• Keine Ergebnisse gefunden

Vorlesung Logik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Vorlesung Logik"

Copied!
5
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Logik & Berechenbarkeit

10 .

Vorlesung

20.12. 19

Steffen Reith

(2)

iii, es ex. ein H

' mit

HIV

' e

#

u

htt } ) T

, dann

gilt

nach

④ HIHI

E

( EuGH

's

) ! Wenn ICOI )

-1 , dann

muf

IGH

)

>0

gelten

, da

ja

tlotuhHD-1-ICHY-IGHY.at

so

muß

ICH) = 1

gelten

und somit

HEÄE

.

Widerspruch

\

( l

I I i

l l l

i i i

I I

| '

'

. I

IX) i - - - _ - _ - u . . . . . . n . - . - _ -

i .

-

#

Def

:

Seide

La , dann

heißt £ konsistent ( widerspruchsfrei )

gdw

es

gibt

kein

Helm

mit

Hielte Er

(3)

Satz

sei

Es Lau

, dann

gilt

-Meta i

,

I

ist nicht honisteat, dann

Äh

,

sj

ii, Ist

Ä

konsistent, so ist

OIVLHG

oder

Judi

HS konsistent

Beweis

i, Ist

OI

nicht

konsistent

, dann

gibt

es ein H'

mit

H', dt ' c-

Äh

. Also H

!

IH' e

( EuGH } )

"

für alle

ff ELALO

Mit der

Regel

des

indirekten Beweis gilt

dann

Heist

,

d.h.

Er

-

Lae

.

ii,

Beweis

via Kontra

position

Sind

Äu

H und

Ä

u h

HS

nicht

konsistent

, dann

gilt

mit i) Hielt c- (

Eu

LH}

)

" und H, IH E

( EuGH

}

) !

Mit d.

Regel

d.

Fallunterscheidung gilt

dann

Hielt

C-

Äh

, d.h.

Ä

ist nicht konsistent . #

(4)

Def

: sei

Ä

Ehre , dann

heißt ET vollständig gdw für jedes

HELAL gilt HEOI

oder z

HEÄ

.

Setz

: Sei

ÄELL konsistent

und

vollständig

, dann

i)

E

=

Iii

, n

Heft gdw HAI

iii) ( Hsv Hz

)

e-

OI gdw He

c-

E

oder

HZEOI oft

N' )

(

Han H

) EÄ gdw He EET

und H, e-

*

Beweis

i,

Angenommen § eott

, dann ex. ein

Heft

b

Da d- vollständig ist

und

Heft gilt IHEOICÄ !

D.h .

Ä

ist nicht konsistent .

Widerspruch §

=

oft

ii,

¥74 gib

Kerze

(5)

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

3 z.B.. 1.1 Aussagenlogik 15 Im Beispiel 44 zeigte es sich, dass nach 3 Schritten keine neuen Resolventen mehr gebildet wer- den k¨ onnen. Das n¨ achste Lemma zeigt, dass f¨ ur

3 z.B.. Im Beispiel 1.44 zeigte es sich, dass nach 3 Schritten keine neuen Resolventen mehr gebil- det werden k¨ onnen. Das n¨ achste Lemma zeigt, dass f¨ ur jede KNF-Formel

Nichts anderes ist eine aussagenlogische Formel. wir können sie durch Wahrheitswerte

Satz Jede Formel H ist äquivalent zu einer Formel in disjunktiver Normalform..

Dabei heißt ein Literat positiv ( btw. negativ ) , wenn die Variable. nicht negiert

Xi nicht eliminiert , so weiß nicht immer Ilxiko gewählt

Steffen Reith.. es

Nach Satz von Henlein ist OIULZHS nicht konsistent.