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Tipps: Blatt 3
Aufgabe 18:
Beweisen, dass ν ein Maß auf R ist: Direktes Nachweisen der Axiome.
Nehme an, dass es eine Erweiterung von ν auf einen σ-Ring gibt. Nehme eine beliebige abzählbare Menge aus [0,1] und führe die Existenz der Erweiterung zu einem Widerspruch.
Aufgabe 19:
Erweitere µ von dem Halbring S auf den erzeugenden Ring ρ(S). Die endliche Additivität kann direkt aus einer Integraleigenschaft gefolgert werden. Um σ- Additivität nachzuweisen, verwende Aufgabe 12 und weise Stetigkeit des Maßes nach. Nutzt dabei aus, dassf stetig und nichtnegativ ist und auf einem kompakten Intervall definiert ist.
Zu Aufgabe 21 sind die wichtigsten Tipps schon gegeben und Aufgabe 20 ist nicht viel zu sagen :-)
Wintersemester 2013/2014 Maß- und Integrationstheorie
