Logik & Berechenbarkeit
10 .
Vorlesung
20.12. 19
Steffen Reith
①
iii, es ex. ein H
' mit
HIV
' e#
uhtt } ) T
, danngilt
nach
④ HIHI
E( EuGH
's) ! Wenn ICOI )
-1 , dannmuf
IGH)
>0gelten
, danöja
tlotuhHD-1-ICHY-IGHY.at
somuß
ICH) = 1gelten
und somitHEÄE
.Widerspruch
\
( l
I I i
l l l
i i i
I I
| '
'
. I
IX) i - - - _ - _ - u . . . . . . n . - . - _ -
i .
-
#
Def
:Seide
La , dannheißt £ konsistent ( widerspruchsfrei )
gdw
esgibt
keinHelm
mitHielte Er
②
Satz
seiEs Lau
, danngilt
-Meta i
,
I
ist nicht honisteat, dannÄh
↳,sj
⑦ ii, IstÄ
konsistent, so istOIVLHG
oderJudi
HS konsistentBeweis
i, Ist
OI
nichtkonsistent
, dann
gibt
es ein H'mit
H', dt ' c-
Äh
. Also H!
IH' e( EuGH } )
"für alle
ff ELALO
Mit der
Regel
desindirekten Beweis gilt
dannHeist
,d.h.
Er
-Lae
.ii,
Beweis
via Kontraposition
Sind
Äu
H undÄ
u hHS
nichtkonsistent
, dann
gilt
mit i) Hielt c- (
Eu
LH})
" und H, IH E( EuGH
}) !
Mit d.
Regel
d.Fallunterscheidung gilt
dannHielt
C-Äh
, d.h.Ä
ist nicht konsistent . #③
Def
: seiÄ
Ehre , dannheißt ET vollständig gdw für jedes
HELAL gilt HEOI
oder zHEÄ
.Setz
: SeiÄELL konsistent
undvollständig
, danni)
E
=Iii
, nHeft gdw HAI
iii) ( Hsv Hz
)
e-OI gdw He
c-E
oderHZEOI oft
N' )
(
Han H) EÄ gdw He EET
und H, e-€
•*Beweis
i,
Angenommen § eott
, dann ex. einHeft
bDa d- vollständig ist
undHeft gilt IHEOICÄ !
D.h .
Ä
ist nicht konsistent .Widerspruch §
=oft
ii,