Vorlesung Logik

(1)

Logik ^& Berechenbarkeit

12 .

Vorlesung

24.1^. ²⁰

Steffen ^Reith

(2)

Präge ^①

Quantoren ^Universum

?

₍

Menge

^der

Objekte

Beispiel

_•

^the zoijtelligejtz.by

^die ^wir ^reden ^:{0,1^}

txtytzdlxtyl.tt/=fx-z-y-z _µ

_←_Relation

⁾ ⁾ ^⑦

welche

Bedeutung

^haben ^diese

Konstanten

_syn^.

jdation

^.

•

tp lllsihplnlp

^>

2)

^→

^ftz 2¥ ;D ⁾

P F 8

^Term

Quantor Relation (^Prädikat Quantor Relation

(3)

Det

^:

Syntax ^der Prädikatenlogik

^1.

^Stufe ②

Zuerst werden die Terme

definiert _osjut

^variablen

-

°

Allgemeine Symbole

^Z ⁼^aeg

^Lxi ^I

ⁱⁿ ⁰

^} ^oh

^, ^wir^, ^→^, ^, ⁾ ^, ^l ^,

=, 7 _, H

}

•

Signatur ⁽ ^Spezielle Symbole

^{die davon}

^abhängen

^was

beschrieben

^werden ^soll

)

S ⁼

deg Menge

^der ^konstanten ^-^,

^Funktions

^- ^und

^Relations symbole

[ ^s Feet ^Zu ^S

Für die

Objekt

^variablen ^verwenden ^wir

^manchmal

^auch ^×^, ^y ^, ^z

anstatt _X.

, Xe_, ^xz_, ^_ ..

(4)

Die

Menge

^d.^Terme

^Ts

^wird ^induktiv ^wie

folgt definiert

^:

^③

KA ₎ Atomare Terme

- c konstanten

symbol

^aus ^S ^, ^dann ^ee

^Ts

- Xi

Objekt

^variable ^, ^dann ^Xi ^c-

^Ts

Ks

⁾

Zusammengesetzte

^Terme

-

f Fhtsymbd

^aus ^S ^mit

Stellenzahl

^u ^und

ter

^{- -} ,

tu

^ETS _, ^dann

flte

^,^. ^.^. ^, ^tu

⁾

^e-^Ts

Nichts anderes ist ^ein Term .

Bey

^: ^Termen ^werden

Objekte zugeordnet

^und ^„

^liefern

^" ^wieder

^Objekte

^.

Nun können wir die Formeln ^Ls

definieren

(5)

>

Kvg

⁾^E 14mg

t ^④

=

Zhg

° trotz

ETS

, dann

Lte

⁼

f)

^€ ⁽^s

• R Relations

symbol

^aus ^S ^mit

Stellenzahl

ⁿ _,

_te

_,^.^.^. ^.

_tu ETS

_,

0

^dann

^Rlte

^,^.^. ^. ^, ^tu

⁾

^e ^Ls

④ Zusammengesetzte ^Formeln

• HELS

, dann

IHELS

• He _, _Hz

ELS

, dann

(

_Hear

Hc )

_, Heulte

)

, (Hr^-^> Hz) ,

Ltte A) ^ELS

• H ^e- Ls und _xi

Objekt

^variable ^, ^{dann Jxi} ^# ^,

^ltxi ^HELS

Bei

^Neben ^der

Pll gibt

ês âuch êine

Prädikatenlogik

^der

^zweiten

Stufe ⁽ ^PLZ )

^. ^Hier ^werden ^nicht ^nur

Obgiht

^variablen ^,

^sondern

auch

Mengen ^variablen ⁽

⁼ ^Variable ^die

^f. ^Teilmengen

^{der Grund}

^meuge ⁾

steht

)

^verwendet

(6)

BH ⑤

+ Mz

,

(

⁺ ^←

Matty legen

^→ ^×

Vorlesung Logik

Logik & Berechenbarkeit

Vorlesung

Steffen Reith

Präge ①

?

Menge

Objekte

Beispiel

the zoijtelligejtz.by

txtytzdlxtyl.tt/=fx-z-y-z µ

) ) ⑦

Bedeutung

Konstanten

jdation

tp lllsihplnlp

2)

ftz 2¥ ;D )

P F 8

Det

Syntax der Prädikatenlogik

Stufe ②

definiert osjut

Allgemeine Symbole

Lxi I

} oh

}

Signatur ( Spezielle Symbole

abhängen

beschrieben

)

deg Menge

Funktions

Relations symbole

Objekt

manchmal

Menge

Ts

folgt definiert

③

KA ) Atomare Terme

symbol

Ts

Objekt

Ts

Ks

Zusammengesetzte

f Fhtsymbd

Stellenzahl

ter

tu

flte

)

Bey

Objekte zugeordnet

liefern

Objekte

definieren

Kvg

t ④

Zhg

ETS

Lte

f)

symbol

Stellenzahl

te

tu ETS

0

Rlte

)

④ Zusammengesetzte Formeln

IHELS

ELS

(

Hc )

)

Ltte A) ELS

Objekt

ltxi HELS

Logik ^& Berechenbarkeit

Steffen ^Reith

Präge ^①

^the zoijtelligejtz.by

txtytzdlxtyl.tt/=fx-z-y-z _µ

⁾ ⁾ ^⑦

^ftz 2¥ ;D ⁾

Syntax ^der Prädikatenlogik

^Stufe ②

definiert _osjut

^Lxi ^I

^} ^oh

Signatur ⁽ ^Spezielle Symbole

^abhängen

^Funktions

^Relations symbole

^manchmal

^Ts

^③

KA ₎ Atomare Terme

^Ts

^Ts

⁾

^liefern

^Objekte

t ^④

_te

_tu ETS

^Rlte

⁾

④ Zusammengesetzte ^Formeln

Ltte A) ^ELS

^ltxi ^HELS

^zweiten

Stufe ⁽ ^PLZ )

^sondern

Mengen ^variablen ⁽

^f. ^Teilmengen

^meuge ⁾

_Eg ⁾ )