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Academic year: 2021

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(1)

Vert. Algo. 01/02, F. Ma. 200

Maekawa’s √ n -Algorithmus (1985)

"... the algorithm is optimal in terms of the number of messages..."

- Anordnung der Prozesse in einem

√n × √n - Gitter Idee in etwa:

Vert. Algo. 01/02, F. Ma. 201

- Prozess P

i

hat eine Menge von Prozessen R

i

, die er (mit request-Nachrichten) um Erlaubnis fragen muss

- hier symbolisiert durch Prozesse in der Spalte / Zeile von Pi

- Die "request-granting" Mengen für je zwei Prozesse überschneiden sich garantiert! (∀i,j: R

i

∩ R

j

≠ ∅) - Grundidee:

1. request 2. grant 3. release

P

i

R

i

R

i

R

j

Ein Prozess wartet auf

"grant" seiner Menge.

Erst dann darf er den kritischen Abschnitt betreten. Nach Verlassen Menge mit "release"

informieren.

- Nachrichtenkomplexität: 3 |R

i

|

--> minimale Mächtigkeit der Ri?

Eine Erlaubnis ("grant") wird zu einem Zeitpunkt nur einem Bewerber erteilt.

Pi

Pj

(2)

Vert. Algo. 01/02, F. Ma. 202

Deadlock-Problematik

R

i

R

j

request

request

P

i

P

j

x y

- y antwortet P

i

mit "grant", nicht jedoch P

j

- x antwortet P

j

mit "grant", nicht jedoch P

i

==> Deadlock, P

i

und P

j

warten auf weitere Zusage!

Lösung erfordert weitere Nachrichtentypen zur Deadlockver- meidung (bzw. Deadlockbehebung --> Symmetriebrechung)

==> soll hier nicht behandelt werden (--> Literatur)

Ist auch ein Deadlock möglich, wenn |R

i

∩ R

j

| = 1 für alle i,j ?

ja

(nein)

(nein) ja

(nein) ja

i j

k

Ri Rj

Rk

Ja, siehe nebenstehendes Szenario!

- Prozese i,j und k wenden sich gleichzeitig an ihre entsprechenden Mengen

- jeweils ein Prozess daraus antwortet mit "ja"

==> erhöht Nachrichtenkomplexität jedoch nur um konstanten Faktor Beachte: Zweckmässiger- weise ist oft Pk ∈ Rk, falls dies möglich ist.

Im Szenario könnte dann z.B. x = Pj und y = Pi sein.

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