Hochschule für Wirtschaft, Technik und Kultur Leipzig (FH) 8.12.2006 Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften
Prof. Dr. Tobias Martin Abgabetermin: 12.1.2007
Wirtschaftsmathematik
Beleg 2
1. Im Rahmen eines Projektes soll eine Maschine zum Preis von 125.000 € angeschafft werden. Der Maschine können schätzungsweise folgende, jährlich nachschüssig anfallende Einzahlungsüberschüsse zugerechnet werden:
Jahr 1 2 3 4 5 6
Überschuss 11.000 € 26.000 € 35.000 € 31.000 € 29.000 € 27.000 €
Nach 6 Jahren erzielt die Maschine außerdem einen Verkaufserlös von 10% des Anschaffungswertes.
a) Lohnt sich die Investition bei geometrischer Verzinsung mit einem Kalkulationszinssatz von i=7,5%?
Bestimmen Sie dazu den Nettobarwert!
b) Wie lautet der innere Zinssatz der Investition?
2. Die Investition in ein Passagierflugzeug zum Preis von 98 Millionen € würde jährlich nachschüssig 8 Mill. € Gewinn abwerfen. Lohnt sich die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 6,6% p.a. und einer Nutzungsdauer von 25 Jahren (danach müsste das Flugzeug grundlegend überholt werden, ist damit für den Investor praktisch wertlos)?
3. Gegeben sei eine Rente mit 7 vorschüssigen Raten von 20.000 €/Jahr in den Jahren 2004-2010. Zugrunde gelegt sei ein 7-Perioden-Modell mit konstanter geometrischer Verzinsung und i = 8% p.a.
a) Ermitteln Sie Endwert und Barwert dieser Rente!
b) Geben Sie Endwert und Barwert für den Fall an, dass die Raten vierteljährlich vorschüssig 5.000 € betragen und der linear proportionale Zinssatz angewendet wird!
c) Welche jährlich zahlbare, nachschüssige Rente könnte aus dem unter a) ermittelten Wert in den Jahren 2011-2021 bezogen werden?
4. Ein 35jähriger Mann schließt eine aufgeschobene Rentenversicherung ab und zahlt dazu 30 Jahre lang jeweils am Monatsanfang 100 € an das Versicherungsunternehmen. Das Versicherungsunternehmen nimmt an, der Mann wird 83 Jahre alt, und kalkuliert monatlich mit dem zu 2,75% p.a linear proportionalen Zinssatz.
a) Über welchen Betrag könnte der Mann im Alter von 65 Jahren verfügen, wenn er statt der Rente eine einmalige Kapitalzahlung wählen würde?
b) Das Versicherungsunternehmen erwirtschaftet zusätzliche Gewinne und beteiligt den Versicherungs- nehmer daran über einen höheren Zinssatz von 6% p.a. Wie hoch wäre dadurch die einmalige Kapital- zahlung an den Mann mit 65 Jahren?
c) Der Mann wählt eine lebenslange Rente (also keine Kapitalabfindung). Wie hoch wären die monatlich vorschüssig zahlbaren Raten der Rente, die das Versicherungsunternehmen ab dem 66. Lebensjahr zahlen müsste? Unterscheiden Sie dabei zwischen versicherten Rente (Rechnungszinssatz 2,75%) und prognostizierter Gesamtrente (Zinssatz 6% p.a.)
5. Herr Neureich erbt 1 Million € und will sich zur Ruhe setzen. Seine Bank legt das Vermögen zu 6,5% p.a. an.
a) Welchen Betrag könnte er maximal jährlich nachschüssig dem Vermögen entnehmen, wenn das Kapital nach frühestens 40 Jahren aufgezehrt sein darf? Bei welcher Entnahme würde Kapitalerhaltung eintreten?
b) Aufgrund seines ausschweifenden Lebensstils benötigt Herr Neureich jährlich nachschüssig 100.000 €. Wie viel Jahre kann er diesen Betrag abheben, ohne das Konto zu überziehen?
6. Eine Schuld von 250.000 € soll in 20 Jahren bei konstanter Verzinsung mit i=5,5% durch konstante jährliche (nachschüssige) Annuitäten vollständig getilgt werden.
a) Wie hoch wäre die jährliche Annuität?
b) Bestimmen Sie die Restschuld nach 5 Jahren!
c) Wie lange würde es bis zur vollständigen Tilgung dauern, wenn jährlich nur 17.000 € gezahlt würden?
