TECHNISCHE UNIVERSIT ¨AT DORTMUND Sommersemester 2008
FAKULT ¨AT STATISTIK 18.6.2008
Prof. Dr. G. Trenkler Blatt 10
Dipl.-Stat. M. Arnold Dipl.-Math. R. Kwiecien
Ubungen zur Vorlesung¨
Statistik IV
Aufgabe 37
Betrachten Sie nochmals den Datensatz Berlin.txt der Wahlumfragen zum Berliner Abgeordne- tenhaus aus Aufgabe 32. F¨uhren Sie eine Hauptkomponentenanalyse durch und stellen Sie die Werte der Umfragen auf den ersten beiden Hauptkomponenten in einem gemeinsamen Diagramm dar. Welche Hauptkomponente l¨asst R¨uckschl¨usse darauf zu, von welchem Institut eine Umfrage durchgef¨uhrt wurde? Interpretieren Sie die entsprechende Hauptkomponente.
Aufgabe 38
SeienU,V und W stochastisch unabh¨angige Zufallsvariablen mit folgenden Verteilungen:
U ∼N(−1,1), V ∼N(100,1), W ∼Bin(n= 1, p= 0,05).
Bestimmen Sie die Verteilungen der Zufallsvariablen X und Y (z.B. durch Angabe der entspre- chenden Verteilungsfunktion oder des Verteilungstyps) mit
X = (1−W) U+W V Y = 0,95 U+ 0,05 V
Aufgabe 39
Erzeugen Sie jeweils 10.000 Realisationen
• einer Cauchy-verteilten Zufallsvariablen,
• des arithmetischen Mittels aus 10 unabh¨angig Cauchy-verteilten Zufallsvariablen,
• des arithmetischen Mittels aus 100 unabh¨angig Cauchy-verteilten Zufallsvariablen,
• des arithmetischen Mittels aus 1000 unabh¨angig Cauchy-verteilten Zufallsvariablen.
Stellen Sie die Realisationen jeweils grafisch dar. Was stellen Sie fest?
Aufgabe 40
Im Rahmen einer Untersuchung zur Robustheit dest-Tests bei ¨Aquikorrelation der Stichprobenva- riablen, d.h., Corr(Xi, Xj) =ρf¨uri6=j, ben¨otigt man die Identit¨aten
E£
( ¯X−µ0)2¤
= σ2
n [1 + (n−1)ρ], E(S2) = σ2(1−ρ).
i) Weisen Sie nach, dass diese Identit¨aten unterH0 :µ=µ0 gelten.
ii) Welche Werte kommen f¨ur den Parameterρ in Frage?
Abgabe: Mittwoch, 25.6.2008, 8:15 Uhr, in den Briefkasten im Mathefoyer. Bitte vermerken Sie auf der Abgabe, welche ¨Ubung Sie besuchen.
