeln, ober, wenn man iicb Diefe $;iguren in umgefebrter ©efiait Denft, ai8 ©cbäfte mit ibren £apitäien anmenDbar, Da Daß SiapitäI in {einer einfacbfien ®efiait— eben fo wie Der ©ocfei befcbaffen fein ?ann. — ®ie %“igur ad 9 ifi Die nämlicbe, wie Die vorbergebenbe, nur von einer anbern @eiie Dargefielit, unD mit Dem unterfcbieDe, Daß im 2iufriffe Die grobe Der im ©runbriffe mitgh unD ik begeicbneten $beiie nacb einer Der Drei ©eiten De6 innern ®reieei8, ober nacb Den ©iftangend e, ober ef", ober fd De8 ©runb=
rifl'e6 genommen iii. '
10. jneinanöer=Ileberecl’fiellung ber 3ünfecfe.
a bier gang auf Die nämlicbe 2£rt, trie im borbergebenben gegeigi rourDe, verfabren morDen iii, fo
@ fann Die näbere 92acbireifung Darüber, toie Die 9)taaße De8 2iufrifie8 au8 Den ©urcbfreugungöpunften Der ©runDrißtinien entnommen finD, fügiicb übergange'n merDen, unD Die 2[uffinbung Diefer 9)taaße sur 2[ufgabe Dienen. 11ebrigen6 fünnten Die giemiicb umfangreieben %afferfcbiäge Der 8igur 10 fügtitb, wie in Der %igur 1) ad 5 gegeigt morDen, unD in %igur 17 aucb angemenDet iii, mit ©Iieberung berieben merDen.
11 11. (Bliebernng nnD geometrifcbe Der5ierung eingelner Ibeile.
ft Die 2lufgabe, Die eingelnen ©eiten Der vorbefchriebenen %iguren mit ®lieDerung, nnD Die obere
@(é‘nDigung Diefer— @eiten mit geometrifcher Qiergierung au v'erfehen , 5,58 Die vier ©eiten De6 ©chafteä
& Der %ignren 8 ober ad 8, fo farm folche6 auf verfchiebene, in Den folgenben %ignren ge3eigte, 2lrten gefchehen.—— ©a8 ®ruanuabrat a b c 01, welche?» in Den %}iguren 11 bi6 17 Den ©runDrifi bilDet, nnD im 2lnfrifi Die eine ©eite Darftellt, ift von Der nämlichen ©rbfie wie Da8 innere uber @cf gefiellte S.:ma=
Drat @ fg h Der i?iguren 8 nnD ad 8, Sbie ®ohe De8 2lufriffe8 Der %?iguren 11 bi6 17 ift wegen €Uiangel
‘ an é)‘iaum nur nach Der, bi?» gnm 2lnfange Dez? für Die geometrifche $ergierung beftimmten i)iaume8 , ober bi6 sur 8inie X y, sweimal (bei 6 nnD f) übergetragenen Sbiagonale a d De6 ®ruanuaDrat8 a b c d ({?igur 11) genommen. fän Der Siegel iommt folche geringe ®bhe felten vor, wohl aber au8nahmäweiß auch noch unbe=
DeutenDere, wenn $heile, wie jene in Der %igur 19 mit ei 0 f p k 13; begeichneten (welche auch in Den$iguren 8 bis 10, ad 10, Dann ad 5 nnD ad 17 vorfommen), vergiert werDen follen, für welche %älle fich Die in Den $ignren 13 bi6 17 enthaltenen Qierz‚ierungen gut eignen, — $n Der %igur 11 ifi Die einfachfie 98ergie= n.
rung8meife Dargefiellt, welche felten, nnD höchfien6 fur $heile, wie Die in Der %igur 19 mit e i 0 f p k g begeichneten, ober, wie von Den 2llten gefchehen, al6 Qiergierung Der @eiten von in gang fleinem 93iaafiftabe‘
gehaltenen äßialen (5.25 bei 2lltären) anmebar ifi, in welch’ lehterem %alle auch runDbogiger @chlufi Diefer
%orm bei. %erfen Der fpätern gothifchen SperioDe voriommt $m %orlegeblatt VII ifi Diefe %orm in%igur 14, nnD bei Dem im Qiorlegeblatte XXXV Dargefiellten 9Jionumente ifi fie gleichfall8 al?» Qiergierung Derfiiialen=
feit‘en gebraucht. Sänfofern erfcheint folche praitifch, al?» fie bei 2lu8führung wirflicher 9253erfe Die am wenigfien fofifvielige éläergierungäform ift, Da fie nur in einer einfachen ®ohlung, in einer‘mehr ober weniger flachen {oohlf‘ehle befieht, Deren, wie Der folgenben $iguren fpilgbogiger @chlufi in Den Gonfiructionen Deä éliorlege=
blatt8 III naher erflart werDen wirD Sbie (Soniiruction De?» ©runbriffeä Der in Diefer nnD Den folgenben 8iguren angewenbeten ©lieDerung ift in Der %igur 18 gegeigt — 2lu8 Der %igur 12 ift erfichtlich, wie eine $lächen= 12.
vertiefung nicht befchaffen fein Darf, wac% allerDing8 Der 2lnfuhrnng beDurfte, weil hierin fo häufig gefehlt au werben pflegt, ©ie S38ertiefung Darf namlich nicht, wie Der ©runDrifi geigt, einen rechten é153infel bilDen, oDer Die S>Difiana a 1) Darf su Der ibifiang b c in feinem rechten, fonDern nur, — wie im ©rnnbriffe Der %igur 13 13.
erfichtlich ift, in einem fchiefen Q53in’fel ftehen, ZDie weitere 2ltiäbilDung Diefer ©lieDerung ifi— im ©runbriffe 14.
Der %ignr 14 enthalten, Deren @chlufi im 2lnfriffe ftatt De8 gewohnlichen, einen gefchweiften ©vitgbogen ent=
halt — S£>ie $igur 15 aber geigt Die vollenDetfie %orm, inDem Die %afen oDer fchiefen %)lättchen a b De8 15.
®rtanriffe8 von $igur 14 in Die ®ohlfehlen a b umgemanbelt finD, —©ie %ignr 16 enthält Diefelbe %orm, 16.
nur mit anDerm ©chlnffe De8 2lufriffe& Sbie nahere @ntwicflung Der geometrifchen $ergiernng8mife nnD Die Gonfiruction Deren eingelner $heile ifi in Den %Borlegeblöcttern 111 nnD VI enthalten.——, ®ie $igur 17 ift Die 17.
namliche wie %igur 8, nur Daß Deren vier @eiten De?» innern fluaDrat8, wie ®runD= nnD 2lufrifi geigen, nach Der eben entwicfelten im mit ®lieDerung verfehen ift, ®iefelbe beginnt oberhalb Der hier (im ®egenfatg gu
%igur 8) geglieDerten Qßafferfchlage in einer ©ntfernung vom ©chluffe Der Qßafferfchläge, welche nach Der
©iftang a b De6 ©runDriffe8 genommen ift, Sbie ®lieDerung Der %afferfchlägeift auf eine ähnliche 2lrt, wiein
Der $igur b ad 5 gegeigt mm, im ®runbriffe confiruirt, Zber 3irfel wirD in Dem Spunite 0 Dez? ©runD:
riffe8 eingefeht, nnD fo weit geöffnet, al6 wollte man innerhalb De?» Sbreieci6 ade einen £rei8 befchreiben, worauf mit Diefer 3irielbffnung auf Der 8inie d c mit Dem anDern 8irielfnfie ein 3irfelfchnitt in f gemacht wirD, worau8 fich, wenn in Den EDreiecfen e hi, i k ] nnD ] m a eben fo verfahren, nnD Die fich ergebenDekn Spunfte f n 0 p mit 8inien verbunben werDen, fleinere ©re1ecle« bilDen, alfo im ©reiecie a d e Da6 fleinere
©reieci b f q ZDie beiDen innerhalb Def» ©reieci8 b f q liegenben ©reiec‘fe aber werben gefunben, wenn inner.
halb De8 ©reiecfö b f q — nnD hierauf innerhalb De8 au8 Diefem 5u finDenDen 58reiecf8 —— eben fo, wie innerhalb De6 außerfien Sbreiecfö a d e verfahren wirD ©ie fo gefunDenen ©imenfionen aber werDen eben fo in 2[11frifi gebracht, wie in Der %igur b ad 5 ge5eigt worDen ift —— ©ie %igur ad 17 ift Die namliche wie Die vorige, ad 17 nur Daß Die $ereinigung Der? 11nterfa5eö mit Dem 2luffage auf Die, in Der über @cf gefiellten 8igur ad 8,
Dargefiellte ?lrt beweriftdligt ift .
. 18.
(u.)
(14.)
(15. 16.
17.)
19.
12. Conßruction bee (Brunbrifl'eé bei; in Den 3iginen 11} bis 18 ge5eigten (Blieöetungen.
freugung Durcb Die ©iagonatlinien De8 fluaDrat€» .@ie trifft „5u1'ainmen mit Der 11ebereinanber=
_uebereciitetiung gweier.QuaDrateinnerbaib De€ ©ruanuabrateö, irie farben-ni ®ruiiDriffe Der «?;igur 19 erficbtlicb iii, Denn Die Dafetbi‘t in Der @ntfernung De6 (Sentrutn8 v bon Defii%tunfte i'entbaitene ©ifta‘ng
@ iefe (Sonitructibn berubt auf Dem innerbaib Der? ®ruanuabratä eiticbteien .Sireife unD Defi'en©urcb= v
iii gang Diefelbe, toie jene Der G‘Zntfer‘nixng Der? (Sentrum6 @ ($;igur 18) von Dem Spunfte f. — 9tacb (Sonitruc:
tion De8 ®ruanuabrat8 a b c d oereinige Dieoier @cfen a b c d Duer Die im (Sentrum e iinb_freugexiben
©iagonattinien a d unD c. b. ©ebe Den einen 3irfeifufi in Das (Sentrurn‘e unD befrbreibe niit Deni anDern 3irfe_tfufie innerbaib De8 %ierecfä a b c d einen £rei8,‘-toeicber Die ficb fieugen'Den ®iagonaltinien a d unD b c in f, g, h unD i Durcbfcbneiben ioirD. ®urcb Diefe Zburcbfcbneibungäbunfte f, g, h unD “i ift_ Die $iefe Der @Iieberung gegeben, inDem Durcb Diefe s,]3unite 8inien gegogen ioerDen, ioeche Da?» @ruanuabrat in kl, m n, 0 p unD q r beritbren'. mmn bierauf: Die ®iitang von] nacb f in Drei gteicbe $beile. 9teb1ne mit Dem 3irfet-oon l au6 5ioei fotcber $beiie, unD trage fie von ] nacb s unD von m nacb t, ober finger, wenn fämrntiicbe bier ©eiten De8flfiuabratä alfo bebanbeit merDen }folten, mit Der 3irfelbffnung iron ‘a nacb s gugteicb'oon a nacb 11, von b nacb 't unD v, von d nacb w unD x, unD von @ nacb y unD z. #4 11m nun Die in %igur 11 angemenbete ©obtung gu finDen , fo erricbte vom (Sentrum e De8’©ruanuabratö au8 eine
Iotbrecbte 8inie , toeche Die ßinie. k n in i i Durrbfreugt; fetge Den 8irfet in Da8 @entrum e, öffne ibn fo ioeit,
alä nbtbig war, um Den ®rei8 innerbatb De?» ©ruanuabratö a b c d 3u befcbreiben, macbe mit }Diefer 3irfei=‘
fonung von ii auf» einen 8irfetfcbnitt in k k,unD befcbreibe von kk au6 mit Der nämlicbenßirfeibffnung eine ®reiäiinie, meicbe genau von ] nacb m Duer ii geben unD mitbin Die gefucbtegfein ioirD. —11ni Den in
%igur13 gebraucbten ©runbrifi bergufteiien, fo. giebe bon nnacb q eine 8inie, Defigleicben eine‘oon v gegen" 11, ioetcbe „ficb in aa Durcbfreugen ioerDen. @ben fo oerfabre am anDern @eie De6 fluaDrat8 bei 0, iooDurcb ficb Der sJ)unft b b ergeben mirb , unD giebe enDticb von a a nacb b b eine 8inie, fo ift Die (Sonftruction von b, 11, aa, b b, 0 dootienDet.—— ©oti Die ®runDrifironftruetion von %igur 14 gebraucbt werben, fo betiutge Die von n nacb q gegogene 8inie unD 5iebe eine anDere in Der £Ricbtung von y nacb s von Der 2inie 11 q an, meicbe in c (: berübrt' merDen ioirb, bis an Die 8inie r o, ioelcbe in d d berübrt werben wirD; “eben fo aber oerfabre am anDern ($cfe (1 De?» QuaDratä bei'p, moDurcb ficb Die Spunfte e e unD f f ergeben, unD Die (Soni‘truetion von c, q, 6 c, d d, ee, f f“, p, d ooüenDet‘ ift, — ©ott enDlicb Die in Den %iguren 15 bi8 18 - gebraucbte ®runbrificonftruction entioorfen ioerDen, fo giebe von s unD t au8 in Der é)ticbtung nacb y unD x 8inien bi6 an Die, ßinie k n, melcbe in g g unD hh berübrt merDen _ioirD, uan'iebe von s unD, t aus mit
‘Der 3irieibffnung von s nad; l unD von t nacb m %Bbgen bi6 an Die von s nacb gg: unD von t nacb h h
gegogenen 8inien, fo ift'Diefe Gonftruction boüenDet; é253eicbe innere S‘iicb'tigfe'it Diefeibe in ficb trägt, geigt iicb, —- abgefeben Davon, Daß, ioie oben bemerft tourDe, Diefe gange auf Der ©uicbfreugung Def; Streife8 Duer Die Sbiagonaten De6 $.uaDratä berubenbe (Sonftruction mit jener Durcb Die 11ebereinanber=lleberecfftettung-3ioeiet fluabrate innerbaib De?» ®ruanuabrat8 gufammentrifft, —au‘cb Darin, Daß, wenn man, toie bier gefcbeben, bon k nacb p eine 8inie giebt, Diefe ßinie Die von 11 gegen v, unD von X gegen t gegogenen 8inien genau in Denie'tben Spunften Durcbtreugt, in mechen Diefe 8inien aucb von Den von & unD x aus (mit Der 8irfel=
bffnung von 11 nacb k unD oonxnarb p) gegogenen %bgen berübrt ioerDen. ©ie ineitere @ntioicflung Diey'er ‘ Gonftructionäioeiß folgt unten beim äläortegebiatte VI %igur 1, unD bei Den %igu'ren 1 bis 3 De6 %o'riege=
btatt6 VII. > V ' ' _ «
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13. €onftructton von (Brunöformen fur 8ebafte aus Dem ®ruanuaörate unö befl'en Äubus.
iefe (Sonftruction berubt auf gioei innerbaib De8 ©ruanuabratä übereinanDer über Get gefieltten
@ nuaDraten , meicbe mit Der oorber gegeigten (Sonftruetion, ioiefcbon bemerftiourDe, Dem Q53efen
. nacb gufammentrifft, inDem aucb bier Da8 ©ruanuabrat mit feinen Z‚Diago1iaiiinien Durcbireugt iii, unD ein von Diefnn ®urcbfreugungépunfte ober Dont (Sentrum v au8 innerbalb De6 ®ruanuabratä befcbrie=
benen .Sirei6 Die ®iagonattinien genau in Den Spunften ik l m Durcbfreugen märbe, meicbe bier Duer Die 11ebereinanber=lieberect'ftellung Der beiDen fluaDrate entfianben i'inD+ (Sonftruire Da8 ©rixanuaDrat a b c d unD Deffen .Siubu6 b 0 W nacb 2inieitung Der? %ortegebtattä [, %igur 2. 3iebe von Den bier @cien a b c d De8 @ruanuabratö Die iicb im (Senirum v Durcbfreugenben ®iagonattinien & d unD-c b. ‚©telle. in ‚Das
®ruanuabrat ein anbere8 über @cf, nämlicb Daäb.uaDrat e f g h, unD über Diefe6 ein anbere8 Quabrat
...?
13
von gIei1ber ®rbfie über @1i,__1oeI®eö auf foIgenbe 2I_rt confirnirt noirb: fe1;e' ben 3irfeI mit bem einen $nfie_
in ba?» (Sentrnm v, öffne ibn bi6 e, f, g ober h, ma1be mit biefer Sirierffnnng von v an8 auf ben ii1I) irengenben 8inien a d nnb be mit bem anbern 8iifeIfnfie 8irfer'1bnitte in i k l m,nnb berbinbeb Iegtere Spnnfte mit 8inien, fo entfiebt ba8 £znabrat ik ] m, meicbeä ba8 änabrat e fg h bnrcbfrengt.@nb[i1b aber oerb1’nbe bie Spnnfte 61fkgl hm bnrcb 8inien, fo entfiebt ba?» 2chtecf ei fk g 111 m, 1oeI1beä bie beibe11' oorber conftrnirten, fi1i) bnr1bfrengenben £n1abrate @ f g h nnb'1 k lm umfaßt — ®er 2qurifi beginnt mit bem 93ierecf a b c d, meI1be8 ben nnterfien $beiI be8 ©orfeiö biIbe't. 2qu biefem fiei)t baä ?chteci @ i f kg111 m, unb auf bie1'em ber fe1bägebnfeitige .Sibrpér e 111 i 0 f p k q g 1 Is h tm 11, meI1ber fi1I) an ben a1bi=
erfigen @1baft n 0 p q r s t u 111111111111. ®er 9Ranm gefiattete nicht, ben @1baft mit einem -.RapitäI 311 f®Iiefien, baä nad) ber unbergierte‘n 2Irt be6 65,11n5en ein einfa1be8, über ben ©1baft nach ber @ntfernnng ber :Di1'iam.
ber 8inie'1 m von ber 8inie a c be8 ©rnnbriii'eö an8geiabeneä, 2chteci fein ibnnte. ®ie @teignng fämmtIicber .953afferf®Iäge iii bnr1b bie ®iagonaüinie ad be8 ®rnannabratö befiimmt. ©ie @teignng ber 111311111111111191 ,
be6 unterfien oiereeiigen @o1feitbeil8 iii na1b ber ©ifiang a i beö ®rnnbriii'eb, nnbbie ©teigung bet am @nbe , b86 ©oci'eI6 an ben a1bteciigen @1baft fi1i) ani1inefienben 953aiierfcbiäge nad) ber Sbifiangix genommen. um nun and) bie @teignng ber 953afferfibIäge 511 finben, meche ben nntern, aci)te'cfigen ©oäeItbeiimit bem barauf gefegten fecbägebnfeitigen @oriel'tbeiIe oerbinben, fo trage entioebe_r bie'1'm ©rnnbrifi mit’o begei1b1'1ete £ante . be‘8 acbtecfigen ©1bafte8 auf bie ©iagonaüinie ad über, too fie gIei1bfaü8 mit 0 marfirt iii, ober giebe bon ber .Siante 0 am? eine mit ber ®iagonaüinie a d baraüeI Ianfenbe 8inie bis an bie ßinie1 f 1oeI1be in a 11 betnbrt merben mirb; bie ©ifiang i 0 ober aa 0 beiiimmt aI8ban11 bie ©teignng ber 953aiie1fcbIäge. ©1'e übrigen ®bbenberbaitnifie finb auf foIgenbe 2Irt confirnirt. ©ie ®obe b28_ nnteriien, oierecfigen $beiIä bei?
@ocieI6 iii na1b ber ®1°1Ifte einer ©eite be6 ©rnannabratö, ober nad) ber ;Dii'iang f a ober f b, bie ®bbe ' be6 bann fommenben a1bterfigen $beiI8 nad) einer ©eite be8 ($rnannabratö, ober nad) ber ©iiiang a' l),
bie ®bbe be8 baranf foIgenben fe1bägebnfeitigen $I)1ibä nach ber ©iagonaIe c b be8 ©rnan11abratö,nnb bie
®bi)e be6 ©1bafte8 ferfi nad) ber ®iagonaIe W b be8®11bn6 genommen, xreche, ba bie (Sirunbform im ,$Qmabrate befiebt, oiermaI nbereinanber, namIicb bei X, y, z unb z z, in 21nfrifi gebra1bt iii (€ani1b bie
®obe be6 .Siapit1‘1Iä fonnte — na1b 2Ibrecbnng ber 2InäIabnng, bere11 Eiefe 511 1T)rer {oobe genommen trnrbe, na1b bem unterfien $JbeiIe be6 @ocfeI6 ober nach ber ®aIfte einer @eite be6 ©rnannab-ratö (©ifiang f“ a ober f b), ober and) nad) ber ®1’1Ifte ber ©iagonaIe be8 ®rnannabratb, ober eani1b nach ber ©ifians v a ober vd befiimmt1oe1ben.——Ebiefe gange $;ignr iii anf ba?» aIIereinfa1bfie gebaIten, unb foII nur bie 2I1t ber (Sonfirnetion an nnb fur ii1i), namentIi1b in %egng anf ba?» oben gefagte, wo von bem ©ruannabr111e unb'
beffen .Si'ubnö nebfi ben übrigen ©nrcbfrenanngäpnnften ber ©rnnbrifilinien aI6 95iaafifiab für bie @bbenoet=
baItnifi'e bie 91ebe war, fIar macben. 953enigfienö 5eigt biefe %.igur, mie ni1'bt nur ber gange ®1nnbrifi an8 fi1I) ferfi beraubgefponnen mirb, inbem an6 bem ®rnannabrate nnb ber Heberec’ffieflnng ber &nab1ate nber=, einanber ba6 2chteci nnb ba6 ©ecbögebneci fi1I) entmicfeIn, fonb_ern 11111I), wie in ben anrtbfrengnngöpnnften ber ®rnnbrifiIinien nnb bem Rubn6 be8 ®ruannabratö gngIei1b bie 952aafie 311 aIIen ®obenoerbaItniffen enibaIten finb 8191ere Iaffen fi11) übrigen8 an8 bem ®rnnbriiie and) no1I) auf anbere 98eife, aI8 bier gefcbe'ben, ' entwicieI1'1 nnb anägieben, mie fi1b 3.28 bei bem in %ignr 14 beö 91orIegebIattö VII entbaltenen @1bafie von fait gang gIeicbem ®rnnbrifl'e 5eigen mirb,1mb wie and) bereitö a118 ben %ignren 2 bi8 11, bann 17 nnb ' ad 17 beroorgebt, inbem ein nnb ber1'ere ®tnnbrifi mannigfacbe 951aafie fur bie ®obenoerbaüniffe _entbaIt, 1ooran8 eben erbeIit, bafi bie firenge geometrifcbe ©rnanage be6 gotbif1ben @tnleé ber funfiI'erifcben $reibeit bo1b no.1b genug @pidraum übrig Iafit.— 953ie foI1I)e ©1bafte mit ©Iiebernng nnb 93ergiernn'g oerfeben11111=
ben ionnen, iii in ben ‘5ignren 14 nnb 15 be6 éläorIegebiatteä XII bargefieIit ' . ‚ .
