(1)WS 05/06 Elektronen in Festk¨orpern Vorlage 2.2 2

WS 05/06 Elektronen in Festk¨orpern Vorlage 2.2

2. LCAO-Ansatz: Der Festk¨orper als ’Riesenmolek¨ul’ (Forts.) 2.1.2. Molek¨ulorbitale

H⁺₂:

ψ

ψ ρ

ρ

−β

β α

bindend antibindend

r r

r r

Charaktertafel der Punktgruppe D∞h(Ausschnitt) E ... ∞σ_v i ... ∞C₂

Σ⁺_g 1 ... 1 1 ... 1 x²+ y², z² Σ⁻_g 1 ... -1 1 ... -1 Rz

Π_g 2 ... 0 2 ... 0 (R_x,R_y) (xz, yz) ...

Σ⁺_u 1 ... 1 -1 ... -1 z Σ⁻_u 1 ... -1 -1 ... 1

Π_u 2 ... 0 -2 ... 0 (x,y) ...

2 1s 2 ... 2 0 0 σ_g⁺ +σ⁺_u 2 pz 2 ... 2 0 0 σ_g⁺ +σ⁺_u 2 px,y 4 ... 0 0 0 πg +πu

verschiedene MO’s als LC von AO

antibindend

bindend σ_u u

σg

π_g

π_u

σ

σg s

s p_x p_x p p s p

z z z

Mulliken-Symbole f¨ur die irreduziblen Darstellungen

Dimension der Charakter bei Symbole

Darstellung E Cn i σ_h C2 oder σ_v

| {z }

1 1 1 A

1 -1 B

2 2 E

3 3 T

1 g (gerade, tiefgestellt)

-1 u (ungerade, tiefgestellt)

1 ⁰ (einfach gestrichen)

-1 ⁰⁰ (doppelt gestrichen)

1 1 (tiefgestellt) -1 2 (tiefgestellt)