mvrL= Magnetisches Moment eines Kreisstromes:

Paramagnetismus

Das magnetische Moment eines Atoms ist i.a. mit dem Gesamtdreh- impuls seiner Elektronen verknüpft:

Bahndrehimpuls:

L = mvr

Magnetisches Moment eines Kreisstromes:

2 m

IA I r m = = π

Kreisstrom:

T I = q

Umlaufperiode:

v r T = 2 π

2 qvr r 1

r 2 IA qv

m

π

=

= π

=

m L 2

m r

= q r

Im Atom ist der Drehimpuls quantisiert. Wir messen L in Einheiten von h = h/2π. Durch Erweitern der obigen Gleichung mit h erhält man

h h r

r L

m

2

m

= q

Für ein Elektron mit der Ladung q = -e und der Masse m = me ergibt sich schließlich

h r h

h r

r L L

m 2

m e

e

m

= − = − µ

Magneton Bohrsches

Am 10

27 , m 9

2

e

e

B = = ⋅ −

µ h ⁻

Die Größe ist ein Einheitsvektor in Richtung des Drehimpulses.

Damit entspricht dem Betrag des magnetischen Momentes der Bahn- bewegung des Elektrons ein Bohr’sches Magneton; die Richtung des magnetischen Momentes ist mit der Richtung des Bahndrehimpulses identisch.

r h

/ L

Atom- und Kernmomente

Neben der Beziehung

h r h

h r

r L L

m 2

m e

e

m

= − = − µ

ist auch folgende Schreibweise gebräuchlich:

h r r

r L

g L

m

= γ = µ

Hierin ist γ das gyromagnetische Verhältnis und g der Landé- Faktor. Es gelten folgende speziellen Werte für γ:

Teilchenbewegung Drehimpuls γ mm = γL g = hγ/µ_B

Elektronenbahn h 2m_e

e µB 1

Elektronenspin h/2

me

e µB 2

Protonen- bzw.

Neutronenspin h/2

mH

2

≅ e

H B e

K m

µ m

= µ

Das gyromagnetische Verhältnis ist eine wichtige Größe zur Errech- nung der Larmorfrequenz in einem äußeren Magnetfeld B:

L

= γ B ω

Anwendung findet dieser Zusammenhang z.B. in der Kernspinreso- nanz: