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2. Der Betrag der Zahl 3 + 4 j wird definiert durch | 3 + 4 j | : = p

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Seminar 1

Jörn Loviscach

Versionsstand: 27. März 2010, 20:55

1. Die imaginäre Einheit j hat die Eigenschaft j

2

= − 1. Mit ihr kann gerechnet werden wie mit einer normalen Zahl. Schreiben Sie

24++3j5j

in der Form a + b j mit reellen Zahlen a und b. Tipp: Erweitern Sie den Bruch mit 4 − 5 j.

2. Der Betrag der Zahl 3 + 4 j wird definiert durch | 3 + 4 j | : = p

3

2

+ 4

2

. Entspre- chend geht das für alle anderen solchen Zahlen. Zeigen Sie durch Ausrech- nen: Der Betrag des Produkts (3 +4 j)(2 − j) ist das Produkt des Betrags von 3 + 4 j und des Betrags von 2 − j. Für reelle Zahlen ist das kein großes Wun- der: | ( − 5) · 9 | = | − 5 | · | 9 | .

3. Für alle Winkel φ gilt: e

jφ

= cos( φ ) + j sin( φ ). Benutzen Sie dies und die Po-

tenzrechengesetze, um sin(3 α ) nur durch sin( α ) und cos( α ) auszudrücken.

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