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Prof. Carsten Lutz/Dr. Stefan G¨oller Sommersemester 2013

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Prof. Carsten Lutz/Dr. Stefan G¨oller Sommersemester 2013

Theoretische Informatik 2 Ungewertete Aufgaben, Blatt 1

Besprechung: In Ihrer ¨ Ubung in KW 16

1. Geben Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten an, der fol- gende Sprache erkennt:

{wabb | w ∈ {a, b}

}

2. Geben Sie f¨ur folgende Sprachen jeweils Grammatiken an, die diese er- zeugen:

a) {uabbv | u, v ∈ {a, b}

} b) {a

3n

b

2n

| n ≥ 0}

c) {(ab)

3m+2n

| m, n ≥ 0}

Von welchem Typ sind Ihre Grammatiken?

3. Wiederholen Sie die Beweise zu den folgenden Aussagen:

a) Die Typ-3 Sprachen sind unter Komplement ( ), Vereinigung (∪) und Durchschnitt (∩) abgeschlossen.

b) Die Typ-2 Sprachen sind unter Vereinigung (∪), Konkatenation (·) und Kleene-Stern (

) abgeschlossen.

c) Die Typ-2 Sprachen sind nicht unter Durchschnitt (∩) und nicht unter Komplement ( ) abgeschlossen.

4. Wiederholen Sie die eingef¨uhrten Algorithmen f¨ur das Wortproblem und

das Leerheitsproblem f¨ur Typ-3 Sprachen (pr¨asentiert als endlicher Auto-

mat) und Typ-2 Sprachen (pr¨asentiert als kontextfreie Grammatik).

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