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Bei der Reduzierung auf 1 c erhalten wir also a2 +b2 =c2 Kopien

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(1)

Hans Walser, [20061008b]

Pythagoras-Fraktal

1 Rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck

Welche Dimension hat das durch die folgende Figur angedeutete Fraktal?

Pythagoras-Fraktal

Bei der Reduzierung auf 1

2 erhalten wir zwei Kopien. Daher gilt für die fraktale Di- mension D:

2D =2 D=2

(2)

Hans Walser, [20061008b] Pythagoras-Fraktal 2/2

2 Allgemeines rechtwinkliges Dreieck

Das Ausgangsdreieck hat die Seiten a, b und c mit a2 +b2 =c2. Welche Dimension hat das durch die Figur angedeutete Fraktal?

Pythagoras-Fraktal

Bei der Reduzierung auf a

c erhalten wir rechts eine Kopie, bei der Reduzierung auf b

c

erhalten wir links eine Kopie. Wenn wir nun rechts auf 1c reduzieren, erhalten wir flä- chenmäßig a2 Kopien. Wenn wir links auf 1

c reduzieren, erhalten wir flächenmäßig b2 Kopien.

Bei der Reduzierung auf 1

c erhalten wir also a2 +b2 =c2 Kopien. Daher gilt für die fraktale Dimension D:

cD =a2 +b2 =c2 D=2

Jedes Pythagoras-Fraktal hat die fraktale Dimension 2.

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