Vor- und Nachbereitung:

Kapitel 5 Nachfrage

Vor- und Nachbereitung:

●

Varian, Chapters 6 und 8

●

Frank, Chapter 4

●

Übungsblatt 5

5.1 Die individuelle Nachfrage

Wenn wir das Nutzenmaximierungsproblem des Konsumenten gelöst haben, ergibt sich das optimale Güterbündel als Funktion von Preisen und Einkommen:

Das sind Nachfragefunktionen, die angeben, wieviel der Konsument von den Gütern 1 und 2 in Abhängigkeit von den Preisen p₁ und p₂ und seinem Budget m konsumieren möchte.

Wir leiten die Nachfrage des Konsumenten zunächst für einige

* *

1 1 1 2

* *

2 2 1 2

( , , )

( , , )

x x p p m x x p p m

=

=

1. Cobb-Douglas Präferenzen:

Wir wissen bereits, dass

Also gilt: Die Nachfrage nach Gut 1

● steigt linear mit dem Einkommen

● fällt mit dem eigenen Preis

● ist unabhängig vom Preis des anderen Gutes

Der Konsument gibt einen konstanten Anteil seines Einkommens für jedes der beiden Güter aus.

2. Quasilineare Präferenzen:

Hausaufgabe: Betrachten Sie die Nutzenfunktion

und zeigen Sie analytisch, dass die Nachfrage nach Gut 1 unabhängig vom Einkommen ist, solange das Einkommen groß genug ist. Was

passiert, wenn m sehr klein ist?

1 2 1 2

( , )

u x x = Ax x

* *

1 2

1 2

und

a m b m

x x

a b p a b p

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠ ⋅ = ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠ ⋅

1 2 1 2

( , ) ( )

u x x = v x + x

1 2 1 2

( , )

u x x = x + x

Es gibt auch ein paar Nutzenfunktionen, bei denen die

Nachfragefunktion nicht mit Hilfe des Lagrange-Verfahrens ermittelt werden kann, weil sich eine Randlösung ergibt oder die

Nutzenfunktion nicht differenzierbar ist. Bei den folgenden Beispielen müssen Sie die Nachfragefunktion durch Nachdenken finden.

Wie verändert sich jeweils die Nachfrage nach Gut i, wenn sich

● das Einkommen verändert?

● der Preis dieses Gutes verändert?

● der Preis des anderen Gutes verändert?

3. Perfekte Substitute (im Verhältnis 1:1):

u x x ( ,

) = + x

x

4. Perfekte Komplemente (im Verhältnis 1:1):

5. Gut 2 is ein neutrales Gut oder ein „Schlecht“:

{ }

1 2 1 2

( , ) min , u x x = x x

1 2

0, 0

u u

x x

∂ > ∂ ≤

∂ ∂

5.1.1 Veränderungen des Einkommens: Normale und inferiore Güter

Wir halten zunächst die Preise beider Güter konstant und betrachten nur Veränderungen des Einkommens.

● Normales Gut: (wird manchmal auch “superiores Gut” genannt) Nachfrage nach diesem Gut nimmt mit steigendem Einkommen zu (oder bleibt wenigstens gleich):

● Inferiores Gut: Nachfrage nach diesem Gut nimmt mit steigendem Einkommen ab:

1

(

,

, ) x p p m 0

m

∂ ≥

∂

1

(

,

, ) x p p m 0

m

∂ <

∂

Abb. 5.1: Normale und inferiore Güter Beachten Sie:

1. Inferiorität ist keine Eigenschaft des Gutes, sondern eine Eigenschaft der Präferenzen des Konsumenten, der dieses Gut nachfragt.

2. Kein Gut kann für alle Werte des Einkommens inferior sein. Warum nicht?

Inferiorität ist also eine lokale Eigenschaft, die nur für bestimmte Bereiche des Einkommens gilt.

x

x

x

x

Einkommens-Konsumkurve: gibt beide nachgefragten Gütermengen im (x₁,x₂)-Diagramm für verschiedene Einkommen an. Wird auch Einkommens- Expansionspfad genannt.

Engelkurve: gibt die Nachfrage nach einem Gut im (x₁,m)-Diagramm in Abgängigkeit vom Einkommen an.

x

m

Einkommenskonsumkurve Engelkurve

5.1.2 Veränderungen des Preises eines Gutes:

Gewöhnliche Güter und Giffen-Güter

Wir halten jetzt das Einkommen und den Preis des anderen Gutes fest und betrachten Veränderungen des eigenen Preises.

● Gewöhnliches Gut: (wird manchmal auch “normales Gut”

genannt) Nachfrage nach diesem Gut nimmt mit steigendem Preis ab,

● Giffen-Gut: Nachfrage nach diesem Gut nimmt mit steigendem Preis zu,

Giffen Güter tauchen sehr selten auf, aber es gibt sie.

Bekanntestes Beispiel: Nachfrage nach Kartoffeln in Irland Mitte des 19. Jahrhundert. Wir werden später sehen, dass Giffen-Güter inferiore Güter sein müssen, aber nicht umgekehrt.

1 1 2

1

( , , )

x p p m 0 p

∂ ≤

∂

1 1 2

1

( , , )

x p p m 0 p

∂ >

∂

x

x

Giffen-Gut Gewöhnliches Gut

Abb. 5.4: Preis-Konsumkurve und Nachfragekurve

Preis-Konsumkurve: gibt beide nachgefragten Gütermengen im (x₁,x₂)- Diagramm für verschiedene Preise von Gut 1 an.

Nachfragekurve: gibt die Nachfrage nach einem Gut im (x₁,p₁)-Diagramm in Abgängigkeit vom eigenen Preis an.

x

x

x

p

Preis-Konsumkurve Nachfragekurve

5.1.3 Veränderungen des Preises des andere Gutes:

Substitute und Komplemente

Schließlich halten wir das Einkommen und den eigenen Preis fest und betrachten Veränderungen des Preises eines anderen Gutes.

● Substitute: Nachfrage nach dem betrachteten Gut nimmt zu, wenn der Preis des anderen Gutes steigt:

Wenn Gut 2 teurer wird, “substituiert” der Konsument es durch Gut 1.

Extremfall: perfekte Substitute. Nur das billigere Gut wird nachgefragt.

● Komplemente: Nachfrage nach dem betrachteten Gut nimmt mit ab, wenn der Preis des anderen Gutes zunimmt:

1 1 2

2

( , , )

x p p m 0 p

∂ ≥

∂

1( 1, 2, ) x p p m 0

∂ <

∂

Der Nutzen aus dem Konsum von Gut 1 steigt mit dem Konsum von Gut 2. Gut 2 wird teurer

=> Konsument fragt weniger von Gut 2 nach;

=> der Nutzen aus Gut 1 sinkt;

=> Konsument fragt auch weniger von Gut 1 nach.

Extremfall: Perfekte Komplemente; der Konsument will die Güter nur in einem konstanten Verhältnis konsumieren.

Vorsicht: Der 2-Güterfall ist hier etwas speziell: Wenn der Konsument mehr für Gut 1 ausgibt, muss er bei konstantem Einkommen

zwangsläufig weniger für Gut 2 ausgeben. Dadurch wird das mögliche Nachfrageverhalten eingeschränkt. Dieses Problem wird um so kleiner, je mehr Güter wir betrachten.

5.2 Einkommens- und Substitutionseffekt

Wir wollen die Auswirkung einer Preisänderung eines Gutes auf die Nachfrage nach diesem Gut etwas systematischer analysieren.

Eine Preisänderung hat zwei verschiedene Auswirkungen:

● das Verhältnis, zu dem man ein Gut gegen ein anderes austauschen kann, ändert sich;

● die Kaufkraft des Einkommens ändert sich.

Entsprechend lassen sich zwei Auswirkungen auf das Nachfrageverhalten des Konsumenten unterscheiden:

● Substitutionseffekt

● Einkommenseffekt

Um diese Effekte zu unterscheiden, zerlegen wir den Gesamteffekt der Preisänderung in zwei Teileffekte:

1. Wir betrachten den Effekt der relativen Preisänderung auf die Nachfrage, indem wir das Einkommen des Konsumenten so

verändern, dass seine Kaufkraft trotz der neuen Preise unverändert bleibt.

2. Dann betrachten wir den Effekt der Kaufkraftänderung, indem wir dem Konsumenten wieder sein altes Einkommen geben.

Graphisch entspricht das einer Drehung der Budgetgeraden um das ursprünglich nachgefragte Konsumbündel und einer anschließenden Parallelverschiebung.

Diese gedankliche Aufspaltung des Gesamteffekts wird “Slutsky Zerlegung” genannt.

x

Beispiel: Preis von Gut 1 steigt von p₁ auf p₁’

● Drehung um das ursprüngliche Güterbündel hält die Kaufkraft in dem Sinne unverändert, dass der Konsument sich das alte Güterbündel immer noch leisten kann.

● Parallelverschiebung der gedrehten Budgetgerade hält die (neuen) relativen Preise unverändert und reflektiert nur die Veränderung der Kaufkraft.

Um wieviel muss sich das Einkommen ändern, damit die Kaufkraft bei den neuen Preisen erhalten bleibt?

Subtraktion der beiden Gleichungen ergibt:

Beachten Sie: Preisänderung und Einkommensänderung müssen in dieselbe Richtung gehen, damit das alte Bündel erschwinglich bleibt.

1 1 2 2

1 1 2 2

' '

m p x p x m p x p x

= +

= +

1 1 1 1 1

' ( ' ) bzw.

m − = m x p − p Δ = Δ m x p

5.2.1 Der Substitutionseffekt

(x₁,x₂) ist nach Drehung der Budgetgeraden um (x₁,x₂) immer noch erschwinglich, aber nicht mehr optimal.

Substitutionseffekt:

● Der Substitutionseffekt ist der Preisänderung entgegen

gerichtet. Das heißt, wenn der Preis von Gut 1 steigt, dann muss die Nachfrage nach Gut 1 fallen (oder gleich bleiben)! Wenn der Preis von Gut 1 fällt, muss die Nachfrage steigen (oder gleich bleiben)!

1^s 1

(

', ')

(

, ) x x p m x p m

Δ = −

Abb 5.6: Der Substitutionseffekt

x

x

Beweis:

Beachten Sie:

● Alle Punkte auf der neuen Budgetgeraden, die rechts von (x₁,x₂) liegen, waren zu den alten Preisen bereits erschwinglich, sind aber nicht gewählt worden. Also können sie auch bei den neuen Preisen nicht besser als sein.

● Der Konsument muss sich durch den Substitutionseffekt besser stellen (unabhängig davon, ob der Preis für Gut 1 gestiegen oder gefallen ist).

● Slutsky-Substitutionseffekt wird auch Veränderung der Kaufkraft- kompensierten Nachfrage genannt.

Abb 5.7: Der Einkommenseffekt

5.2.2 Der Einkommenseffekt

Einkommenseffekt:

Das Vorzeichen des Einkommenseffekt ist unbestimmt:

x

x

x

x

Normales Gut: Wenn m’ auf m sinkt, sinkt die Nachfrage nach Gut1

Inferiores Gut: Wenn m’ auf m sinkt, steigt die Nachfrage nach Gut1

1^e 1

(

', )

(

', ') x x p m x p m

Δ = −

5.2.3 Der Gesamteffekt

Gesamte Änderung der Nachfrage nach Gut 1 ist gegeben durch:

Wir haben gezeigt, dass sich diese Veränderung wie folgt aufteilen lässt:

bzw.:

Diese Gleichung wird auch Slutsky-Identität genannt. Mathematisch ist sie eine Trivialität.

Interessant ist aber die Interpretation der Aufspaltung des Gesamteffektes auf der rechten Seite:

1 1

(

', )

(

, ) x x p m x p m

Δ = −

1 1 1

s e

x x x Δ = +

[ ] [ ]

1

(

', )

(

, )

(

', ')

(

, )

(

', )

(

', ')

x p m − x p m = x p m − x p m + x p m − x p m

● Der zweite Term ist der Einkommenseffekt. Er ist genau dann negativ, d.h. der Preisänderung entgegengesetzt, wenn Gut 1 ein normales Gut ist.

– Normales Gut: Gesamteffekt muss negativ sein.

– Inferiores Gut: Gesamteffekt nicht eindeutig.

– Giffen-Gut: Gesamteffekt positiv, kann nur vorliegen, wenn Gut 1 ein inferiores Gut ist und der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt überkompensiert.

Hausaufgabe: Was kann man zum Gesamteffekt einer Preisänderung sagen, wenn der Konsument quasilineare Präferenzen hat?

x

Abb 5.9: Inferiores Gut, aber kein Giffen-Gut

x

x

x

5.2.4 Ein Feld-Experiment in China

Robert Jensen und Nolan Miller (beide Harvard University) haben die Existenz von Giffen-Güter mit einem Feld-Experiment in China

nachgewiesen:

● Hunan: sehr arme Provinz, in der sich die Menschen überwiegend von Reis ernähren.

● Über fünf Monate hinweg erhielten drei zufällig ausgewählte Gruppen von Haushalten Gutscheine, mit denen sie Reis um

– 10%

– 20%

– 30%

günstiger kaufen konnten. Gleichzeitig wurde das Konsumverhalten vor und während der Intervention beobachtet.

● Eine Verringerung (Erhöhung) des Preises um 10% führt zu einer durchschnittlichen Verringerung (Erhöhung) des Reiskonsums um 2,4% => eindeutiges Giffen-Gut Verhalten!

5.3 Anwendung:

Wohlfahrtsvergleiche bei Preisveränderungen

Eine wichtige Frage ist, wie sich eine Veränderung der Preise auf die Wohlfahrt eines Konsumenten auswirkt.

Beispiel: Es gibt nur zwei Güter, Brot und Milch. Bisher betrug der Preis pro kg Brot p_B=4 und der Preis pro Liter Milch p_M=1 .

Bei diesen Preisen hat Konsument A x_B=20kg Brot und x_M=20 Liter Milch gekauft und damit sein Einkommen in Höhe von 100 vollständig ausgegeben.

Jetzt kommt es zu einer drastischen Preisänderung:

● p_B‘=3

● p_M‘=2

Abb 5.11: Wohlfahrtswirkung einer Preisänderung

x

x

Beachten Sie: Wenn das Güterbündel, das der Konsument vor der Preis- änderung nachgefragt hat, in der neuen Budgetmenge (nach der

Preisänderung) liegt, dann kann es dem Konsumenten nicht schlechter gehen.

In unserem Beispiel muss es dem Konsumenten sogar besser gehen, weil er durch Substitution eine höhere Indifferenzkurve erreichen kann.

5.4 Anwendung: Die Verzerrung des Preisindex für Lebenshaltung

Der Preisindex für Lebenshaltung versucht die Veränderung der

“Kaufkraft” einer Währung zu messen. In den meisten Ländern verwendet man dazu einen Laspeyres Index:

● Für ein Basisjahr wird ein typischer Warenkorb zusammengestellt.

● Dann wird errechnet, um wieviel Prozent dieser Warenkorb in den Folgejahren teurer geworden ist.

In unserem Beispiel aus Kapitel 5.3 bestünde der Warenkorb aus 20 kg Brot und 20 l Milch. In der Ausgangssituation kostet dieser Warenkorb

€ 100,- Nach den Preisänderungen kostet dieser Warenkorb immer noch € 100,- . Also wäre die Inflationsrate gleich 0.

Aber: Mit € 100,- kann unser Konsument A nach den Preisänderungen

Fazit: Die gemessene Inflationsrate überschätzt den tatsächlichen

Kaufkraftverlust einer Währung, weil sie die Substitutionsmöglichkeiten der Konsumenten ignoriert.

Ein zweiter Effekt, der dazu führt, dass die gemessene Inflationsrate die tatsächliche Kaufkraftentwertung überschätzt, ist, dass der

Laspeyres Index Qualitätsverbesserungen im Zeitablauf nicht berücksichtigen kann (Beispiel: Computer, Autos, etc.)

Beide Effekte zusammen werden auf etwa 1,0% pro Jahr geschätzt.

Das kann eine wichtige Rolle spielen:

● wenn die Gewerkschaften in Tarifverhandlungen darauf bestehen, dass die Lohnerhöhung wenigstens den Kaufkraftverlust durch Inflation ausgleichen soll,

● wenn der Staat die Anpassung von Renten und Sozialleistungen an die Inflationsrate koppelt.

Die Europäische Zentralbank (EZB) berücksichtigt diese Effekte, indem sie bei einer Inflationsrate von 0-2% von Preisniveaustabilität spricht.

5.5 Die Marktnachfrage

Bisher hatten wir uns nur mit der Nachfrage eines einzelnen

Konsumenten beschäftigt. Die Marktnachfrage oder aggregierte Nachfrage ist die Summe der individuellen Nachfragen:

Die Marktnachfrage nach Gut 1 hängt von den Preisen der beiden Güter und von den Einkommen aller Konsumenten ab.

1

1 1 1 2 1 1 2

1

( , , ,... ) ( , , )

n

n i i

i

D D p p m m x p p m

=

= = ∑

Beispiel: Addition zweier linearer Nachfragekurven

1 1

1

1 1

1

1 1

2

1 1

1

20 falls 20

( )

0 falls 20

10 2 falls 5

( )

0 falls 5

p p

x p p

p p

x p

p

− ≤

= ⎨ ⎧ ⎩ >

− ≤

= ⎨ ⎧ ⎩ >

1 1 1

1

( )

n i i

D p x

=

= ∑ =

p1 p₁ p₁

1

x1 x₁² D₁

Abb 5.12: Addition zweier Nachfragefunktionen

Beachten Sie:

Bei der Aggregation von individuellen Nachfragekurven müssen Mengen aufaddiert werden. Manchmal sind jedoch nicht die

eigentlichen, sondern die inversen Nachfragefunktionen der

Konsumenten gegeben. In diesem Fall müssen Sie die individuellen, inversen Nachfragefunktionen erst nach den eigentlichen

Nachfragefunktionen auflösen, dann diese aufaddieren, und dann die aggregierte Nachfragefunktion wieder invertieren, um die aggregierte, inverse Nachfragefunktion zu bekommen.

Bemerkung:

Die Marktnachfrage ist nicht nur von der Summe der Einkommen der einzelnen Konsumenten, sondern auch von der Einkommensverteilung

Wenn wir nur einen Markt betrachten wollen, machen wir häufig eine Partialanalyse, d.h., wir betrachten die Preise auf den übrigen Märkten und die Einkommen der Konsumenten als exogen gegeben. Darum können wir diese Größen als explizite Argumente der

Nachfragefunktion ignorieren und schreiben: D₁(p) (oder auch D(p)).

Streng genommen ist das jedoch nicht korrekt. Preisänderungen auf einem Markt führen zu Veränderungen der Nachfrage und damit der Preise auf anderen Märkten, was wiederum auf die Nachfrage des ersten Marktes zurückwirkt. Außerdem führen veränderte Preise zu veränderten Einkommen der Anbieter auf den Märkten, die wiederum als Nachfrager auf anderen Märkten auftauchen.

Eine Totalanalyse berücksichtigt diese Interdependenzen zwischen den Märkten. Das wird in der Mikro 2 im Kapitel „Allgemeines

Gleichgewicht“ diskutiert.

5.6 Elastizität der Nachfrage

Bei der Analyse der Marktnachfrage ist es wichtig zu wissen, wie

empfindlich die Nachfrage auf eine Veränderung der Preise oder des Einkommens reagiert.

5.6.1 Preiselastizität der Nachfrage

Die Preiselastizität ist das Verhältnis der prozentualen

Nachfrageänderung bezogen auf die prozentuale Preisänderung. Sei p der Preis und D die nachgefragte Menge. Dann gilt:

D p

D p

ε = ^{Δ Δ}

Bemerkungen:

1. Die Preiselastizität setzt prozentuale Veränderungen in Beziehung zueinander. Darum ist sie unabhängig von den Einheiten, in denen die Nachfrage bzw. der Preis gemessen wird.

2. Die Preiselastizität ist bei gewöhnlichen Gütern negativ. Oft wird das negative Vorzeichen weggelassen und nur der Betrag der Elastizität genannt. Gehen Sie immer davon aus, dass die

Preiselastizität negativ ist, es sei denn, es wird ausdrücklich festgestellt, dass sie positiv sein soll.

3. Die Preiselastizität kann auch geschrieben werden als

also als das Preis-Mengenverhältnis multipliziert mit der Steigung der Nachfragekurve.

p D D p ε = ⋅ ^Δ

Δ

4. Wenn die Nachfragefunktion differenzierbar ist, können wir schreiben:

5. Beachten Sie, dass die Steigung der Nachfragekurve ein lokales Maß ist. Darum sollte die Elastizität nur für kleine prozentuale Preisänderungen verwendet werden.

6. Elastische Nachfrage:

– Absolutwert der Preiselastizität größer als 1;

– eine 1% Preiserhöhung führt zu einem Rückgang der Nachfrage um mehr als 1% (überproportionaler Rückgang)

7. Unelastische Nachfrage:

– Absolutwert der Preiselastizität kleiner als 1;

p dD p '( ) D dp D D p

ε = ⋅ = ⋅

Einige Preiselastizitäten (für die USA):

-0,2 Oper, Theater

-0,7 Zigaretten (bei Jugendlichen)

-0,7 Schuhe

-0,8 Auslandsflüge

-0,9 Kinofilme

-1,2 Bier

-1,2 Strom

-2,8 Erbsen

Preiselastizität Güter

p

1. Lineare Nachfragefunktion

Preiselastizitäten einiger Nachfragefunktionen

( ) p bp

D p a bp b

D a bp

ε

= − → = − =

−

a b

Falls , dann geht Falls , dann geht genau dann wenn

p → a b

ε → ∞

0

p →

ε → 0

ε = 1

1 bzw.

2

bp a

a bp p b

− = − =

−

Abb. 5.14: Nachfrage bei konstanter Elastizität

p

Es existiert eine Klasse von Nachfragefunktionen, die überall dieselbe Preiselastizität aufweisen.

2. Nachfrage mit konstanter Elastizität

( )

D p = ⋅ A p

D

Für diese Funktion gilt:

dD 1 p

A p A

dp p

ε ε

ε

ε

= ⋅ ⋅ = ⋅ p dD p D

D dp = D

ε

ε

5.6.2 Andere Elastizitäten

Wir können ganz analog auch andere Elastizitäten definieren

● Einkommenselastizität der Nachfrage

Misst, um wie viel Prozent sich die Marktnachfrage erhöht, wenn das Gesamteinkommen M um 1% steigt. Typischerweise positiv.

● Kreuzpreiselastizität der Nachfrage:

Misst, um wie viel Prozent sich die Marktnachfrage erhöht, wenn der Preis des Gutes 2 um 1% steigt. Positiv, wenn die Güter

DM

D M

D M

ε

2

2 2 Dp

p D

D p

ε

Einkommenselastizitäten (USA):

Kreuzpreiselastizitäten (USA):

-0,7 öffentliche Verkehrsmittel

-0,8 Schweinefleisch

0,9 Strom

1,2 Essen im Restaurant

1,2 Möbel

2,8 Autos

Einkommenselastizität Güter

Unterhaltung Rindfleisch Margarine Butter

Nachfrageänderung

-0,72 Lebensmittel

0,28 Schweinefleisch

0,67 Butter

0,81 Margarine

Kreuzpreiselastizität Preisänderung

5.6.3 Anwendung: Elastizitäten auf dem Automobilmarkt

Studie von Berry, Levinsohn und Pakes zum amerikanischen Automobilmarkt in den 90er Jahren.

Preiselastizitäten

● preiswerte Kleinwagen (z.B. Mazda 323, Ford Escort): ca. -6

● Mittelklassewagen (z.B. Ford Taurus, Honda Accord): ca. -4,5

● Luxusautos (z.B. BMW 7er, Toyota Lexus): ca. -3

Kreuzpreiselastizität: Wenn der Preis des Honda Accord um 1% steigt, erhöht sich die Nachfrage

● des Ford Taurus um ca. 0.2%

● des BMW 735i um 0%