Institut f¨ur Informatik SS 08 der Universit¨at M¨unchen
Prof. Dr. M. Hofmann PD Dr. M. Lange
H. Gruber 20.06.2008
Ubungen zur Vorlesung ¨ Automatentheorie
Blatt 11
Besprechung in der ¨Ubung am 27.06.2008
Aufgabe 32: Sei L:={w∈ {a, b}ω | |w|a<∞}.
a) Konstruieren Sie einen NBA A, so dassL(A) =L gilt.
b) Konstruieren Sie ausA einen AcoBA A, so dassL(A) ={a, b}ω\L gilt.
c) Wandeln Sie Ihren AcoBA A in einen WABA A′ nach dem Satz von Kupferman-Vardi um. Sch¨atzen Sie dazu die obere Schranke an den Rang eines Knotens in einem Lauf von A m¨oglichst gut ab.
d) Geben Sie einen Lauf des NBA A′′an, der aus A′ mithilfe des Satzes von Miyano-Hayashi entsteht, auf dem Wort
ab0ab1ab2ab3a· · ·=aababbabbbabbbba· · · .
Aufgabe 33: Geben Sie einen Lauf des alternierenden co-B¨uchi-Automaten A3 = (Q,Σ, q0, δ, F) auf dem Wortaa(b)ωan, wobeiQ={q0, q1, q2}, Σ ={a, b}, F ={q0, q2}, und die ¨Ubergangsfunktion gegeben ist durchδ(q0, a) =q0∧q1, δ(q0, b) = q0, δ(q1, a) = q2, δ(q1, b) = q0, δ(q2, a) = q2, δ(q2, b) = q1 ∧q2, und bestimmen Sie die R¨ange (im Sinne von Kupferman-Vardi) aller Knoten in diesem Lauf.
Finden Sie eine unendliche FamilieAi von alternierenden co-B¨uchi-Automaten mit jeweils iZust¨anden und W¨orter wi, so dass Ai einen akzeptierenden Lauf aufwi hat, in dem Knoten mit Rang gr¨oßer als iauftreten.
Hinweis:Sie brauchen nicht die vollst¨andigen L¨aufe anzugeben.
–bitte wenden–
Aufgabe 34: F¨ur welchekgewinntDuplicator das Ehrenfeucht-Fra¨ıss´ee-Spiel Gk(u, v) f¨ur die folgenden W¨orteru undv?
a) u:=aabaabaabaund v:=abaabaabaa
b) u:=anban+1 und v:=an+1ban f¨ur beliebigesn∈N
