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Institut fur Informatik SS 2005 der Universitat Munchen

Dr. J. Johannsen 13. April 2005

Ubungen zur Vorlesung

Algorithmen f¨ ur das SAT-Problem

Blatt 1

Aufgabe 1: Ist die folgende Formel in KNF erfullbar?

(x1x3)(¬x1¬x4)(¬x1¬x5)(¬x2¬x3)(x2x5)

(¬x2¬x6)(¬x3¬x6)(¬x4¬x5)(x4x6)

Versuchen Sie, die Frage zu beantworten, ohne alle moglichen Belegungen aus- zuprobieren.

Aufgabe 2: Benutzen Sie das Verfahren aus dem Beweis von Satz 3, um die folgende Formel

F= (¬x(¬y(z¬w))(x(¬z(¬yw))) in eine aquivalente Formel in DNF zu transformieren.

Wie konnen Sie die erhaltene Formel zu einer kurzeren Formel in DNF verein- fachen?

Aufgabe 3: Benutzen Sie den in Satz 7 vorgestellten Algorithmus, um die Klausel

C= (x1x2x3x4)

in eine erfullbarkeits-aquivalente Formel in 3-KNF zu transformieren. Verglei- chen Sie das Ergebnis mit der Konstruktion in Beweis von Proposition 9.

Besprechung am 21. April 2005.

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