SS 2004
Prof.Dr. G. Nebe
Andreas Martin Blatt 11
Ubungen zur Linearen Algebra¨
Abgabe : Donnerstag, 8.7.2004, 10.15 Uhr vor der Vorlesung
1. Bestimmen Sie jeweils Vertretersystem f¨ur die ¨Ahnlichkeitsklassen inC2×2,
R2×2 und C4×4. (je 2 P.)
2. Bestimmen Sie jeweils die Jordansche Normalform der MatrixAsamt Trans- formationsmatrix.
(i) A:=
2 −1 1 1 −1 2 0 0 2
∈Q3×3.
(ii) A:=
2 −1 1 1 −1 2 0 0 2
∈C3×3.
(iii) A:=
0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1
∈F24×4.
(iv) A:=
0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1
∈F44×4.
(v) A:=
−2 2 2 −4 1 3 0 1 0 −1 1 1
−2 2 2 −5 1 4
−1 1 0 −2 1 3 0 1 −1 0 1 0
−2 1 1 −3 1 4
∈Q6×6.
(vi) A:=
0 1 1 0 1 0 −1
−1 3 2 1 1 −2 −3
0 0 0 0 0 1 1
−1 0 1 0 1 1 0
−1 1 1 1 1 −1 −1
−1 0 2 −2 2 2 −1 0 1 −1 2 −1 −1 1
∈R7×7.
(2+2+3+3+4+4 P.)
Tutoriumsaufgaben:
1. Es sei A∈ C6×6 mit µA= (x−1)3. Geben Sie alle m¨oglichen Jordanschen Normalformen von A an.
2. Es sei A ∈ C6×6 mit χA = (x −1)2(x− 2)4. Geben Sie alle m¨oglichen Jordanschen Normalformen vonA an.
3. Bestimmen Sie die Jordansche Normalform samt Transformationsmatrix von
A:=
2 0 1 2 2 0 0 2 0 0 0 1 1 1 2 1
∈F34×4 .
4. Bestimmen Sie die Jordansche Normalform samt Transformationsmatrix von
A :=
−1 1 0 1
−2 2 0 1 2 0 1 −1
−2 1 0 2
∈R4×4 .
