Magdeburg, den 10.11.2013
Theoretische Informatik I Ubungsblatt 3¨
zur Vorlesung von Prof. J. Dassow im Wintersemester 2013/14 am HPI
1. Es seit≥1.
a) Beweisen Sie, dass jedesLOOP/WHILE-Programm der Tiefeth¨ochstens 2tVariable benutzt.
b) Bestimmen Sie die Anzahl derLOOP/WHILE-Programme der Tiefet, die genau die Variablen x1, x2, . . . x2tbenutzen.
2. a) Es seig(x) =x mod 2. Bestimmen Sie die Funktionh(x) = (µy)[add(g(P12(x, y)), P22(x, y))].
b) Zeigen Sie, dass die Funktion
geq(x, y) =
½ 1 fallsx≥y, 0 sonst,
primitiv-rekursiv ist und bestimmen Sie (µy)[sg(geq(pot(m+ 2, y), n+ 1))].
3. Es seig:N0→N0eine partiell-rekursive Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktionf :N0→N0mit
f(x) =
½ g(x) fallsg(x) definiert undg(x)>0, nicht definiert sonst
ebenfalls partiell-rekursiv ist.
4. Beweisen Sie, dass die Funktionf:N0→N0 mit
f(x) =
½ x+ 2 f¨urx >0
0 sonst
primitiv-rekursiv ist!
5. Es seig: N0 →N0 eine primitiv-rekursive Funktion. Zeigen Sie, dass dann auch die Funktion f, definiert durch
f(n1, n2) =
n1 f¨urn2= 0
g(g(. . . g(
| {z }
n2−mal
n1). . .)) sonst ,
primitiv-rekursiv ist.
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