Vorlesung Logik

Logik ^& Berechenbarkeit

1. Vorlesung

Steffen ^Reith

25.10 ^. 19

d.li/tnssagenlogik- ①

Die

Aussagenlogik ^{studiert die} Verknüpfung

_Aussagen

(

sprachlich

⁾

interessiert

Wahrheitswert der

Aussage

⁽

Wahrheitswerte _{variablen ) für Aussagen}

,

die entweder

(

)

oder

falsch ⁽

^{false )}

Aussagen ^{werden verknüpft}

:÷µj

Disjunktion ^{öö µ}

nicht 7

Negation

wenn . . -

④

Implikation

genau

Äquivalenz

- ^{④ ( DIY ) ②}

Wie formalisieren

Verknüpfung

Aussagen ^?

Definition

^Syntax

Aussagenlogik

(A)

^Formeln

Aussagen ^variablen

Xe _, ^Xz_, ^{_. . .}

( oft

⁾

-

(B) Zusammengesetzte ^Formeln

^S

⁽

⁾

- Ist _H eine Formel _, ^so _{auch IH}

↳

- Sind H_, und

Hz aussagenlogische

ÄÄ ^nun

^*

^{Itz )}

^"

⁾

Nichts ^{anderes ist eine}

aussagenlogische ^Formel

^③

LAL

_auf Menge

aussagenlogischen

Beni

jetzt

^bei Bedeutung ^!

Sie rein

syntaktische

^!

•

Treten

Formel Variablen

,x "^{. .} , Xu

auf

schreiben _{wir Hlxe}

,^... , Xn ) ^.

Zw

Def

benötigen

^Boolesche

Def

Eine Funktion f

^20,1

^hat

heißt ^{Boolesche Fht}

Jede

Boolesche

endlichen Definitions

,

d._h. wir können ^sie durch

Wahrheitswerte ^tabellen angeben

→_* = → ^{→ →}

e- E I E

Ä

^ö

^④

" ^" " " ""

1 1 1 1 ^{1 0}

Satz _: Es

gibt ²²

"

n^-

stellige

Beweis

DIY #

Def

Aussagenlogik

Die Fat _I

Lac

heißt ^{Interpret sfht ist}

induktiv wie

folgt definiert

4A) Ilxe)

Ilxz)

gegeben

Betegungd.AE

variablen

(

Hz

zusammengesetzte

⑤

dann

- ILIH

)

⁾ )

- I

(

_Halt )

_def

^LICHT

)

- I

( (

Hd )

LICHT

ICH

)

- I

( ⁽

Hd ⁾

imp ⁽

⁾

)

- I

( Ltte

Hd )

aeq ^LICHT

⁾

-

I ( _Ltte

Hd )

^LICHT

^I Ltte) )

Jeder Formel ^wird durch eine

Belegung

Wahrheitswerte _variablem

ein

Wahrheitswert zugeordnet

^jede aussagenlogische ^{Formel H}

WO

legt

^{Boolesche Flut} f. ^fest

^⑥

FH ^Laer

⁾

ICH _Her

, Xu

) )

^{wobei Ilxi )}

aifiö

1

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